呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练03分式试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练03分式试题

课时训练(三)　分式 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·扬州]分式‎1‎‎3-x可变形为 (　　)‎ A.‎1‎‎3+x B.-‎1‎‎3+x C.‎1‎x-3‎ D.-‎‎1‎x-3‎ ‎2.[2019·聊城]如果分式‎|x|-1‎x+1‎的值为0,那么x的值为 (　　)‎ A.-1 B.1‎ C.-1或1 D.1或0‎ ‎3.[2019·江西]计算‎1‎a÷-‎1‎a‎2‎的结果为 (　　)‎ A.a B.-a C.-‎1‎a‎3‎ D.‎‎1‎a‎3‎ ‎4.如果把分式x+2yx+y中的x,y都扩大到原来的2倍,则分式的值 (　　)‎ A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的‎1‎‎2‎ ‎ C.是原来的‎2‎‎3‎ D.不变 ‎5.[2019·兰州]化简:a‎2‎‎+1‎a+1‎‎-‎‎2‎a+1‎= (　　)‎ A.a-1 B.a+1‎ C.a-1‎a+1‎ D.‎‎1‎a+1‎ ‎6.一项工程,甲单独干,完成需要a天,乙单独干,完成需要b天,若甲、乙合作,完成这项工程所需的天数是 (　　)‎ A.aba+b B.‎‎1‎a+1‎ C.a+bab D.ab(a+b)‎ ‎7.如果x‎2‎=y‎3‎=z‎4‎≠0,那么x+y+zx+y-z的值是 (　　)‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎8.[2018·南充]已知‎1‎x‎-‎‎1‎y=3,则代数式‎2x+3xy-2yx-xy-y的值是 (　　)‎ A.-‎7‎‎2‎ B.-‎11‎‎2‎ C.‎9‎‎2‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎9.[2019·河北]如图K3-1,若x为正整数,则表示‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎的值的点落在 (　　)‎ 图K3-1‎ A.段① B.段② C.段③ D.段④‎ ‎10.[2019·泰州]若分式‎1‎‎2x-1‎有意义,则x的取值范围是　　　　. ‎ 6‎ ‎11.[2019·山西]化简‎2xx-1‎‎-‎x‎1-x的结果是　　　　. ‎ ‎12.[2019·梧州]化简:‎2a‎2‎-8‎a+2‎-a=　　　　. ‎ ‎13.若a,b互为倒数,则代数式a‎2‎‎+2ab+‎b‎2‎a+b÷‎1‎a‎+‎‎1‎b的值为　　　　. ‎ ‎14.计算:‎ ‎(1)1-‎2‎x-1‎÷x-3‎x‎2‎‎-1‎;(2)a‎2‎‎-‎b‎2‎ab‎-‎ab-‎b‎2‎ab-‎a‎2‎.‎ ‎15.若x‎2‎=y‎3‎=z‎-5‎≠0,求‎2x+y+3z‎2x的值.‎ ‎16.[2019·常德]先化简,再选一个合适的数代入求值:x-1‎x‎2‎‎+x‎-‎x-3‎x‎2‎‎-1‎÷‎2x‎2‎+x+1‎x‎2‎‎-x-1.‎ ‎17.[2019·苏州]先化简,再求值:x-3‎x‎2‎‎+6x+9‎÷1-‎6‎x+3‎,其中x=‎2‎-3.‎ 6‎ ‎18.[2019·本溪]先化简,再求值:a‎2‎‎-4‎a‎2‎‎-4a+4‎‎-‎‎1‎‎2-a÷‎2‎a‎2‎‎-2a.其中a满足a2+3a-2=0.‎ ‎|拓展提升|‎ ‎19.[2019·孝感]已知二元一次方程组x+y=1,‎‎2x+4y=9,‎则x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎的值是 (　　)‎ A.-5 B.5‎ C.-6 D.6‎ ‎20.[2019·达州]a是不为1的有理数,我们把‎1‎‎1-a称为a的差倒数,如2的差倒数为‎1‎‎1-2‎=-1,-1的差倒数为‎1‎‎1-(-1)‎=‎1‎‎2‎,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,a2019的值是 (　　)‎ A.5 B.-‎‎1‎‎4‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎21.[2019·滨州]先化简,再求值:x‎2‎x-1‎‎-‎x‎2‎x‎2‎‎-1‎÷x‎2‎‎-xx‎2‎‎-2x+1‎,其中x是不等式组x-3(x-2)≤4,‎‎2x-3‎‎3‎‎<‎‎5-x‎2‎的整数解.‎ 6‎ ‎22.[2019·赤峰]先化简,再求值:a‎2‎‎-2a+1‎a‎2‎‎-4‎‎÷a-1‎a-2‎+‎‎1‎a+2‎,其中a=|-1-‎3‎|-tan60°+‎1‎‎2‎-1.‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.B ‎4.D　‎ ‎5.A　[解析]a‎2‎‎+1‎a+1‎‎-‎‎2‎a+1‎=a‎2‎‎-1‎a+1‎=a-1.‎ ‎6.A　[解析] 工作时间=工作总量÷工作效率.甲、乙一天的工作效率分别为‎1‎a,‎1‎b,则合作的工作效率为‎1‎a‎+‎‎1‎b,合作所需天数为‎1‎‎1‎a‎+‎‎1‎b=aba+b.‎ ‎7.C　[解析] ∵x‎2‎=y‎3‎=z‎4‎≠0,∴可设x‎2‎=y‎3‎=z‎4‎=m(m≠0),则x=2m,y=3m,z=4m,‎ ‎∴x+y+zx+y-z=‎2m+3m+4m‎2m+3m-4m=‎9mm=9.‎ ‎8.D　[解析] ∵‎1‎x‎-‎‎1‎y=3,y-x=3xy,∴x-y=-3xy,∴原式=‎2(x-y)+3xy‎(x-y)-xy=‎-6xy+3xy‎-3xy-xy=‎-3xy‎-4xy=‎3‎‎4‎,故选D.‎ ‎9.B　[解析] ‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎‎(x+2‎‎)‎‎2‎‎-‎‎1‎x+1‎=1-‎1‎x+1‎,根据x为正整数,类比反比例函数y=-k‎2‎‎+1‎x的性质,可得-‎1‎‎2‎≤-‎1‎x+1‎<0,∴‎1‎‎2‎≤1-‎1‎x+1‎<1,‎ ‎∴表示‎(x+2‎‎)‎‎2‎x‎2‎‎+4x+4‎‎-‎‎1‎x+1‎的值的点落在段②.‎ ‎10.x≠‎‎1‎‎2‎ ‎11.‎‎3xx-1‎ ‎12.a-4　[解析]原式=‎2(a‎2‎-4)‎a+2‎-a=‎2(a+2)(a-2)‎a+2‎-a=2a-4-a=a-4.‎ ‎13.1　[解析]a‎2‎‎+2ab+‎b‎2‎a+b÷‎1‎a‎+‎‎1‎b=(a+b)·aba+b=ab,∵a,b互为倒数,∴ab=1,∴原式=1.‎ ‎14.解:(1)原式=x+1.(2)原式=ab.‎ ‎15.解:设x‎2‎=y‎3‎=z‎-5‎=k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=-5k,‎ 所以‎2x+y+3z‎2x=‎2×2k+3k+3×(-5k)‎‎2×2k=‎-8k‎4k=-2.‎ ‎16.解:原式=‎(x-1‎‎)‎‎2‎x(x+1)(x-1)‎‎-‎x(x-3)‎x(x+1)(x-1)‎÷‎‎2x‎2‎+x+1-x‎2‎+xx‎2‎‎-x ‎=x+1‎x(x+1)(x-1)‎·x(x-1)‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎.‎ 取x=3代入‎1‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎中,得原式=‎1‎‎(3+1‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎16‎.‎ ‎17.解:原式=x-3‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎‎÷‎x-3‎x+3‎=x-3‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎·x+3‎x-3‎=‎1‎x+3‎,‎ 当x=‎2‎-3时,原式=‎1‎‎2‎‎-3+3‎=‎1‎‎2‎=‎2‎‎2‎.‎ ‎18.解:a‎2‎‎-4‎a‎2‎‎-4a+4‎‎-‎‎1‎‎2-a÷‎2‎a‎2‎‎-2a=‎(a-2)(a+2)‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎‎+‎‎1‎a-2‎·a(a-2)‎‎2‎=a+2‎a-2‎‎+‎‎1‎a-2‎·a(a-2)‎‎2‎=a+3‎a-2‎·a(a-2)‎‎2‎=a(a+3)‎‎2‎=a‎2‎‎+3a‎2‎,‎ 6‎ ‎∵a2+3a-2=0,‎ ‎∴a2+3a=2,‎ ‎∴原式=‎2‎‎2‎=1.‎ ‎19.C　[解析]解方程组得x=-‎5‎‎2‎,‎y=‎7‎‎2‎,‎所以x-y=-6,所以原式=‎(x-y‎)‎‎2‎‎(x+y)(x-y)‎=x-yx+y=-6,因此本题选C.‎ ‎20.D　[解析]∵a1=5,a2是a1的差倒数,‎ ‎∴a2=‎1‎‎1-5‎=-‎1‎‎4‎,‎ ‎∵a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,‎ ‎∴a3=‎1‎‎1-(-‎1‎‎4‎)‎=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴a4=‎1‎‎1-‎‎4‎‎5‎=5,‎ 根据规律可得an以5,-‎1‎‎4‎,‎4‎‎5‎为周期进行循环,‎ ‎∵2019=673×3,∴a2019=‎4‎‎5‎.‎ ‎21.解:原式=x‎3‎‎+‎x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎·‎(x-1‎‎)‎‎2‎x(x-1)‎=x‎3‎‎(x+1)(x-1)‎·‎(x-1‎‎)‎‎2‎x(x-1)‎=x‎2‎x+1‎,‎ 解不等式组,得1≤x<3,‎ 则不等式组的整数解为1,2.‎ 当x=1时,原式无意义;‎ 当x=2时,原式=‎4‎‎3‎.‎ ‎22.解:a‎2‎‎-2a+1‎a‎2‎‎-4‎‎÷a-1‎a-2‎+‎‎1‎a+2‎=‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎(a+2)(a-2)‎·a-2‎a-1‎‎+‎‎1‎a+2‎=a-1‎a+2‎‎+‎‎1‎a+2‎=aa+2‎,‎ 当a=|-1-‎3‎|-tan60°+‎1‎‎2‎-1=‎3‎+1-‎3‎+2=3时,原式=‎3‎‎3+2‎=‎3‎‎5‎.‎ 6‎