2020年中考数学试题【附解析】

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年中考数学试题【附解析】

‎2020年中考数学押题卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。‎ ‎1.在﹣4、﹣、0、4这四个数中,最小的数是(  )‎ A.4 B.0 C.﹣ D.﹣4‎ ‎2.若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k=0 B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣‎ ‎3.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=100°,则∠α=(  )‎ A.80° B.100° C.120° D.160°‎ ‎4.某车间接了生产12000只口罩的订单,加工4800个口罩后,采用了的新的工艺,效率是原来的1.5倍,任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,依据题意可得方程(  )‎ A.=2 B.=2 ‎ C.=2 D.=2‎ ‎5‎ ‎.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是(  )‎ A.4 B. C.5 D.‎ ‎6.如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为(  )‎ A.2 B.4 C.3 D.2‎ ‎8.某快递公司每天上午9:00﹣10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来搅收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为(  )‎ A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30‎ ‎9.如图,一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护,需要测量它的高度,现采取以下措施:在地面上选取一点C,测得∠BCA=37°,AC=28米,∠BAC=45°,则这棵树的高AB约为(  )(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,≈1.4)‎ A.14米 B.15米 C.17米 D.18米 ‎10.如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是(  )‎ A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD C.a=﹣ D.OC•OD=16‎ 二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分,‎ ‎11.分解因式:a3+ab2﹣2a2b=   .‎ ‎12.国学经典《声律启蒙》中有这样一段话:“斜对正,假对真,韩卢对苏雁,陆橘对庄椿”,现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”,四个字(4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同),现从四张卡片中随机抽取两张,则抽到的汉字恰为相反意义的概率是  .‎ ‎13.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是  .‎ ‎14.如图,等腰△ABC的周长是36cm,底边为10cm,则底角的正弦值是   .‎ ‎15.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且 ‎=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为   .‎ ‎16.如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作:‎ ‎①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;‎ ‎②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为   .‎ 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.‎ ‎17.化简:‎ ‎18.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛.对于手抄报的主题,组织者提出了两条指导性建议:‎ ‎(1)A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个;‎ ‎(2)E类为自拟其它与疫情相关的主题.‎ 评奖之余,为了解学生的选题倾向,发掘出最能引发学生触动的主题素材,组织者随机抽取了部分作品进行了统计,并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图.‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生总人数是   ,并补全条形统计图;‎ ‎(2)扇形统计图中,“C”对应的扇形圆心角的度数是   ,x=   ,y﹣z=   ;‎ ‎(3)本次抽样调查中,“学生手抄报选题”最为广泛的是   类.(填字母)‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,以点D为圆心,AC为半径画弧交BA的延长线于点E,连接CD,作EF∥CD,交∠EAC的平分线于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△BCD≌△AFE;‎ ‎(2)若AC=6,∠BAC=30°,求四边形CDEF的面积S四边形CDEF.‎ ‎20.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).‎ ‎(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;‎ ‎(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)‎ ‎21.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N.‎ ‎(1)求证:OM=ON;‎ ‎(2)求证:四边形BNDM是菱形.‎ ‎22.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.‎ ‎(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);‎ ‎(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;‎ ‎(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.‎ ‎23‎ ‎.如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.‎ ‎(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?‎ ‎(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.‎ 解析 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。‎ ‎1.在﹣4、﹣、0、4这四个数中,最小的数是(  )‎ A.4 B.0 C.﹣ D.﹣4‎ 解:﹣4<﹣<0<4,‎ ‎∴在﹣4、﹣、0、4这四个数中,最小的数是﹣4.‎ 故选:D.‎ ‎2.若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k=0 B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣‎ 解:由题意可知:△=(﹣1)2﹣4×k×()=1+3k≥0,‎ ‎∴k≥,‎ ‎∵k≠0,‎ ‎∴k≥且k≠0,‎ 故选:C.‎ ‎3.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=100°,则∠α=(  )‎ A.80° B.100° C.120° D.160°‎ 解:优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,.‎ ‎∵四边形ACBD内接与⊙O,∠C=100°,‎ ‎∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,‎ ‎∴∠AOB=2∠ADB=2×80°=160°.‎ 故选:D.‎ ‎4.某车间接了生产12000只口罩的订单,加工4800个口罩后,采用了的新的工艺,效率是原来的1.5倍,任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,依据题意可得方程(  )‎ A.=2 B.=2 ‎ C.=2 D.=2‎ 解:设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个,则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个,‎ 依题意,得:﹣=2.‎ 故选:D.‎ ‎5.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是(  )‎ A.4 B. C.5 D.‎ 解:∵这组数据的众数4,‎ ‎∴x=4,‎ 将数据从小到大排列为:2,3,4,4,5,6,7,9‎ 则中位数为:4.5.‎ 故选:B.‎ ‎6.如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解:∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得,AE=3,‎ 故选:C.‎ ‎7‎ ‎.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为(  )‎ A.2 B.4 C.3 D.2‎ 解:连接AC交EF于点O,如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC=8,∠B=∠D=90°,‎ AC===4,‎ ‎∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=AC=2,‎ ‎∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC,‎ ‎∴则Rt△FOA∽Rt△ADC,‎ ‎∴=,即:=,‎ 解得:AF=5,‎ ‎∴D′F=DF=AD﹣AF=8﹣5=3,‎ 故选:C.‎ ‎8.某快递公司每天上午9:00﹣10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来搅收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为(  )‎ A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30‎ 解:设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,‎ ‎∴y1=6x+40;‎ 设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=﹣4,‎ ‎∴y2=﹣4x+240,‎ 联立,解得,‎ ‎∴此刻的时间为9:20.‎ 故选:B.‎ ‎9.如图,一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护,需要测量它的高度,现采取以下措施:在地面上选取一点C,测得∠BCA=37°,AC=28米,∠BAC=45°,则这棵树的高AB约为(  )(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,≈1.4)‎ A.14米 B.15米 C.17米 D.18米 解:如图,作BH⊥AC于H.‎ ‎∵∠BCH=37°,∠BHC=90°,‎ 设BH=xm,‎ ‎∴CH===,‎ ‎∵∠A=45°,‎ ‎∴AH=BH=x,‎ ‎∴x+x=28,‎ ‎∴x=12,‎ ‎∴AB=AH=×12≈17(m)‎ 故选:C.‎ ‎10.如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是(  )‎ A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD C.a=﹣ D.OC•OD=16‎ 解:∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,‎ ‎∴A(0,4),‎ ‎∵对称轴为直线x=,AB∥x轴,‎ ‎∴B(5,4).‎ 故A无误;‎ 如图,过点B作BE⊥x轴于点E,‎ 则BE=4,AB=5,‎ ‎∵AB∥x轴,‎ ‎∴∠BAC=∠ACO,‎ ‎∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,‎ ‎∴∠ACO=∠ACB,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB,‎ ‎∴BC=AB=5,‎ ‎∴在Rt△BCE中,由勾股定理得:EC=3,‎ ‎∴C(8,0),‎ ‎∵对称轴为直线x=,‎ ‎∴D(﹣3,0)‎ ‎∵在Rt△ADO中,OA=4,OD=3,‎ ‎∴AD=5,‎ ‎∴AB=AD,‎ 故B无误;‎ 设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x﹣8),‎ 将A(0,4)代入得:4=a(0+3)(0﹣8),‎ ‎∴a=﹣,‎ 故C无误;‎ ‎∵OC=8,OD=3,‎ ‎∴OC•OD=24,‎ 故D错误.‎ 综上,错误的只有D.‎ 故选:D.‎ 二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分,‎ ‎11.分解因式:a3+ab2﹣2a2b=   .‎ 解:a3+ab2﹣2a2b,‎ ‎=a(a2+b2﹣2ab),‎ ‎=a(a﹣b)2.‎ ‎12.国学经典《声律启蒙》中有这样一段话:“斜对正,假对真,韩卢对苏雁,陆橘对庄椿”,现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”,四个字(4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同),现从四张卡片中随机抽取两张,则抽到的汉字恰为相反意义的概率是  .‎ 解:设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为A,B,C,D,画树状图得:‎ 由树状图可知共有12种等可能的结果数,其中汉字恰为相反意义的有4种,‎ 所以抽到的汉字恰为相反意义的概率==,‎ 故答案为:.‎ ‎13.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是  .‎ 解:设该圆锥底面圆的半径为r,‎ 根据题意得2πr=,解得r=5,‎ 即该圆锥底面圆的半径为5.‎ ‎14.如图,等腰△ABC的周长是36cm,底边为10cm,则底角的正弦值是   .‎ 解:因为等腰三角形ABC的周长是36cm,底边为10cm,‎ 所以AB=AC=13cm 过点A做AD⊥BC,垂足为D.‎ ‎∴BD=BC=5cm 在Rt△ABD中,AD=‎ ‎=‎ ‎=12(cm)‎ sinB==.‎ 故答案为:‎ ‎15.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且=,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为   .‎ 解:∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),‎ ‎∴AB=OB=4,∠AOB=45°,‎ ‎∵=,点D为OB的中点,‎ ‎∴BC=3,OD=BD=2,‎ ‎∴D(0,2),C(4,3),‎ 作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,‎ 则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),‎ ‎∵直线OA 的解析式为y=x,‎ 设直线EC的解析式为y=kx+b,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴直线EC的解析式为y=x+2,‎ 解得,,‎ ‎∴P(,),‎ ‎16.如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作:‎ ‎①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;‎ ‎②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为   .‎ 解:正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,‎ 第一次:余下面积,‎ 第二次:余下面积,‎ 第三次:余下面积,‎ 当完成第2019次操作时,余下纸片的面积为 三、解答题:本大题有7个小题,共66分.‎ ‎17.化简:‎ 解:原式=[+]÷‎ ‎=(+)•(x+1)‎ ‎=•(x+1)‎ ‎=,‎ ‎18.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛.对于手抄报的主题,组织者提出了两条指导性建议:‎ ‎(1)A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个;‎ ‎(2)E类为自拟其它与疫情相关的主题.‎ 评奖之余,为了解学生的选题倾向,发掘出最能引发学生触动的主题素材,组织者随机抽取了部分作品进行了统计,并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图.‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生总人数是   ,并补全条形统计图;‎ ‎(2)扇形统计图中,“C”对应的扇形圆心角的度数是   ,x=   ,y﹣z=   ;‎ ‎(3)本次抽样调查中,“学生手抄报选题”最为广泛的是   类.(填字母)‎ 解:(1)调查的学生总人数:30÷25%=120(人),‎ ‎120×20%=24(人),‎ ‎120﹣30﹣36﹣24﹣18=12(人),‎ 如图所示:‎ ‎(2)“C”对应的扇形圆心角的度数是:360°×20%=72°,‎ x%=×100%=30%,y%=‎ ‎×100%=15%,z%=1﹣30%﹣15%﹣25%﹣20%=10%,‎ 故x=30,y﹣z=10﹣5=5,‎ 故答案为:72°,30,5;‎ ‎(3)由(2)中所求,可得出:“学生手抄报选题”最为广泛的是B类.‎ 故答案为:B.‎ ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,以点D为圆心,AC为半径画弧交BA的延长线于点E,连接CD,作EF∥CD,交∠EAC的平分线于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△BCD≌△AFE;‎ ‎(2)若AC=6,∠BAC=30°,求四边形CDEF的面积S四边形CDEF.‎ 解:(1)∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵∠EAC=∠B+∠ACB,‎ ‎∴∠EAC=2∠B,‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠EAC=2∠1,‎ ‎∴∠B=∠1,‎ ‎∵EF∥CD,‎ ‎∴∠BDC=∠AEF,‎ ‎∵AB=AC=DE,‎ ‎∴BD=AE,‎ ‎∴△BCD≌△AFE(ASA);‎ ‎(2)如图,过A作AH⊥CF,垂足为H,‎ ‎∵△BCD≌△AFE,‎ ‎∴CD=EF,‎ 又∵EF∥CD,‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形,‎ ‎∴CF=AB=AC=6,且CF∥AB,‎ ‎∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠ACH=30°,‎ ‎∴AH=AC=3,‎ ‎∴S四边形CDEF=CF×AH=6×3=18.‎ ‎20.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).‎ ‎(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;‎ ‎(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)‎ 解:(1)由题意,得:,‎ 解得,‎ 答:a的值为0.04,b的值为30;‎ ‎(2)①当0≤t≤50时,设y与t的函数解析式为y=k1t+n1,‎ 将(0,15)、(50,25)代入,得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=t+15;‎ 当50<t≤100时,设y与t的函数解析式为y=k2t+n2,‎ 将点(50,25)、(100,20)代入,得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30;‎ ‎②由题意,当0≤t≤50时,‎ W=20000(t+15)﹣(400t+300000)=3600t,‎ ‎∵3600>0,‎ ‎∴当t=50时,W最大值=180000(元);‎ 当50<t≤100时,W=(100t+15000)(﹣t+30)﹣(400t+300000)‎ ‎=﹣10t2+1100t+150000‎ ‎=﹣10(t﹣55)2+180250,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴当t=55时,W最大值=180250(元),‎ 综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180250元.‎ ‎21.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N.‎ ‎(1)求证:OM=ON;‎ ‎(2)求证:四边形BNDM是菱形.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,OD=OB,‎ ‎∴∠ADO=∠CBO,‎ ‎∵MN⊥BD,‎ ‎∴∠MOD=∠NOB=90°,‎ 在△MOD和△NOB中 ‎∴△MOD≌△NOB(ASA)‎ ‎∴OM=ON ‎(2)∵OM=ON,‎ 又∵OD=OB,‎ ‎∴四边形BNDM是平行四边形,‎ ‎∵MN⊥BD,‎ ‎∴平行四边形BNDM是菱形.‎ ‎22.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.‎ ‎(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);‎ ‎(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;‎ ‎(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.‎ 解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),‎ ‎∴a+a+b=0,即b=﹣2a,‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);‎ ‎(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),‎ ‎∴0=2×1+m,解得m=﹣2,‎ ‎∴y=2x﹣2,‎ 则,‎ 得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,‎ ‎∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,‎ 解得x=1或x=﹣2,‎ ‎∴N点坐标为(﹣2,﹣6),‎ ‎∵a<b,即a<﹣2a,‎ ‎∴a<0,‎ 如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,‎ ‎∴E(﹣,﹣3),‎ ‎∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),‎ 设△DMN的面积为S,‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=,‎ ‎(3)当a=﹣1时,‎ 抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣)2+,‎ 有,‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x,‎ 解得:x1=2,x2=﹣1,‎ ‎∴G(﹣1,2),‎ ‎∵点G、H关于原点对称,‎ ‎∴H(1,﹣2),‎ 设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,‎ x2﹣x﹣2+t=0,‎ ‎△=1﹣4(t﹣2)=0,‎ t=,‎ 当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),‎ 把(1,0)代入y=﹣2x+t,‎ t=2,‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.‎ ‎23.如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.‎ ‎(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?‎ ‎(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.‎ 解:(1)①如图,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t==1(s)‎ ‎②如图,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.‎ 在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm,所求运动时间为:t==4(s)‎ ‎③如图,当点O运动到BC的中点时,AC⊥OD,OC=OD=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了14cm,所求运动时间为:t==7(s).‎ ‎④如图,当点O运动到B点的右侧,且OB=12cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.在Rt△QOB中,∠OBQ=30°,则OQ=6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,‎ 所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了32cm,所求运动时间为:t==16(s).‎ ‎(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形.‎ ‎①如图②,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为:S扇形EOM=π×62=9π(cm2)‎ ‎②如图③,设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H.‎ 则PH=BH.在Rt△OBH中,∠OBH=30°,OB=6cm 则OH=3cm,BH=3cm,BP=6cm,S△POB=×6×3=9(cm2)‎ 又因为∠DOP=2∠DBP=60°‎ 所以S扇形DOP==6π(cm2)‎ 所求重叠部分面积为:S△POB+S扇形DOP=9+6π(cm2)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档