初中数学中考总复习课件PPT：11反比例函数
第
11
课时 反比例函数
考点梳理
自主测试
考点一
反比例函数的概念
一般地,形如_______ (
k
是
常
数,
k
≠0)的函数叫做反比例函数
.
自变量
x
的取值范围是
x
≠0
,函数图象与
x
轴、
y
轴
无交点
.
注意
:
反比例函数的表达式除
外
,
还可以写成
y=kx
-
1
或
xy=k
(
k
≠0)
.
考点二
反比例函数的图象与性质
1
.
图象
反比例函数的图象是双曲线
.
2
.
性质
(1)当
k>
0时,双曲线的两支分别在第
一、三
象限,在每一个象限内,
y
随
x
的增大而
减小
;当
k<
0时,双曲线的两支分别在第
二、四
象限,在每一个象限内,
y
随
x
的增大而
增大
.
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交
.
(2)双曲线是轴对称图形,直线
y=x
或
y=-x
是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点
.
考点梳理
自主测试
考点三
反比例函数
(
k
≠0)
中
k
的几何意义
考点梳理
自主测试
考点四
用待定系数法求函数解析式
利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(1)设出反比例函数的解析式;(2)将适合函数的
x
与
y
的值代入所设的反比例函数解析式;(3)计算出
k
值;(4)将所得的
k
值代入一开始所设出的函数解析式
.
考
点
梳理
自主测试
1
.
已知点
M
(
-
2,3)
在双曲线
上
,
则下列各点一定在该双曲线上的是
(
)
A.(3,
-
2) B.(
-
2,
-
3)
C.(2,3) D.(3,2)
答案
:
A
2
.
已知反比例函数
,
下列结论不正确的是
(
)
A.
该函数的图象经过点
(1,1)
B.
该函数的图象在第一、三象限
C.
当
x>
1
时
,0
y
2
>y
3
B.
y
1
>y
3
>y
2
C.
y
3
>y
1
>y
2
D.
y
2
>y
3
>y
1
解析:
因为
-k
2
-
1
<
0,
所以两个分支在第二、四象限
,
在每个象限内
,
y
随
x
的增大而增大
.
当
x=-
1
时
,
y
1
>
0
.
因为
2
<
3,
所以
y
2
y
3
>y
2
.
答案:
B
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
答案
:
A
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
解析
:
(
方法一
)
设直线
l
交
y
轴于点
C
,
如图
,
连接
PC
,
OA
,
OB.
∵
l
∥
x
轴
,
答案
:
4
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
4
反比例函数解析式的确定
【例
4
】
如图,若双曲线 (
x>
0)与边长为5的等边三角形
AOB
的边
OA
,
AB
分别相交于
C
,
D
两点,且
OC=
3
BD
,则实数
k
的值为
.
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
5
反比例函数与一次函数的综合运用
【例
5
】
如图,在平面直角坐标系中,点
A
是反比例函数
(
x>
0)图象上的一点,
AB
⊥
x
轴的正半轴于点
B
,
C
是
OB
的中点;一次函数
y
2
=ax+b
的图象经过
A
,
C
两点,并交
y
轴于点
D
(0,
-
2),若
S
△
AOD
=
4
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在
y
轴的右侧,当
y
1
>y
2
时,
x
的取值范围
.
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
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2
命题点
3
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4
命题点
5
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6
命题点
1
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2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
6
反比例函数的实际应用
【例
6
】
据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”
.
已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量
y
(单位:mg)与燃烧时间
x
(单位:min)之间的关系如图(即图中线段
OA
和双曲线在点
A
及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,
y
与
x
之间的函数解析式及自变量的取值范围
.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
5
命题点
6
命题点
1
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2
命题点
3
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4
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5
命题点
6
