2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(解析版)

2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年本溪中考试卷 数学试题 ‎（考试时间120分钟，试题满分150分）‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 1、 的绝对值是（ ）‎ A、3 B、-3 C、 D、‎ 答案：C 2、 如图放置的圆柱体的左视图为（ ）‎ 答案：A 3、 下列运算正确的是（ ）‎ A、 ‎ B、‎ C、 D、‎ 答案：D 4、 如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）‎ A、15° B、30° C、45° D、60°‎ 答案：B 5、 下列说法中，正确的是（ ）‎ A、 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B、 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨 C、 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 D、 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定 答案：C 6、 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 答案：B 7、 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C 8、 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 答案：B 9、 如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，‎ ‎∠APO=30°，则弦AB的长是（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 答案：A 10、 如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 答案：B 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 11、 函数中，自变量x的取值范围是 ‎ 答案：‎ 12、 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ‎ 答案：‎ 13、 在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是 ‎ 答案：（-5,3）‎ 14、 在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 个.‎ 答案：6‎ 15、 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ‎ 答案：‎ 16、 已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60π，则这个圆锥的高是 cm 答案：8‎ 17、 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个 答案：3‎ 11、 如图，点是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以为一边，构造等边△（点O、、按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是等边△的两条中线的交点，再以为一边，构造等边△（点、、按逆时针方向排列），称为第二次构造；；依此类推，当第n次构造出的等边△的边与等边△的边第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是 ‎ 答案：‎ 三、解答题（第19题（1）5分，第19题（2）5分，第20题12分，共22分）‎ ‎19、（1）‎ 答案：解：原式=3+‎1-5-2‎×1=-3‎ （2） 先化简，再求值：，其中 答案：原式=‎ ‎ =‎ ‎ ==‎ 当时，原式=‎ ‎20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ （1） 本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；‎ （2） 将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ；‎ （3） 若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55，则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；‎ （4） 如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.‎ 答案：（1）50‎ ‎（2）‎ 扇形统计图中国C类学生的百分比为：30%‎ ‎（3）55,55‎ ‎（4）500×20%=100（人）‎ 答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.‎ 四、 解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ 21、 如图，是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D做直线DE//AB，过点B作直线BE//AD，两直线交于点E，两直线交于点E.如果∠ACD=45°，的半径是4cm.‎ （1） 请判断DE与的位置关系，并说明理由；‎ （2） 求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.‎ 答案：解：‎ （1） DE与的位置关系为相切 理由如下：连接OD 则 ‎//‎ 是的切线 （2） ‎//,//‎ 四边形ABED为平行四边形 ‎ ‎ ‎ ‎ 22、 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足 球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.‎ （1） 求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？‎ （2） 该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？‎ 答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元 根据题意，得 解这个方程组得：‎ 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元 （2） 设该中学购买篮球m个 根据题意，得 解这个一元一次不等式得：‎ ‎（或m的最大整数解是33）‎ 答：这所中学最多可以购买33个篮球。‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路旁选取一点A，在公路上确定点B、C，使得，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时，若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据：，）‎ 答案：解：这辆校车不超速，理由如下：‎ 作于点E 在 又 在中，‎ 汽车的速度是 所以这辆车没超速 24、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图像如图中折现AB—BC—CD所示（不包括端点A）.‎ （1） 当100≤≤200时，直接写出与之间的函数关系式： ；‎ （2） 蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？‎ （3） 在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？‎ 答案：（1）‎ （2） 设采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元 当时，‎ 当时，w有最大值400元 当时，‎ ‎ 抛物线开口向下 当=150时，w有最大值450‎ 综上可知一次性采购量是150千克时，蔬菜种植基地获最大利润450元 （3） 根据（2）可得：‎ 解得 答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润 七、 解答题（满分12分）‎ 25、 在中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M.‎ （1） 如图1，当∠A=30°时，求证：;‎ （2） 如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；‎ （3） 将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则成立吗？‎ 答： （填“成立”或“不成立”）‎ 答案：‎ （1） 证明：‎ 是斜边AB的中点 是等边三角形 在中 ‎ (2) ‎（1）中的结论还成立 延长MO到G，使得OG=OM，连接BG，CG ‎ ‎ ‎ 即 在中 ‎ ‎(3)成立 八、 解答题（满分14分）‎ 26、 如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在轴的正半轴上，顶点C在轴的正半轴上，点B的坐标是（5,3），抛物线经过A、C两点，与轴的另一个交点是点D，连接BD.‎ (1) 求抛物线的解析式；‎ (2) 点M是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；‎ (3) 点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动.设运动的时间为秒，当为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的的值.‎ 答案：解：（1）是矩形，B（5,3） ‎ ‎ A(5，0)‎ ‎ 解得： ‎ 所以所求抛物线的解析式为：‎ (2) 抛物线的对称轴是直线x=3‎ 设对称轴与BD的交点是G，与x轴交点为H ‎ ‎ ‎ ‎ 的坐标为 的面积是6‎ ‎ ‎ 所以点M的坐标为（3,4.5）或（3，-1.5）‎ ‎（3），，‎