2017-2018学年重庆市两校九年级数学上期中联考试题（含答案）

2017-2018学年重庆市两校九年级数学上期中联考试题（含答案）

重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题 ‎ 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1．实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是 A．﹣5 B．0 C．﹣ D．3‎ ‎2．函数y=的自变量x的取值范围为（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2‎ ‎3．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎5．计算（﹣2x2y）2的结果是（　　）‎ A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y ‎6．估计+1的值应在（　　） （第4题图）‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（　　）‎ A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2‎ ‎8．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（　　）‎ A．50 B．48 C．43 D．40‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 ‎ C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践 活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰 角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜 面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度 (第11题图)‎ 约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）‎ A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 ‎12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（　　）‎ A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13‎ 二．填空题（每题4分，共16分）‎ ‎13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是　 　．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎ （第15题） （第16题）‎ ‎16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为　 　小时．‎ ‎ ‎ ‎（第17题） （第18题）‎ ‎18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为　 　．‎ 三．解答题（每题8分，共16分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．‎ ‎ ‎ ‎ （第19题）‎ ‎20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的总人数是　 　‎ 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是　 　度，请补全条形统计图；‎ ‎（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．‎ ‎ ‎ ‎ （ 第20题）‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 四、解答题（每题10分，共40分）‎ ‎21．化简：‎ ‎（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2）÷（+﹣1）‎ ‎22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．‎ ‎（1）求y1和y2的解析式；‎ ‎（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．‎ ‎23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．‎ ‎（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？‎ ‎（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．‎ ‎24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．‎ ‎（1）求证：DE=BE； （2）求证：EF=CE+DE．‎ 五、 解答题（25题10分，26题12分，共22分）‎ ‎25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．‎ ‎（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；‎ ‎（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．‎ ‎26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=‎ ‎（1）求抛物线的解折式．‎ ‎（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．‎ ‎（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎ 2017-2018学年九上期中联考 数学试题答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．　3.5×106　． 14．　m＜2　． 15．　　．‎ ‎16．　π+2．　． 17．　10　小时． 18．　　．‎ ‎17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，‎ 乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，‎ 乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），‎ 设甲乙两车相遇用的时间为x小时，‎ ‎50x=100（x﹣5），‎ 解得，x=10，‎ ‎18题详解 解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，‎ ‎∵∠ABM=90°，BN⊥AM，‎ ‎∴△ABN∽△BNM∽△AMB，‎ ‎∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，‎ ‎∴AN=，MN=，‎ ‎∵AB=3，CD=3，‎ ‎∴AC=，∴AO=，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，且∠CAM=∠NAO ‎∴△AON∽△AMC，‎ ‎∴，∴ON=．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，‎ ‎∴∠CFE=∠1=50°． ------------------2分[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵∠CFE+∠EFD=180°，‎ ‎∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4分 ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠DFG=∠EFD=65°．-----------------------6分 ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BGF+∠DFG=180°，‎ ‎∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8分 ‎20．解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%=400（人），‎ 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°，------------2分 乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），‎ 补全条形统计图为：‎ ‎-------------------4分 ‎（2）画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分 所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==． ----------------8分 ‎21．化简：‎ ‎（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2）÷（+﹣1）‎ 解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分[来源:学|科|网]‎ ‎=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------------3分 ‎=4xy+8y2； ----------------5分 ‎（2）原式=÷--------------7分 ‎=•----------------------------------9分 ‎=．---------------------------------------------------------------10分 ‎22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），‎ ‎∴OE=6，-------------------------------1分 ‎∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴BD=2，----------------------------------2分 ‎∵sin∠DBC=，‎ ‎∴设CD=x，则BC=5x，‎ 由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，‎ 解得，x=，‎ 则CD=x=1，则BC=5x=，‎ ‎∴点B的坐标为（4，﹣2），------------------4分 ‎﹣2=k1×4+6，‎ 解得，k1=﹣2，‎ 则y1=﹣2x+6，y2=﹣；-----------------------6分 ‎（2），‎ 解得，，，-----------------8分 则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．------------------------10分 ‎23．解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套-------------------------1分 由题意得：x≤（40000﹣x），------------------------------------------------3分 解得x≤8000．----------------------------------------------4分 故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------------------5分 ‎（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8分 设t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）‎ 解得t1=（舍去），t2=．‎ a%=， a=25．-----------------------------------------------------9分 答：a的值是25．---------------------------------------------10分　‎ ‎24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，‎ ‎∠BAC=∠DAC=45°．‎ ‎∵在△ABE和△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分 ‎∴BE=DE．------------------------------4分 ‎（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，----------------------5分 ‎∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．‎ ‎∴∠CBE=∠CDE，‎ ‎∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，‎ ‎ ∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，‎ ‎∴∠CEG=60°．‎ ‎∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．----------------7分 ‎∴∠CGE=60°，CE=GC，‎ ‎∴∠GCF=45°，‎ ‎∴∠ECD=GCF．‎ ‎∵在△DEC和△FGC中，‎ ‎，∴△DEC≌△FGC（SAS），‎ ‎∴DE=GF．------------------------------------9分 ‎∵EF=EG+GF，‎ ‎∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分 ‎25．解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．‎ 例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，-------------------------------------------2分 设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，‎ 则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），‎ ‎∵A，B，C，D为整数，‎ ‎∴A+B+C+D为整数，‎ ‎∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；-------------------------4分 ‎（2）正整数的回文数是y1x1，‎ 则回文数作三位数的和为：‎ ‎100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分 由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，‎ 则x+y=7或x+y=16．----------------------------------------------------------10分 ‎26．解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为（0，﹣2），‎ ‎∴OC=2，∵tan∠ABC== ∴OB=3， ∴B（3，0），---------2分 ‎∵A（﹣1，0），把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得：‎ ‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2；---------------------4分 ‎（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，‎ 设P（x，x2﹣x﹣2），------------------------------------5分 由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直线BC的解析式为y=x﹣2．‎ ‎∴Q点的坐标为（x，x﹣2），----------------------6分 ‎∴S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ ‎=OB•OC+QP•OE+QP•EB ‎=×3×2+（2x﹣x2）×3‎ ‎=﹣x2+3x+3‎ ‎=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=时，四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为（，﹣）．-----------------8分 ‎（3）设直线AM交y轴于D，‎ ‎∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），‎ 设直线AM的解析式为y=mx+2，‎ 代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，‎ ‎∴直线AM的解析式为y=﹣x+2，‎ 解得或，∴M（﹣2，），‎ 设N（x，x﹣2），‎ ‎∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，‎ 当MB=BN时，N（﹣2，﹣）或（8，）；‎ 当MB=MN时，则（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，‎ 整理得13x2﹣28x﹣33=0，‎ 解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；‎ 当BN=MN时，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，‎ 整理得10x=﹣35， 解得x=﹣ ∴N（﹣，﹣）；‎ 综上，点N的坐标为（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分