直线和圆的位置关系(1课时)学案

直线和圆的位置关系(1课时)学案

‎§3.5 直线和圆的位置关系（第一课时）‎ 学习目标:‎ ‎　　经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。‎ 学习重点:直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质．‎ 学习难点:探索切线的性质．‎ 学习方法:教师指导学生探索法.‎ 学习过程:‎ 一、 举例：‎ ‎【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．‎ ‎【例2】已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．‎ ‎【例3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的理由．‎ ‎【例4】如图3-5-9，已知，求作：（1）确定的圆心；（2）过点A且与⊙O相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）‎ ‎【例5】 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，‎ 3‎ ‎=1．732）‎ 二、课内练习：‎ ‎1．下列直线是圆的切线的是（ ）‎ A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 ‎2．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）‎ A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R ‎3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 ．‎ ‎4．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系 ‎5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．‎ 三、练习：‎ ‎1．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ 。‎ ‎2．如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，∠BAD=__________。‎ ‎3．如图2，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC= 6，EB=8，则EA= 。‎ ‎4．如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为 。‎ ‎5．如图4，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。‎ ‎6．如图5，PT是⊙O的切线，切点是T，M是⊙O内一点，PM及PM的延长线交⊙O于B，C，BM=BP＝2，PT＝，OM=3，那么⊙O的半径为__________。‎ ‎7．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_______。‎ ‎8．如图7，AB、CD是两条互相垂直的直径，E是OD中点，延长AE交圆于F，AO=4厘米，则EF=_______厘米。‎ ‎ 图5 图6 图7‎ ‎9．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）‎ 3‎ ‎（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交 ‎10．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（ ）‎ A、700 B、900 C、600 D、450‎ ‎11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠ACP=300，OC=1cm，则PA的长为（ ）‎ ‎（A）cm （B）cm （C）2cm （D）3cm ‎12．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC＝8，那么PA的长为（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）‎ ‎13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝1000，则∠ACB的度数为（ ）‎ ‎（A） 2000 （B） 1000 （C）600 （D） 500‎ ‎14．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于 （ ）‎ ‎ （A）1400 （B）1200 （C） 1000 （D） 800‎ ‎15．如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连结CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是 （ ）‎ ‎（A） （B）3 （C） 5 （D）‎ ‎ ‎ ‎12题图 13题图 14题图 15题图 ‎16．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（ ）‎ ‎ （A） 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm 三、如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连结BD，AC，OC。‎ ‎（1）求证：OC∥BD；‎ ‎（2）如果PA=AO＝4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长。‎ 3‎