2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 透视根的判别式应用同步辅导素材新人教版

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2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 透视根的判别式应用同步辅导素材新人教版

透视根的判别式 一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)是研究一元二次方程的重要知识点,它了根与系数之间的内在联系: >0<=> 一元二次方程有两个不等的实数根; =0 <=>一元二次方程有两个相等的实数根; <0 <=>一元二次方程无实数根.‎ 原题呈现:(九年级上册P17课本习题21.2第13题)‎ 无论p取何值,方程总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由.‎ 帮你分析:先将方程化为一元二次方程的一般形式,通过判断根的判别式的正负情况,判断方程根的情况. ‎ 解答展示:‎ 原方程总有两个不相等的实数根,理由如下:‎ 原方程可化为,‎ ‎.‎ 因为,所以>0.‎ 所以无论p取何值,原方程总有两个不等的实数根.‎ 方法总结:‎ 对一元二次方程根的判别式考查有以下两个方面:根据根的判别式去判断方程根的情况;根据方程根的情况确定方程中某个未知系数的取值范围(需注意二次项系数不为零).‎ 我们平时练习时,不要仅停留在做对一道题、解好一道题的表面,要能通过解好一道题而掌握一类题.下面让我们到2016年各地中考中寻找这道题的“影子”.‎ 变式1 (2016•十堰)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不等的实数根; (2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值.‎ 解析:(1)同上面例题的解析;‎ ‎(2)x1+x2=5,x1x2=6-p2, 因为x12+x22=3x1x2,所以(x1+x2)2-2x1x2=3x1x2,即52=5(6-p2).解得p=±1.‎ 变式2 (2016·北京)关于x的一元二次方程有两个不等的实数根.‎ ‎⑴求m的取值范围;‎ ‎⑵写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.‎ 分析:⑴因为方程有两个不等的实数根,所以其判别式大于零,据此便可列出不等式求m的取值范围;⑵在⑴中所求的范围内,取一个数即可,注意取的数要使方程容易求解.‎ 解:⑴在方程中,,‎ 因为方程有两个不等的实数根,所以 >0,‎ 即>0,解得m>.‎ 2‎ 所以当m>时,方程有两个不等的实数根.‎ ‎⑵当m=1时,原方程变为,解得,.‎ 再试一把:(2016•抚顺)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,则a的取值范围为_________.‎ 参考答案:a≤ 且a≠1.‎ 2‎
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