2010年山东省莱芜市中考数学真题

2010年山东省莱芜市中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型 A 莱芜市 2010 年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共 120 分。考试时间为 120 分钟。 3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。 4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分，共 36 分） 1. 3 1 的倒数是 A． 3 B． 3 1 C． 3 1 D．3 2.下列计算结果正确的是 A． 923 )( aa  B． 632 aaa  C． 22)2 1( 21  D． 1)2 160(cos 0  3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4.2010 年 4 月 20 日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热 心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为 A．3.1×106 元 B．3.11×104 元 C．3.1×104 元 D．3.10×105 元 5.如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是 A． 0ab B． 0ba C． 0ba D． 0||||  ba 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 1 0 -1 a b B A （第 5 题图） （第 6 题图） A. B. C. D. 7.已知反比例函数 xy 2 ，下列结论不正确．．．的是 A．图象必经过点(-1,2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则 y＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A．2.5 B．5 C．10 D．15 9.二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示，则一次函数 abxy  的 图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.已知      1 2 y x 是二元一次方程组      1 8 mynx nymx 的解，则 nm 2 的算术平方根为 A．4 B．2 C． 2 D． ±2 11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B． 3 C．1 D．1 2 12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米） 随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A．甲先到达终点 B．前 30 分钟，甲在乙的前面 C．第 48 分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是 28 千米 绝密★启用前 试卷类型 A 莱芜市 2010 年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。 题号 一 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 x （第 9 题图） y O O 14 12 10 96 86 66 30 x/分 y/千米 A B C D （第 12 题图） 乙 甲 分数 第 I 卷选择题答案栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20 分） 13.分解因式：  xxx 23 2 ． 14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在 2009 年的盈利额为 200 万元，预计 2011年的盈利额将达到 242 万元，若每年 比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A 、 )0,0(B 、 )0,8(C 为顶点的三角形向上平移 3 个单 位，得到△ 111 CBA （点 111 CBA 、、 分别为点 CBA 、、 的对应点），然后以点 1C 为中 心将△ 顺时针旋转 90 ，得到△ 122 CBA （点 22 BA 、 分别是点 11 BA、 的对应 点），则点 2A 的坐标是 . 17.已知： 321 232 3  C ， 10321 3453 5  C ， 154321 34564 6  C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 6 10C ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤） 18.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 4)2 122(   x x xx ，其中 34 x . 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 19.（本题满分 8 分） 2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传 播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后 绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你 根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 20.（本题满分 9 分） 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场 进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37°，底部 C 的俯角是 60°.为了安全飞越高楼， 气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米） （参考数据： ,75.037tan,80.037cos,60.037sin  73.13  ） 得分 评卷人 座号 A B C D 了解程度 人数 5 10 15 20 25 （第 19 题图） A 10% B 30% D C B A C （第 20 题图） 21.（本题满分 9 分） 在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D. （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请说明 理由. 22.（本题满分 10 分） 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图 书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人 文类书籍 60 本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 得分 评卷人 得分 评卷人 O D C B A （第 21 题图） 23.（本题满分 10 分） 在 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交 平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点，连结 EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （2）如图②，当 EF⊥GH 时，四边形 EGFH 的形状是 ； （3）如图③，在（2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若 AC⊥BD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由. 得分 评卷人 H G F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B C D O E F G H 图③ A B C D O E F G H 图④ （第 23 题图） 24.（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxaxy  2 交 x 轴于 )0,6(),0,2( BA 两点，交 y 轴于点 )32,0(C . （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线 xy 2 交于点 D，作 ⊙D 与 x 轴相切，⊙D 交 轴于点 E、 F 两点，求劣弧 EF 的长； （3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的 位置，使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分. 得分 评卷人 （第 24 题图） x y O A C B D E F 2 2 t