初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题7运动型问题

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初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题7运动型问题

专题跟踪突破七 运动型问题 一、选择题 ( 每小题 10 分 , 共 40 分 ) 1 . ( 2013 · 新疆 ) 如图, Rt △ ABC 中 , ∠ ACB = 90° , ∠ ABC = 60° , BC = 2 cm , 点 D 为 BC 的中点 , 若动点 E 以 1 cm / s 的速度从 A 点出发 , 沿着 A → B → A 的方向运动 , 设 E 点的运动时间为 t 秒 (0 ≤ t < 6) , 连接 DE , 当 △ BDE 是直角三角形时 , t 的值为 ( ) A . 2 B . 2.5 或 3.5 C . 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.5 D 2 . ( 2014 · 烟台 ) 如图 , 点 P 是 ▱ ABCD 边上一动点 , 沿 A → D → C → B 的路径移动 , 设 P 点经过的路径长为 x , △ BAP 的面积是 y , 则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是 ( ) A 3 . ( 2013 · 盘锦 ) 如图 , 将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 Rt △ GEF 的一边 GF 重合.正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动 , 当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为 t 秒 , 正方形 ABCD 与 Rt △ GEF 重叠部分面积为 S , 则 S 关于 t 的函数图象为 ( ) B 4 . ( 2013 · 龙岩 ) 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , A(0 , 2) , B(0 , 6) , 动点 C 在直线 y = x 上.若以 A , B , C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 , 则点 C 的个数是 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 B 二、填空题 ( 每小题 10 分 , 共 20 分 ) 5 . ( 2014 · 徐州 ) 如图 ① , 在正方形 ABCD 中 , 点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1 cm / s 的速度移动;同时 , 点 Q 沿边 AB , BC 从点 A 开始向点 C 以 2 cm / s 的速度移动.当点 P 移动到点 A 时 , P , Q 同时停止移动.设点 P 出发 x s 时 , △ PAQ 的面积为 y cm 2 , y 与 x 的函数图象如图 ② , 则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 . y =- 3x + 18 6 . ( 2014 · 陕西 ) 如图 , ⊙ O 的半径是 2 , 直线 l 与 ⊙ O 相交于 A , B 两点 , M , N 是 ⊙ O 上的两个动点 , 且在直线 l 的异侧 , 若 ∠ AMB = 45° , 则四边形 MANB 面积的最大值是 ____ . 7 . (12 分 ) ( 2014 · 武汉 ) 如图 , Rt △ ABC 中 , ∠ ACB = 90° , AC = 6 cm , BC = 8 cm , 动点 P 从点 B 出发 , 在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动 , 同时动点 Q 从点 C 出发 , 在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动 , 运动时间为 t 秒 (0 < t < 2) , 连接 PQ. (1) 若 △ BPQ 与 △ ABC 相似 , 求 t 的值; (2) 连接 AQ , CP , 若 AQ ⊥ CP , 求 t 的值; (3) 试证明: PQ 的中点在 △ ABC 的一条中位线上. 8 . (12 分 ) ( 2014 · 巴中 ) 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 抛物线 y = ax 2 + bx - 4 与 x 轴交于点 A( - 2 , 0) 和点 B , 与 y 轴交于点 C , 直线 x = 1 是该抛物线的对称轴. (1) 求抛物线的解析式; ( 2 ) 若两动点 M , H 分别从点 A , B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行 , 当点 M 到达原点时 , 点 H 立刻掉头并以每秒 3 2 个单位长度的速度向点 B 方向移动 , 当点 M 到达抛物线的对称轴 时 , 两点停止运动 , 经过点 M 的直线 l ⊥ x 轴 , 交 AC 或 BC 于点 P , 设点 M 的运动时间为 t 秒 ( t > 0 ) . 求点 M 的运动时间 t 与 △ APH 的 面积 S 的函数关系式 , 并求出 S 的最大值 . (2) 分两种情况: ① 当 0 < t ≤ 2 时 , ∵ PM ∥ OC , ∴△ AMP ∽△ AOC , ∴ PM OC = AM AO , 即 PM 4 = t 2 , ∴ PM = 2t. 解方程 1 2 x 2 - x - 4 = 0 , 得 x 1 =- 2 , x 2 = 4 , ∵ A ( - 2 , 0 ) , ∴ B (4 , 0 ) , ∴ AB = 4 - ( - 2) = 6. ∵ AH = AB - BH = 6 - t , ∴ S = 1 2 PM·AH = 1 2 × 2t (6 - t) =- t 2 + 6t =- (t - 3) 2 + 9 , 当 t = 2 时 , S 的最大值为 8 ② 当 2 < t ≤ 3 时 , 过点 P 作 PM ⊥ x 轴于 M , 作 PF ⊥ y 轴于点 F , 则 △ COB ∽△ CFP , 又 ∵ CO = OB , ∴ FP = FC = t - 2 , PM = 4 - (t - 2) = 6 - t , AH = 4 + 3 2 (t - 2) = 3 2 t + 1 , ∴ S = 1 2 PM·AH = 1 2 (6 - t )( 3 2 t + 1) =- 3 4 t 2 + 4t + 3 =- 3 4 (t - 8 3 ) 2 + 25 3 , 当 t = 8 3 时 , S 最大 值为 25 3 . 综上所述 , 点 M 的运动时间 t 与 △ APH 面积 S 的函数关系式是 S = î í ì - t 2 + 6t ( 0 < t ≤ 2 ) , - 3 4 t 2 + 4t + 3 ( 2 < t ≤ 3 ) , S 的最大值为 25 3 9 . (16 分 ) ( 2013 · 岳阳 ) 某数学兴趣小组开展了一次课外活动 , 过程如下:如图 , 正方形 ABCD 中 , AB = 6 , 将三角板放在正方形 ABCD 上 , 使三角板的直角顶点与 D 点重合.三角板的一边交 AB 于点 P , 另一边交 BC 的延长线于点 Q. (1) 求证: DP = DQ ; (2) 如图 ② , 小明在图 ① 的基础上作 ∠ PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E , 连接 PE , 他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系 , 请猜测他的结论并予以证明; (3) 如图 ③ , 固定三角板直角顶点在 D 点不动 , 转动三角板 , 使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P , 另一边交 BC 的延长线于点 Q , 仍作 ∠ PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E , 连接 PE , 若 AB ∶ AP = 3 ∶ 4 , 请帮小明算出 △ DEP 的面积. (3) 解: ∵ AB ∶ AP = 3 ∶ 4 , AB = 6 , ∴ AP = 8 , BP = 2 , 由 (1) 知: △ ADP ≌△ CDQ , 则 AP = CQ = 8 , 由 (2) 知: PE = QE , 设 CE = x , 则 PE = QE = CQ - CE = 8 - x , 在 R t △ PEB 中 , BP = 2 , BE = 6 + x , PE = 8 - x , 由勾股定理得 2 2 + (6 + x) 2 = (8 - x) 2 , 解得 x = 6 7 , ∵ BP ∥ CD , ∴ BM CM = BP CD , ∴ BM 6 - BM = 2 6 , ∴ BM = 3 2 , ∴ ME = CM + CE = 6 - 3 2 + x = 6 - 3 2 + 6 7 = 75 14 , ∴△ DEP 的面积为 S △ D EP = S △ DME + S △ PME = 1 2 ·ME·DC + 1 2 ·ME·PB = 1 2 ·ME·(DC + PB ) = 1 2 × 75 14 ·(6 + 2 ) = 1 2 × 75 14 × (6 + 2) = 150 7
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