2020九年级数学上册第1章二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征

2020九年级数学上册第1章二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征

‎1.2　第2课时　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征　 　 　　 　　　 　　 　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．抛物线y＝(x－1)2－2的顶点坐标是(　　)‎ A．(－1，－2) B．(－1，2)‎ C．(1，－2) D．(1，2)‎ ‎2．2017·滨州将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为(　　)‎ A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5‎ C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5‎ ‎3．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－m)2－k，则下列结论正确的是(　　)‎ 图1‎ A．m>0，k>0 B．m<0，k>0‎ C．m<0，k<0 D．m>0，k<0‎ ‎4．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)‎ A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2‎ C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2‎ ‎5．2017·丽水将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(　　)‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 ‎6．如图2，抛物线y＝x2与直线y＝x相交于点A，沿直线y＝x平移该抛物线，‎ 9‎ 使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A，则平移后抛物线的函数表达式是(　　)‎ 图2‎ A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1‎ C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1‎ ‎7．2017·盐城如图3，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(　　)‎ 图3‎ A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7‎ C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4‎ 二、填空题 ‎8．抛物线y＝－(x－8)2＋3的开口方向________，对称轴为直线________，顶点坐标为________．‎ ‎9．如图4，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．‎ 9‎ 图4‎ ‎10．若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝________．‎ ‎11．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y＝2x2，则原抛物线的函数表达式为______________.12.2017·上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是________．(只需写一个)‎ ‎13．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是________(写出一个即可)．‎ 三、解答题 ‎14．已知抛物线y＝(x－1)2－1.‎ ‎(1)求该抛物线的对称轴、顶点坐标；‎ ‎(2)选取适当的数据填入下表，并在图5中的直角坐标系内描点画出该抛物线．‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ 图5‎ 9‎ ‎15．二次函数图象的顶点坐标是(－2，4)，与x轴的一个交点坐标是(－3，0)．‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)根据抛物线的对称性，请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为________；‎ ‎(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点．‎ ‎16．已知一条抛物线与抛物线y＝2(x－3)2＋1关于x轴对称，求这条抛物线的函数表达式.‎ 9‎ ‎17．如图6，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为(－1，0)．‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)求梯形COBD的面积．‎ 图6‎ ‎ 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎18如图7所示，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a(x＋2)2相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．‎ ‎(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)若P为线段AB上一个动点(A，B两端点除外)，连结PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ 9‎ 图7‎ 9‎ ‎1．[答案] C ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[解析] D　∵抛物线y＝－2(x－m)2－k的顶点坐标为(m，－k)，由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限，‎ ‎∴m＞0，k<0.‎ ‎4．[解析] A　二次函数y＝(x＋2)2的图象的对称轴为直线x＝－2，A正确；二次函数y＝2x2－2的图象的对称轴为直线x＝0，B错误；二次函数y＝－2x2－2的图象的对称轴为直线x＝0，C错误；二次函数y＝2(x－2)2的图象的对称轴为直线x＝2，D错误．‎ ‎5．[答案] D ‎6．[解析] C　∵抛物线y＝x2与直线y＝x相交于点A，∴x2＝x，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，∴A(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2＋1.‎ ‎7．[解析] D　如图，连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝(x－2)2＋4.‎ ‎8．[答案] 向下　x＝8　(8，3)‎ ‎9．[答案] 直线x＝2‎ ‎10．[答案] 2‎ ‎11．[答案] y＝2(x＋1)2－3‎ ‎[解析] 因为一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y＝2x2，所以将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位即可得到原抛物线，其函数表达式为y＝2(x＋1)2－3.‎ ‎12．[答案] 答案不唯一，形如y＝ax2－1(a>0)即可 ‎13．[答案] 答案不唯一，如3‎ ‎14．解：(1)∵抛物线的函数表达式是y＝(x－1)2－1，∴‎ 9‎ 该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为 (1，－1)．‎ ‎(2)列表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎…‎ 描点、连线，如图．‎ ‎15．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋4.把(－3，0)代入得a＋4＝0，解得a＝－4，所以二次函数的表达式为y＝－4(x＋2)2＋4.‎ ‎(2)(－1，0)‎ ‎(3)答案不唯一，如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等．‎ ‎16．解：∵抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(3，1)，抛物线y＝2(x－3)2＋1关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3，－1)，‎ ‎∴这条抛物线的函数表达式为y＝－2(x－3)2－1.‎ ‎17．解：(1)将A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4中，‎ 得0＝4a＋4，解得a＝－1，‎ 则抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4.‎ ‎(2)对于抛物线的函数表达式y＝－(x－1)2＋4，‎ 令x＝0，得到y＝3，即OC＝3.‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴CD＝1.‎ 又∵A(－1，0)，‎ ‎∴B(3，0)，即OB＝3，‎ 则S梯形COBD＝＝6.‎ 9‎ ‎18解：(1)把x＝0代入y＝－x＋2，得y＝2，即点A的坐标是(0，2)．‎ 把点A(0，2)代入y＝a(x＋2)2，得a＝，‎ ‎∴抛物线的函数表达式是y＝(x＋2)2.‎ ‎(2)如图，P为线段AB上任意一点，连结PM，过点P作PD⊥x轴于点D，‎ 点P的坐标是，‎ 则在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2，即 l2＝(－2－x)2＋＝x2＋2x＋8，‎ x的取值范围是－5

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