2010年湖南省郴州市中考数学试卷

2010年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•郴州）‎1‎‎3‎的相反数是（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣3‎ ‎ C、‎1‎‎3‎ D、‎‎﹣‎‎1‎‎3‎ 考点：相反数。‎ 分析：在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．‎ 解答：解：‎1‎‎3‎的相反数为﹣‎1‎‎3‎．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．‎ ‎2、（2010•郴州）今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为（　　）‎ ‎ A、45×104 B、4.5×106‎ ‎ C、4.5×105 D、0.45×106‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：450 000用科学记数法表示这个数为4.5×105．故选C．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　）‎ ‎ A、56° B、46°‎ ‎ C、45° D、44°‎ 考点：垂线；对顶角、邻补角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解．‎ 解答：解：∵OM⊥l1，‎ ‎∴β+90°+α=180°，‎ 把α=44°代入，得β=46°．‎ 故选B．‎ 点评：利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．‎ ‎4、（2010•郴州）下列运算，正确的是（　　）‎ ‎ A、a3•a2=a5 B、2a+3b=5ab ‎ C、a6÷a2=a3 D、a3+a2=a5‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 分析：根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．‎ 解答：解：A、a3•a2=a5，正确；‎ B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；‎ C、a6÷a2=a4，故选项错误；‎ D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎5、（2010•郴州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：平行线的性质。‎ 分析：本题考查平行线的性质．即当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．‎ 解答：解：A、中的∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角，只能得到∠1+∠2=180°的结论；‎ B、中由“对顶角相等”和“同位角相等”得到∠1=∠2；‎ C、中的两个角不是由两平行线形成的内错角；‎ D、中的两个角也不是由两平行线所形成的同旁内角，故无法判断两角的数量关系．‎ 故选B．‎ 点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．‎ ‎6、（2010•郴州）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）‎ ‎ A、方差 B、中位数 ‎ C、平均数 D、众数 考点：方差。‎ 专题：应用题。‎ 分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ 解答：解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论．‎ ‎7、（2010•郴州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（　　）‎ ‎ A、∠A=∠D B、CE=DE ‎ C、∠ACB=90° D、CE=BD 考点：垂径定理。‎ 分析：根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断．‎ 解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．∴CE=DE．故B成立；‎ A、根据同弧所对的圆周角相等，得到∠A=∠D，故该选项正确；‎ C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；‎ D、CE=DE，而△BED是直角三角形，则DE＜BD，则该项不成立．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直角．‎ ‎8、（2010•郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：‎ 则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（　　）‎ ‎ A、35、35、30 B、25、30、20‎ ‎ C、36、35、30 D、36、30、30‎ 考点：加权平均数；中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ 解答：解：平均数=（20×10+30×40+40×30+50×20）÷100=36；‎ 中位数=（40+30）÷2=35；‎ 数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．‎ 故选C．‎ 点评：主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（2010•郴州）比较大小：‎7‎ 3（填写“＜”或“＞”）．‎ 考点：实数大小比较。‎ 分析：首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．‎ 解答：解：∵7＜9，‎ ‎∴‎7‎＜3．‎ 故结果为：＜．‎ 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．‎ 实数大小比较法则：‎ ‎（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；‎ ‎（2）两个负数，绝对值大的反而小．‎ ‎10、（2010•江西）分解因式：2x2﹣8= ．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：解：2x2﹣8，‎ ‎=2（x2﹣4），‎ ‎=2（x+2）（x﹣2）．‎ 点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎11、（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．‎ 考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．‎ 解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，‎ ‎∴∠3+∠4=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．‎ ‎12、（2010•郴州）不等式3x+1＜﹣2的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式。‎ 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．‎ 解答：解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．‎ 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎13、（2010•郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个）．‎ 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。‎ 专题：开放型。‎ 分析：本题是开放题，三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此题答案不唯一．‎ 解答：解：添加条件为CF=BF；‎ ‎∵ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC，∠A=∠C ‎∵AD∥BC ‎∴∠A=∠B ‎∴∠B=∠C ‎∵CF=BF，∠DFC=∠EFB ‎∴△CDF≌△BEF（ASA）．‎ 故答案为：CF=BF．‎ 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．‎ ‎14、（2010•郴州）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ．‎ 考点：二次函数图象与几何变换。‎ 分析：由平移规律求出新抛物线的解析式．抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个．‎ 解答：解：∵抛物线y=x2+1向下平移2个单位，‎ 则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2﹣1．‎ 点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎15、（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）．‎ 考点：圆锥的计算。‎ 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ 解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=‎1‎‎2‎×6π×6=18πcm2．‎ 点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎16、（2010•郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个．‎ 考点：利用频率估计概率。‎ 分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．‎ 解答：解：设黑球的个数为x，‎ ‎∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x‎3000‎=0.7，解得x=2100个．‎ 点评：大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．‎ 三、解答题（共10小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•郴州）计算：‎（‎1‎‎2‎‎）‎‎﹣1‎+‎8‎+∣1﹣‎2‎‎∣‎‎0‎﹣2sin60°•tan60°‎．‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=2+2‎2‎+1﹣2×‎3‎‎2‎×‎3‎=2‎2‎．‎ 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2010•郴州）先化简再求值：‎1‎x﹣1‎‎﹣‎‎1‎x‎2‎‎﹣x，其中x=2．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先通分把分式化简后再把x=2代入进行计算即可．‎ 解答：解：原式=‎xx（x﹣1）‎‎﹣‎‎1‎x（x﹣1）‎ ‎=x﹣1‎x（x﹣1）‎，‎ ‎=‎1‎x．‎ 当x=2时，原式=‎1‎x=‎1‎‎2‎．‎ 点评：此题比较简单，解答此题的关键是找到最简公分母，把原式通分化简后再把x=2代入求值，以简化计算．‎ ‎19、（2010•郴州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．‎ 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。‎ 专题：作图题。‎ 分析：将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，即是画三角形关于y轴的轴对称图形，然后再画中心对称图形．‎ 解答：解：答案如图：‎ 图中每个图形即为所求．（3分）‎ 点评：本题主要考查了轴对称图形的性质和旋转变换作图，这两种作图找对应点是关键．‎ ‎20、（2010•郴州）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．‎ 其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；‎ B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；‎ C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；‎ D：随手乱扔垃圾．‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；‎ ‎（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：阅读型；图表型。‎ 分析：（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D种情况的人数．‎ ‎（2）由（1）可知，D种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．‎ 解答：解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为 ‎150÷50%=300（人）（1分）‎ D种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人）（2分）‎ 补全图形（3分）‎ ‎（2）因为该校共有师生2400人，‎ 所以随手乱扔垃圾的人约为2400×‎30‎‎300‎=240（人）（5分）‎ 答：略（6分）‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎21、（2010•郴州）已知：如图，双曲线y=kx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）试比较b与2的大小？‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：函数思想；待定系数法。‎ 分析：（1）根据待定系数法，将A（1，2）代入y=kx即可求出k的值；‎ ‎（2）将B（2，b）代入反比例函数解析式，即可求出k的值．‎ 解答：解：（1）因为点A（1，2）在函数y=kx上，（1分）‎ 所以2=k‎1‎，即k=2，（3分）‎ 所以双曲线的解析式为y=‎‎2‎x；（4分）‎ ‎（2）由函数y=‎‎2‎x的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，（5分）‎ 因为2＞1，‎ 所以b＜2．（6分）．‎ 点评：此题有两个过程：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（2）将含未知数的点的坐标代入解析式，求出点的坐标．‎ ‎22、（2010•郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（‎2‎‎=1.414，‎3‎=1.732‎，结果保留整数）‎ 考点：解直角三角形的应用；等边三角形的性质；等边三角形的判定。‎ 分析：连接AC，分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长，相减即可．‎ 当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形，AC=AB；当∠ADC=120°时，在直角△AOD中，利用三角函数即可求得AC．‎ 解答：解：连接AC，与BD相交于点O．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．‎ 当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形．‎ ‎∴AC=AD=AB=40；‎ 当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，‎ ‎∴AO=AD•sin∠ADO=40×‎3‎‎2‎=20‎3‎，‎ ‎∴AC=40‎3‎，‎ 因此增加的高度为40‎3‎﹣40=40×（‎3‎﹣1）≈29（cm）．‎ 点评：菱形的问题，可以通过连接两条对角线，转化为直角三角形求解．‎ ‎23、（2010•郴州）已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．‎ 求证：四边形ABDC是平行四边形．‎ 考点：平行四边形的判定；旋转的性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为△DCB是由△ABC旋转180°所得，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．‎ 解答：证明：因为△DCB是由△ABC旋转180°所得，（2分）‎ 所以点A、D，B、C关于点O中心对称，（4分）‎ 所以OB=OC，OA=OD，（6分）‎ 所以四边形ABCD是平行四边形．（8分）‎ ‎（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明△ABC≌△DCB证ABCD是平行四边形．）‎ 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．‎ ‎24、（2010•郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 分析：等量关系为：甲种蔬菜亩数+乙种蔬菜亩数=10；甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=13800．‎ 解答：解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩．‎ 依题意可得：‎&x+y=10‎‎&1200x+1500y=13800‎，‎ 解这个方程组得：‎&x=4‎‎&y=6‎．‎ 故甲、乙两种蔬菜各种植了4、6亩．‎ 点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．‎ ‎25、（2010•郴州）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．‎ ‎（1）证明：△ADE∽△ABC；‎ ‎（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？‎ 考点：二次函数的最值；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据DE∥BC得△ADE ∽△ABC；‎ ‎（2）S梯形MDEN=S△ADE﹣S△AMN．根据△ADE∽△ABC，△AMN∽△ABC分别用含x的代数式表示 S△ADE，S△AMN得y与x的函数关系式，应用函数性质求解．‎ 解答：（1）证明：‎ 因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C．‎ 所以△ADE∽△ABC． （2分）‎ ‎（2）因为S△ABC=24，△ADE∽△ABC，相似比为x‎6‎，‎ 所以S‎△ADES‎△ABC‎=（‎x‎6‎‎）‎‎2‎，所以S‎△ADE‎=‎‎2‎‎3‎x‎2‎． （4分）‎ 因为∠1=∠2，∠1=∠B'，∠2=∠B'MD，‎ 所以∠B'=∠B'MD．‎ 所以B'D=MD．‎ 又B'D=BD，所以MD=BD．‎ 所以AM=AB﹣MB=6﹣2（6﹣x）=2x﹣6． （6分）‎ 同理，△AMN∽△ABC，‎S‎△AMN‎=‎8‎‎3‎（x﹣3‎‎）‎‎2‎ 所以y=S‎△ADE﹣S‎△AMN=‎2‎‎3‎x‎2‎﹣‎8‎‎3‎（x﹣3‎）‎‎2‎=﹣2x‎2‎+16x﹣24‎． （8分）‎ 配方得y=﹣2（x﹣4）2+8‎ 所以当x=4时，y有最大值． （10分）‎ 点评：此题为二次函数与相似三角形的综合题，有一定难度．‎ ‎26、（2010•郴州）如图（1），抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞﹣4时，上述关系还成立吗，为什么？‎ ‎（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由．‎ 考点：二次函数综合题；三角形的面积；直角三角形全等的判定。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）知道抛物线的解析式，要求与y轴的交点，令x=0就能求得．‎ ‎（2）当b=0时，直线为y=x，联立两方程式解得交点坐标，由三角形面积公式分别求出两三角形的面积．当b＞﹣4时，仍然联立方程解坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，解得BF和CG的值，再由面积公式求面积值．‎ ‎（3）由BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，可证△BEF≌△CEG，可知BE=CE，即E为BC的中点，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，解三角形得到答案．‎ 解答：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，﹣4），‎ ‎（2）当b=0时，直线为y=x，由‎&y=x‎&y=x‎2‎+x﹣4‎，‎ 解得‎&x‎1‎=2‎‎&y‎1‎=2‎，‎&x‎2‎=﹣2‎‎&y‎2‎=﹣2‎．‎ ‎∴B、C的坐标分别为（﹣2，﹣2），（2，2）S‎△ABE‎=‎1‎‎2‎×4×2=4‎，S‎△ACE‎=‎1‎‎2‎×4×2=4‎，‎ ‎∴S△ABE=S△ACE．‎ 当b＞﹣4时，仍有S△ABE=S△ACE成立．理由如下 由‎&y=x+b‎&y=x‎2‎+x﹣4‎，‎ 解得‎&x‎1‎=‎b+4‎‎&y‎1‎=b+4‎+b，‎&x‎2‎=﹣‎b+4‎‎&y‎2‎=﹣b+4‎+b．‎ 故B、C的坐标分别为（﹣b+4‎，﹣b+4‎+b），（b+4‎，b+4‎+b），‎ 作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，则BF=CG=‎b+4‎，‎ 而△ABE和△ACE是同底的两个三角形，‎ ‎∴S△ABE=S△ACE．‎ ‎（3）存在这样的b，‎ ‎∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，‎ ‎∴△BEF≌△CEG，‎ ‎∴BE=CE，‎ 即E为BC的中点，‎ ‎∴当OE=CE时，△OBC为直角三角形．‎ ‎∵GE=b+4‎+b﹣b=b+4‎=GC，‎ ‎∴CE=‎2‎•‎b+4‎，而OE=|b|，‎ ‎∴‎2‎‎•b+4‎=∣b∣‎，‎ 解得b1=4，b2=﹣2，‎ ‎∴当b=4或﹣2时，△OBC为直角三角形．‎ 点评：本题主要考查二次函数的应用，是一道综合性很强的习题，做题需要细心．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ zhangCF；算术；Linaliu；lihongfang；张伟东；zxw；CJX；zhjh；郭静慧；hbxglhl；lanchong；py168；wangming；lanyuemeng；zhehe；wdxwwzy；wangcen；fuaisu；tiankong；HJJ；huangling；cook2360。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日