2012年山东省青岛市中考数学真题

2012年山东省青岛市中考数学真题

二○一二年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分 120 分） 题号 一 二 三 四 合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题，其中 1—8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后面给 出表格的相应位置上；9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的 相应位置上；15—24 题，请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得 分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在 第 8 小题后面给出表格的相应位置上． 1． 2 的绝对值是（ ）． （A） 1 2 （B） 2 （C） 1 2 （D） 2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． 3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）． 4．已知， 1O⊙ 与 2O⊙ 的半径分别是 4 和 6， 12 2OO  则 与 的位置关系是（ ）． （A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离 5．某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 则下列说法正确的是（ ）． （A）学生成绩的极差是 4 （B）学生成绩的众数是 5 （C）学生成绩的中位数是 80 分 （D）学生成绩的平均数是 80 分 6．如图，将四边形 ABCD先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应 点 A的坐标是（ ）． （A）(61)， （B）(01)， （C）(0 3)， （D）(6 3)， 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出 红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）． （A） 1 4 （B） 3 4 （C） 1 3 （D） 1 2 8 ． 点 11()A x y， ， 22()B x y， ， 33()C x y， 都 在 反 比 例 函 数 3y x  的 图 象 上 ， 若 1 2 30x x x   则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ）． （A） 3 1 2y y y （B） 1 2 3y y y （C） 3 2 1y y y （D） 213y y y 请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分，） 请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出表格的相应位置上． 9．计算: 0( 3) 12 3   =_________ ． 10．为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养 膳食补助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为_________ 元． 11．如图，点 A B C、 、 在 O⊙ 上， 60AOC°，则 ABC 的度数是_________ ． 12．如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道 路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若 设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程为_________ ． 13．如图，在 Rt ABC△ 中， 90ACB°， 30 1ABC AC  °， ，将 ABC△ 绕点C 逆 时针旋转至 ABC△ ，使得点 A恰好落在 AB 上，连接 BB ，则 的长度为________ ． 14．如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点C 处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达 蜂蜜的最短距离为_________ cm． 请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题号 9 10 11 答案 题号 12 13 14 答案 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段 a ，c ，  ． 求作： ABC△ ，使 BC a ， AB c ， ABC    ． 结论： 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）化简： 2 2 1 1-1 12 a a a a  ． ； 解：原式= （2）解不等式组： 3( 1) 5 151733 xx xx   ， ≤ ． 解： 17．（本小题满分 6 分） 某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小 组，并规定每名学生至少参加 1 个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情 况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图： 根据图中的信息解答下列问题： （1）补全条件统计图； （2）若该校八年级共有 400 名学生，估计报名参加 2 个兴趣小组的人数； （3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超 过 30 字） 18．（本小题满分 6 分） 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽 取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、 50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获 得购物券 10 元．小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果 如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张） 500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 19．（本小题满分 6 分） 小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84 千米，返回 时经过跨海大桥，全程约 45 千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用 时间却比返回时多 20 分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 20．（本小题满分 8 分） 如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是 22°时，教学楼 在建筑物的墙上留下高 2 米的影子CE ；而当光线与地面夹角是 45°时，教学楼顶 A 在地面 上的影子 F 与墙角C 有13米的距离（ B F C、 、 在一条直线上）． （1）求教学楼 AB 的高度； （2）学校要在 AE、 之间挂一些彩旗，请你求出 AE、 之间的距离（结果保留整数）． （参考数据： 3 15 2sin 22 cos22 tan 228 16 5°≈ ， ≈ ， ≈ ） 21．（本小题满分 8 分） 已知：如图，四边形 ABCD的对角线 AC BD、 交于点O ，BE AC 于 E ，DF AC 于 F ，点O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点． （1）求证： BOE DOF△ ≌△ ； （2）若 1 2OA BD ，则四边形 ABCD是什么特殊四边形？说明理由． 22．（本小题满分 10 分） 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售， 并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销 售单价 x （元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w （元） 与销售价 x （元/个）之间的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销 售单价，并求出此时的最大利润． 23．（本小题满分 10 分） 问题提出：以 n 边形的 n 个顶点和它的内部的 m 个点，共()mn 个点作为顶点，可把 原 n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体 的情形入手： 探究一：以 ABC△ 的三个顶点和它内部的 1 个点 P ，共 4 个点为顶点，可把 分割成多少个互不重叠的小三角形？ 如图①，显然，此时可把 分割成 3 个互不重叠的小三角形． 探究二：以 的三个顶点和它内部的 2 个点 PQ、 ，共 5 个点为顶点，可把 分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图① 的内部，再添加 1 个点Q ，那么点Q 的 位置会有两种情况： 一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点 在 PAC△ 内部，如 图②； 另一种情况，点 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在 PA 上， 如图③． 显然，不管哪种情况，都可把 分割成 5 个不互重叠的小三角形． 探究三：以 ABC△ 的三个顶点和它内部的 3 个点 P Q R、 、 ，共 6 个点为顶点可把 分割成________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图． 探究四：以 的三个顶点和它内部的 m 个点，共( 3)m 个顶点，可把 分 割成__________个互不重叠的小三角形． 探究拓展：以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共 ( 4)m 个顶点，可把四边形分 割成__________个互不重叠的小三角形． 问题解决：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共()mn 个顶点，可把 分 割成________个互不重叠的小三角形． 实际应用：以八边形的 8 个顶点和它内部的 2012 个点，共 2020 个顶点，可把八边形分 割成多少个互不重叠的小三角形．（要求列式计算） 24．（本小题满分 12 分） 已知：如图，在 Rt ABC△ 中， 90C °， AC  6cm， BC  8cm， DE、 分别是 AC AB、 的中点，连接 DE ，点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同 时，点Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点Q 也停 止运动，连接 PQ ，设运动时间为 (s)(0 4)tt ．解答下列问题： （1）当t 为何值时， PQ AB ？ （2）当点Q 在 BE 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 2(cm )y ，求 y 与t 之间 的函数关系式； （3）在（2）情况下，是否存在某一时刻，使 PQ 分四边形 BCDE 两部分的面积之比 为 : 1:29PQE PDBCDS S △ 五边形 ？若存在，求出此时t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h ；若不存 在，请说明理由．