直线和圆的位置关系(1课时)学案

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直线和圆的位置关系(1课时)学案

‎§3.5 直线和圆的位置关系(第一课时)‎ 学习目标:‎ ‎  经历探索直线和圆位置关系的过程,理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系。‎ 学习重点:直线和圆的三种位置关系,切线的概念和性质.‎ 学习难点:探索切线的性质.‎ 学习方法:教师指导学生探索法.‎ 学习过程:‎ 一、 举例:‎ ‎【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm(3)r=3cm.‎ ‎【例2】已知:如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠FDE=70°,求∠A的度数.‎ ‎【例3】小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅的直径(铅沿所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取了以下办法:如图,首先把锅平放到墙根,锅沿刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅的直径.请你利用图说明她这样做的理由.‎ ‎【例4】如图3-5-9,已知,求作:(1)确定的圆心;(2)过点A且与⊙O相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求保留作图痕迹)‎ ‎【例5】 东海某小岛上有一灯塔A,已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向,向正西方向航行20海里到达B处,测得A在其西北方向.如果该舰继续航行,是否有触礁的危险?请说明理由.(提示=1.414,‎ 3‎ ‎=1.732)‎ 二、课内练习:‎ ‎1.下列直线是圆的切线的是( )‎ A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.到圆心距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线 ‎2.⊙O的半径为R,直线ι和⊙O有公共点,若圆心到直线ι的距离是d,则d与R的大小关系是( )‎ A.d>R B.d<R C.d≥R D.d≤R ‎3.当直线和圆有惟一公共点时,直线和圆的位置关系是 ,圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 .‎ ‎4.已知⊙O的直径为6,P为直线ι上一点,OP=3,那么直线与⊙O的位置关系 ‎5.已知圆的直径为13cm,圆心到直线ι的距离为6cm,那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 .‎ 三、练习:‎ ‎1.圆的一条弦与直径相交成300角,且分直径长1cm和5cm两段,则这条弦的弦心距为_______ ,弦长_______ 。‎ ‎2.如图1,AB是⊙O的弦,AD是⊙O的切线,C为弧AB上任一点,∠ACB=1080,∠BAD=__________。‎ ‎3.如图2,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,CD切⊙O于D,交BA的延长线于E,若BC= 6,EB=8,则EA= 。‎ ‎4.如图3,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,E,D分别是AB,BC的中点,过E,D作⊙O,且与AB相切于E,那么⊙O的半径OE的长为 。‎ ‎5.如图4,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=______________。‎ ‎6.如图5,PT是⊙O的切线,切点是T,M是⊙O内一点,PM及PM的延长线交⊙O于B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么⊙O的半径为__________。‎ ‎7.如图6,△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F,AB=7,AC=5,AD=2,则BC=_______。‎ ‎8.如图7,AB、CD是两条互相垂直的直径,E是OD中点,延长AE交圆于F,AO=4厘米,则EF=_______厘米。‎ ‎ 图5 图6 图7‎ ‎9.如果圆心O到直线l的距离等于半径R,则直线l与圆的位置关系是( )‎ 3‎ ‎(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交 ‎10.如图,⊙O的外切梯形ABCD中,若AD∥BC,那么∠DOC的度数为( )‎ A、700 B、900 C、600 D、450‎ ‎11.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,∠ACP=300,OC=1cm,则PA的长为( )‎ ‎(A)cm (B)cm (C)2cm (D)3cm ‎12.如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,如果PB=2,PC=8,那么PA的长为( )‎ ‎(A)2 (B)4 (C)6 (D)‎ ‎13.如图,已知A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=1000,则∠ACB的度数为( )‎ ‎(A) 2000 (B) 1000 (C)600 (D) 500‎ ‎14.已知:如图,AB、AC分别切⊙O于B、C,D是⊙O上一点,∠D=400,则∠A的度数等于 ( )‎ ‎ (A)1400 (B)1200 (C) 1000 (D) 800‎ ‎15.如图,直线MN切⊙O于A,AB是⊙O的弦,∠MAB的平分线交⊙O于C,连结CB并延长交MN于N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是 ( )‎ ‎(A) (B)3 (C) 5 (D)‎ ‎ ‎ ‎12题图 13题图 14题图 15题图 ‎16.⊙O是△ABC的内切圆,∠ACB=900,∠BOC=1050,BC=20cm,则AC=( )‎ ‎ (A) 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm 三、如图,已知:P为⊙O外一点,过P作⊙O的两条割线,分别交⊙O于A、B和C,D,且AB是⊙O的直径,弧AC=弧DC,连结BD,AC,OC。‎ ‎(1)求证:OC∥BD;‎ ‎(2)如果PA=AO=4,延长AC与BD的延长线交于E,求DE的长。‎ 3‎
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