2017年四川省绵阳市中考数学试卷

2017年四川省绵阳市中考数学试卷

‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）‎ A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5‎ ‎2．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102‎ ‎4．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（　　）‎ A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m ‎7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16‎ ‎8．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）‎ A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎10．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）‎ A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8‎ ‎11．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）‎ ‎13．（3分）分解因式：8a2﹣2=　 　．‎ ‎14．（3分）关于x的分式方程=的解是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　 　．‎ ‎16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是　 　．‎ ‎17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（16分）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．‎ ‎20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x＜185‎ ‎ 185≤x＜195‎ ‎ 195≤x＜205‎ ‎ 205≤x＜215 ‎ ‎ 215≤x＜225‎ ‎ 频数 ‎　 　‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎　 　 ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎　 　‎ ‎ D ‎ E ‎　 　‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　 　度，扇形B对应的圆心角为　 　度；‎ ‎（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？‎ ‎21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．‎ ‎（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？‎ ‎（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．‎ ‎22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．‎ ‎（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；‎ ‎（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+‎ b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．‎ ‎23．（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．‎ ‎（1）求证：CA=CN；‎ ‎（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）证明：圆C与x轴相切；‎ ‎（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．‎ ‎25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．‎ ‎（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；‎ ‎（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；‎ ‎（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．‎ ‎　‎ ‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1．（3分）（2017•绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）‎ A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5‎ ‎【分析】根据相反数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；‎ B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；‎ C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；‎ D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．‎ ‎【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•绵阳）使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4﹣3x≥0，‎ 解得﹣3＜x≤，‎ 整数有﹣2，﹣1，0，1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（　　）‎ A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m ‎【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，‎ ‎△ABC∽△EDC，‎ 则=，‎ 即=，‎ 解得：DE=12，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16‎ ‎【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，‎ ‎∴﹣=﹣1，=﹣2，‎ ‎∴m=2，n=﹣4，‎ ‎∴nm=（﹣4）2=16．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）‎ A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2‎ ‎【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．‎ ‎【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，‎ ‎∴母线长为5cm，‎ ‎∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．‎ ‎【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，‎ ‎∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，‎ ‎∴∠FOC=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴OF=CF，‎ 又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，‎ ‎∴OF=tan30°×BO=1，‎ ‎∴CF=1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）‎ A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8‎ ‎【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．‎ ‎【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，‎ 则，‎ ‎（x﹣3）2﹣1=2x+b，‎ x2﹣8x+8﹣b=0，‎ ‎△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，‎ b≥﹣8，‎ 故选D．‎ ‎【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得到的值．‎ ‎【解答】解：∵点O是△ABC的重心，‎ ‎∴OC=CE，‎ ‎∵△ABC是直角三角形，‎ ‎∴CE=BE=AE，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，‎ ‎∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，‎ ‎∴CM=CE，‎ ‎∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，‎ ‎∵BE=AE，‎ ‎∴EF=AE，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴∠AFE=60°，‎ ‎∴∠FEM=30°，‎ ‎∴MF=EF，‎ ‎∴MF=AE，‎ ‎∴==．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OM=AE，MF=AE．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；‎ ‎∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）‎ ‎13．（3分）（2017•绵阳）分解因式：8a2﹣2=　2（2a+1）（2a﹣1）　．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：8a2﹣2，‎ ‎=2（4a2﹣1），‎ ‎=2（2a+1）（2a﹣1）．‎ 故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•绵阳）关于x的分式方程=的解是　x=﹣2　．‎ ‎【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），‎ 解得x=﹣2，‎ 经检验，x=﹣2是分式方程的解．‎ ‎∴x=﹣2．‎ 故答案为x=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　（7，4）　．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），‎ ‎∴BC=OA=6，6+1=7，‎ ‎∴点B的坐标是（7，4）；‎ 故答案为：（7，4）．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是　　．‎ ‎【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，‎ 所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为　2　．‎ ‎【分析】‎ 先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA•DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，‎ ‎∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，‎ ‎∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠FDE，‎ 由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，‎ ‎∴∠AMD=∠BDN，‎ ‎∴△AMD∽△BDN，‎ ‎∴==，‎ ‎∴MA•DN=BD•MD=4MD，‎ ‎∴，‎ ‎∴MD+=MD+=（）2+（）2﹣2+2=（﹣）2+2，‎ ‎∴=，即MD=，‎ 如图，‎ 连接CD，过点C作CG⊥AB于G，‎ ‎∵AC=BC=5，AB=6，‎ ‎∴AG=3，CG=4，‎ ‎∴DG=AG﹣AD=3﹣2=1，‎ 在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==‎ 当点M和点C重合时，DM最大，即：DM最大=‎ 当DM⊥AC时，DM最小，过点D作DH⊥AC于H，即：DM最小=DH，‎ 在Rt△ACG中，sin∠A==，‎ 在Rt△ADH中，sin∠A=，‎ ‎∴DH=ADsin∠A=2×=，‎ ‎∵≤DM≤，‎ ‎∴DM=时，MD+有最小值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2017•绵阳）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是　8﹣　．‎ ‎【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以=．‎ ‎【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，‎ ‎∵AF平分∠CAE，DE∥BF，‎ ‎∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，‎ ‎∴AC=CF=2，‎ ‎∵AM=AF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE∥CF，‎ ‎∴△AHM∽△FCM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AH=1，‎ 设△AHM中，AH边上的高为m，‎ ‎△FCM中CF边上的高为n，‎ ‎∴==，‎ ‎∵△AMH的面积为：，‎ ‎∴=AH•m ‎∴m=，‎ ‎∴n=，‎ 设△AHC的面积为S，‎ ‎∴==3，‎ ‎∴S=3S△AHM=，‎ ‎∴AC•HG=，‎ ‎∴HG=，‎ ‎∴由勾股定理可知：AG=，‎ ‎∴CG=AC﹣AG=2﹣‎ ‎∴==8﹣‎ 故答案为：8﹣‎ ‎【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG、CG、AH长度，本题属于难题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（16分）（2017•绵阳）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．‎ ‎【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；‎ ‎（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|‎ ‎=0.2+‎ ‎=0.2+‎ ‎=0.7；‎ ‎（2）（﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=2，y=时，原式=．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎　‎ ‎20．（11分）（2017•绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x＜185‎ ‎ 185≤x＜195‎ ‎ 195≤x＜205‎ ‎ 205≤x＜215 ‎ ‎ 215≤x＜225‎ ‎ 频数 ‎　3　‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎　6　 ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎　B　‎ ‎ D ‎ E ‎　A　‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为　72　度，扇形B对应的圆心角为　36　度；‎ ‎（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？‎ ‎【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；‎ ‎（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）填表如下：‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x＜185‎ ‎ 185≤x＜195‎ ‎ 195≤x＜205‎ ‎ 205≤x＜215 ‎ ‎ 215≤x＜225‎ ‎ 频数 ‎3‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎6 ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 B ‎ D ‎ E A ‎ C 如图所示：‎ 如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×=72度，扇形B对应的圆心角为360°×=36度．‎ 故答案为3，6，B，A，72，36；‎ ‎（2）3000×=900．‎ 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎21．（11分）（2017•绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．‎ ‎（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？‎ ‎（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．‎ ‎【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．‎ ‎【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，‎ 根据题意得：，[来源:学科网ZXXK]‎ 解得：．‎ 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．‎ ‎（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，‎ 根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．‎ ‎∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，‎ ‎∴，‎ 解得：5≤m≤7，‎ ‎∴有三种不同方案．‎ ‎∵w=200m+4000中，200＞0，‎ ‎∴w值随m值的增大而增大，‎ ‎∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．‎ 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w与m之间的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎22．（11分）（2017•绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．‎ ‎（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；‎ ‎（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．‎ ‎【分析】（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•2•3k+•2•k=，解方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）由题意A（1，2），‎ 把A（1，2）代入y=，得到3k=2，‎ ‎∴k=．‎ ‎（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，‎ ‎∴y=kx+2k，‎ 由消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，‎ ‎∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），‎ ‎∵△ABO的面积为，‎ ‎∴•2•3k+•2•k=，‎ 解得k=，‎ ‎∴直线l的解析式为y=x+．‎ ‎【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2017•绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．‎ ‎（1）求证：CA=CN；‎ ‎（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．‎ ‎【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；‎ ‎（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=、AN=2，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．‎ ‎∵ME与⊙O相切，‎ ‎∴OF⊥ME．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠M+∠FOH=180°．‎ ‎∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，‎ ‎∴∠M=2∠OAF．‎ ‎∵ME∥AC，‎ ‎∴∠M=∠C=2∠OAF．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，‎ ‎∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，‎ ‎∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，‎ ‎∴CA=CN．‎ ‎（2）连接OC，如图2所示．‎ ‎∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，‎ ‎∴=．‎ 设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，‎ ‎∵CA=CN，‎ ‎∴NH=a，‎ ‎∴AN===a=2，‎ ‎∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．‎ 设圆的半径为r，则OH=r﹣6，‎ 在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，‎ ‎∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，‎ 解得：r=，‎ ‎∴圆O的直径的长度为2r=．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2017•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）证明：圆C与x轴相切；‎ ‎（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．‎ ‎【分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；‎ ‎（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，‎ ‎∵抛物线经过点（4，2），‎ ‎∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；‎ ‎（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得或，‎ ‎∴B（3﹣，﹣），D（3+，+），‎ ‎∵C为BD的中点，‎ ‎∴点C的纵坐标为=，‎ ‎∵BD==5，‎ ‎∴圆的半径为，‎ ‎∴点C到x轴的距离等于圆的半径，‎ ‎∴圆C与x轴相切；‎ ‎（3）如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连接CM，‎ 由（2）可知CM=，CH=﹣1=，‎ 在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，‎ ‎∵HF==，‎ ‎∴MF=HF﹣MH=﹣2，‎ ‎∵BE=﹣﹣1=﹣，‎ ‎∴==．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在（1）中注意利用抛物线的顶点式，在（2）中求得B、D的坐标是解题的关键，在（3）中求得BE、MF的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）（2017•绵阳）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠‎ NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．‎ ‎（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；‎ ‎（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；‎ ‎（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．‎ ‎【分析】（1）由已知得出CN=CM=t，FN∥BC，得出AN=8﹣t，由平行线证出△ANF∽△ACB，得出对应边成比例求出NF=AN=（8﹣t），由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；‎ ‎（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，由三角形面积得出y=﹣t2+2t；‎ ‎②当2＜t≤4时，作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出GH=NF=（8﹣t），由三角形面积得出y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；‎ ‎（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=AN=3，因此EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，由勾股定理求出EB==2，求出EF==，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF=HF=，在Rt△DEF中，由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值．‎ ‎【解答】解：（1）能使得四边形MNEF为正方形；理由如下：‎ 连接ME交NF于O，如图1所示：‎ ‎∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，‎ ‎∴CN=CM=t，FN∥BC，‎ ‎∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴NF=AN=（8﹣t），‎ 由对称的性质得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，‎ ‎∵四边形MNEF是正方形，‎ ‎∴OE=ON=FN，‎ ‎∴t=×（8﹣t），‎ 解得：t=；‎ 即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为；‎ ‎（2）分两种情况：‎ ‎①当0＜t≤2时，y=×（8﹣t）×t=﹣t2+2t，‎ 即y=﹣t2+2t（0＜t≤2）；‎ ‎②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，‎ 由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，‎ ‎∴GH=NF=（8﹣t），‎ ‎∴y=NF′GH=×（8﹣t）×（8﹣t）=（8﹣t）2，‎ 即y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；‎ ‎（3）当点E在AB边上时，y取最大值，‎ 连接EM，如图3所示：‎ 则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，‎ ‎∵BM=4﹣t，‎ ‎∴2t=2（4﹣t），‎ 解得：t=2，‎ ‎∴CN=CM=2，AN=6，‎ ‎∴BM=4﹣2=2，NF=AN=3，‎ ‎∴EM=2BM=4，‎ 作FD⊥NE于D，则EB===2，△DNF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF==，DF=HF=，‎ 在Rt△DEF中，sin∠NEF===．‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．‎ ‎　‎