河南省三河市2012年中考模拟试题数学

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河南省三河市2012年中考模拟试题数学

‎ 河南省三河市2012年中考模拟试题数学 ‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 题号 一 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题每小题2分,7~12小题每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎ ‎ ‎1、下列计算正确的是( )‎ A.-2+∣-2∣=0 B. ÷3=0 C. D.2÷3×=2‎ ‎2、已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、,其中无理数的个数是 ( ) ‎ ‎ A. 4 B.3 C. 2 D. 1‎ ‎3、数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是( )‎ ‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎4、下列语句中,属于命题的是( )‎ A.作线段的垂直平分线. B.等角的补角相等吗? ‎ C.平行四边形是轴对称图形 . D.用三条线段去拼成一个三角形.‎ ‎5、已知:⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,两圆的圆心距O1O2=8cm,则两圆的位置关系是( ) ‎ ‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎6、如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )‎ A.12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D.15个单位 A B C D ‎7题图 图(1) 图(2) 图(3)‎ ‎7、将如图(1)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折,如图(2)所示。 最后将图(2)的色纸剪下一纸片,如图(3)所示。则展开后为( )‎ ‎8、在等腰△中,,,那么的值是( )‎ ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ ‎…‎ ‎ A.; B. ; C.; D..‎ ‎9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这 样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的 数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 ‎“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )‎ A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31‎ ‎10、如下图,已知点A,B的坐标分别为(4,0)、(0,3),将线段AB平移到CD,若 点C的坐标为(6,3),则点D的坐标为( )‎ A.(2,6) B.(2,5) C.(6,2) D.(3,6)‎ ‎11、如下图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端,光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=24米,那么该大厦的高度约为( )(不考虑小王自身高度)‎ A.8米 B.16米 C.24米 D.36米 ‎12、等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,以BC中点为圆心作与两腰相切的圆,过圆上一点F作切线交AB、AC于D、E,则BD×CE的值( )‎ A B P D 第11题 C C A.4 B.8 C.12 D.缺条件,不能求 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)‎ ‎13、当= 时,分式的值等于零.‎ ‎14、分解因式:xy2-x= .‎ ‎15、在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中,随机地抽出1张卡片,‎ 则抽出卡片上的数字是1的概率为 .‎ ‎16、定义新运算:对任意实数a、b,都有a※b = a2-b,例如,3※2 = 32-2 = 7,那么 ‎2※1=___________.‎ ‎(第17题图)‎ ‎17、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,则重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 .‎ ‎18、已知二次函数, 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等,则x = 2012时的函数值为 .‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分8分)‎ 先化简,再求值:,其中a =-1‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图,在直角坐标系 (单位长度为2) 中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0),求:‎ ‎(1)画出图形并求出四边形的面积;‎ x y O ‎20题图 ‎(2)如果把原来的四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加2,那么所得的四边形的面积又是多少呢?‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎90‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数(分)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 为活跃校园文化气氛,某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x<70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x<80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x<90‎ ‎60‎ n ‎90≤x<100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中m和n所表示的数分别为:m= ,n= ;‎ ‎(2)请在图中,补全频数分布直方图;‎ ‎(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?‎ ‎(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分8分)‎ ‎(第22题)‎ B D C A O ‎1‎ ‎1‎ y x 如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.‎ ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)求的值;‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分9分)‎ 如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.‎ ‎(1) 求证:AC=CP;‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积.‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分9分)‎ 已知, 点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使 ‎∠APB+∠MON=180°.‎ ‎(1)利用图一,求证:PA=PB;‎ ‎(2)如图二,若点C是AB与OP的交点,当 时,求PB与PC的比值;‎ ‎(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP 交ON于点D,且满足且,‎ 请借助图3补全图形,并求OP的长.‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分10分)‎ 阅读材料:‎ 如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ 解答下列问题:‎ ‎ 如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A,交y轴于点B(0,3).‎ ‎(1)求抛物线解析式和线段AB的长度;‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;‎ ‎ (3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,‎ 求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 得 分 评卷人 ‎26.(本小题满分12分)‎ ‎2011年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:‎ 周数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 价格y(元/千克)‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ ‎(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式; ‎ ‎(2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=- x2+bx+c. 请求出5月份y与x的函数关系式 ‎(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为 m=x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为 m=x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最 大利润分别是多少?‎ 三河市2011-2012学年度中考模拟考试 数学试题参考答案 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题每题2分,7~12小题每题3分,共30分.)‎ 题号 一 ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ 选项 A C D C B B B C C A B A ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)‎ ‎13、-1 14、 15、 16、3 17、17 18、2011‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 解: ---------------------------------------6分 把a = -1带入得:原式= ----------------------------------------8分 ‎20.(本小题满分8分)‎ 解:(1)所画图形如下所示:分别过A、B作x轴的垂线BE、AG,垂足为E,G.所以SABCD=S△BCE+S梯形ABEG+S△AGD= ×3×6+ ×(6+8)×9+ ×2×8=80.‎ ‎(2)四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加2,即是图形向上平移了2个单位,根据平移的性质可知:四边形没有发生变化,其面积与原来相等,为80个平方单位.‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 解:(1)m=90,n=0.3;---------------------------2分 ‎(2)图略.---------------------------4分 ‎(3)比赛成绩的中位数落在:70分~80分.------------6分 ‎(4)获奖率为:40%(或0.3+0.1=0.4)---------------------------8分 ‎22.(本小题满分8分)‎ 解:解析式为: ------------------------4分 ‎ 的值= ------------------------8分 ‎23.(本小题满分9分)‎ 证明:(1)连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-------------------------------------------------------------4分 ‎(2)在Rt△OCP中,tan∠P= ∴OC=2 ‎ ‎∵S△OCP= CP•OC= ×6×2 = , 且S扇形COB= ‎ ‎∴S阴影= S△OCP -S扇形COB = ------------------------------------9分 ‎24.(本小题满分9分)‎ 解:(1)在OB上截取OD=OA,连接PD,‎ ‎∵OP平分∠MON,‎ ‎∴∠MOP=∠NOP.‎ 又∵OA=OD,OP=OP,‎ ‎∴△AOP≌△DOP.   --------------------1分 ‎∴PA=PD,∠1=∠2.‎ ‎∵∠APB+∠MON=180°,‎ ‎∴∠1+∠3=180°.‎ ‎∵∠2+∠4=180°,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴PD=PB.‎ ‎∴PA=PB.   --------------------2分 ‎(2)∵PA=PB,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∵∠1+∠2+∠APB=180°,且∠3+∠4+∠APB=180°,‎ ‎∴∠1+∠2=∠3+∠4.‎ ‎∴∠2=∠4.‎ ‎∵∠5=∠5,‎ ‎∴△PBC∽△POB.  -------------------- 4分 ‎∴ .-------------------- 5分 ‎(3)作BE⊥OP交OP于E,‎ ‎∵∠AOB=60°,且OP平分∠MON,‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°.‎ ‎∵∠AOB+∠APB=180°,‎ ‎∴∠APB=120°.‎ ‎∵PA=PB,‎ ‎∴∠5=∠6=30°.‎ ‎∵∠3+∠4=∠7,‎ ‎∴∠3+∠4=∠7=(180° 30°)÷2=75°.‎ ‎∵在Rt△OBE中,∠3=60°,OB=2‎ ‎∴∠4=15°,OE= ,BE=1‎ ‎∴∠4+∠5=45°,‎ ‎∴在Rt△BPE中,EP=BE=1‎ ‎∴OP= --------------------9分 ‎25.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设抛物线的解析式为: --------------------2分 把B(0,3)代入解析式求得 ‎ 所以 --------------------3分 设直线AB的解析式为: ‎ 由 求得A点的坐标为 --------------------5分 由 , 二点坐标,利用点到点的距离公式得AB=3 -------------------6分 ‎(2)因为C点坐标为(1,4)‎ 所以当x=1时,y1=4,y2=2‎ 所以CD=4-2=2--------------------7分 ‎ (平方单位) --------------------8分 ‎(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,‎ 则 --------------------9分 由S△PAB= S△CAB得: ‎ 化简得: 解得, △=-36<0‎ 所以不存在这样的P点--------------------10分 ‎26.(本小题满分12分)‎ 解:(1)通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式:‎ y=0.2x+1.8; --------------------2分 ‎(2)将(1,2.8)(2,2.4)代入y=- 1 20 x2+bx+c.‎ 可得: --------------------4分 解之:  即y= x2 x+3.(1)--------------------5分 ‎4月份此种蔬菜利润可表示为:‎ ‎ W1=y-m=(0.2x+1.8)-( 1 4 x+1.2),‎ 即: W1=-0.05x+0.6 --------------------6分 ‎5月份此种蔬菜利润可表示为: ‎ W2=y-m=( x2 x+3.1)-( 1 5 x+2),‎ 即: W2= x2 x+1.1--------------------7分 由函数解析式可知,四月份的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润 最大,‎ 最大为:W=-0.05×1+0.6=0.55(元/千克) --------------------9分 由函数解析式可知,五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为:‎ x= ,--------------------11分 即在第1至4周的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大,最大为:‎ W= +1.1=0.6(元/千克) --------------------12分
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