2009年辽宁省本溪市中考数学试题及答案

2009年辽宁省本溪市中考数学试题及答案

‎2009年本溪市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果与1互为相反数，则等于（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎3．反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 ‎ C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．某男子排球队20名队员的身高如下表：‎ 身高（cm）‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎208‎ 人数（个）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）‎ A．‎186cm，‎186cm B．‎186cm，‎187cm ‎ C．‎208cm，‎188cm D．‎188cm，‎‎187cm ‎8．估算的值在（ ）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．函数中自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式： ．‎ ‎11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．‎ ‎12．如图所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 ．‎ M D C N B A ‎12题图 ‎1‎ ‎2‎ y x B A O ‎13题图 B A H C C O ‎14题图 ‎13．如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．‎ ‎14．如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形 的周长为24，则的长等于 ．‎ O y x ‎(A)‎ A1‎ C ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ B A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ ‎16题图 ‎15．圆锥的高为，底面圆直径长，则该圆锥的侧面积等于 （结果保留）．‎ ‎16．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ．‎ 三、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；‎ ‎（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．‎ A B C A1‎ 四、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎19．“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校‎6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．‎ M N A B x y ‎（千米）‎ ‎（分钟）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎（1）求步行同学每分钟走多少千米？‎ ‎（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）‎ 与时间（分钟）的函数图象．‎ 完成下列填空：‎ ‎①表示骑车同学的函数图象是线段 ；‎ ‎②已知点坐标，则点的坐标为（ ）．‎ ‎20．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）‎ ‎（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；‎ 红 黄 蓝 ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ 五、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；‎ ‎（2）将图①补充完整；‎ ‎（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；‎ ‎（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？‎ 人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ Ａ级 B级 C级 学习态度层级 图①‎ 图②‎ ‎25%‎ Ａ级 B级 C级 ‎60%‎ ‎22．如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．‎ D B O A C E F ‎（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当时，求的长．‎ 六、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎23．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．‎ ‎（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？‎ ‎（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．‎ ‎24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．‎ ‎（1）求的度数；‎ C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F ‎（2）求这棵大树折断前的高度？‎ ‎（结果精确到个位，参考数据：，，）．‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．‎ ‎（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；‎ ‎（2）设，．‎ ‎①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；‎ A E E A C C D D B B 图1‎ 图2‎ A A 备用图 B C B C 备用图 ‎②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，‎ 三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ D y C B A P ‎2‎ E x O ‎（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．‎ ‎2009年本溪市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 注：本参考答案只给出一种或两种解法（证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C B C A C B D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9． 10． 11． 12．6‎ ‎13．或 14．3 15． 16．‎ 三、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎17．解：‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎ 6分 当时，原式． 8分 A B C A1‎ B1‎ C1‎ B2‎ C2‎ ‎18．（1）画图正确． 2分 ‎（2）画图正确． 5分 ‎（3） 6分 弧的长． 7分 点所走的路径总长． 8分 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19．（1）解：设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学每分钟走千米． 1分 根据题意，得： 3分 ‎ 4分 经检验，是原方程的解． 5分 答：步行同学每分钟走千米． 6分 ‎（2）① 8分 ‎②． 10分 ‎20．（1）解法一：（列表法）‎ 红 黄 蓝 红 红、红 红、黄 红、蓝 黄 黄、红 黄、黄 黄、蓝 蓝 蓝、红 蓝、黄 蓝、蓝 由上表可知，总共有9种情况． 5分 解法二：（树状图）‎ 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 黄 红 黄 蓝 蓝 由上图可知，总共有9种情况． 5分 ‎（2）不公平． 6分 理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以（甲去），（乙去）． 8分 ‎， 9分 这个游戏不公平． 10分 五、（每题10分，共20分）‎ ‎21．（1）200； 2分 ‎（2）（人）． 3分 人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ A级 B级 学习态度层级 C级 ‎30‎ 画图正确． 4分 ‎（3）C所占圆心角度数． 7分 ‎（4）． 9分 ‎∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标． 10分 ‎22．（1）直线和相切． 1分 证明：‎ ‎∵，，‎ ‎∴． 2分 ‎∵，‎ D B O A C E F ‎∴． 3分 ‎∴．‎ 即． 4分 ‎∴直线和相切． 5分 ‎（2）连接．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴． 6分 在中，，‎ ‎∴．‎ ‎∵直径，‎ ‎∴． 7分 由（1），和相切，‎ ‎∴． 8分 ‎∴．‎ 由（1）得，‎ ‎∴． 9分 ‎∴．‎ ‎∴，解得． 10分 六、（每题10分，共20分）‎ ‎23．（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元． 1分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 解得 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元． 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎（2） ‎ ‎（3）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，． 8分 综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；‎ 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；‎ 当买奖品超过15件时，买钢笔省钱． 10分 ‎24． 解：（1）延长交于点．‎ 在中，，‎ C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F H G ‎∴． 2分 又∵，‎ ‎∴． 3分 ‎（2）过点作，垂足为． 4分 在中，，‎ ‎，∴． 5分 ‎，∴． 6分 在中，， 7分 ‎∴，． 8分 ‎∴（米）． 9分 答：这棵大树折断前高约‎10米． 10分 七、（12分）‎ ‎25．（1）． 2分 ‎（2）①． 3分 理由：∵，‎ ‎∴．‎ 即．‎ 又，‎ ‎∴． 6分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴． 7分 ‎∵，‎ ‎∴． 8分 ‎②当点在射线上时，． 10分 当点在射线的反向延长线上时，． 12分 八、（14分）‎ ‎26．解：（1）设， 1分 把代入，得， 2分 ‎∴抛物线的解析式为：． 4分 顶点的坐标为． 5分 ‎（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，‎ 得 6分 解得．‎ ‎∴直线解析式为． 7分 ‎， 8分 ‎∴ 9分 ‎ ． 10分 ‎∴当时，取得最大值，最大值为． 11分 ‎（3）当取得最大值，，，∴． 5分 ‎∴四边形是矩形．‎ 作点关于直线的对称点，连接．‎ 法一：过作轴于，交轴于点．‎ ‎(E)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ D y C B A P ‎2‎ x O F M H 设，则．‎ 在中，由勾股定理，‎ ‎．‎ 解得．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 由，可得，．‎ ‎∴．‎ ‎∴坐标． 13分 法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为．‎ 易证．‎ ‎(E)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ D y C B A P ‎2‎ x O F M H N M ‎∴．‎ 设，则．‎ ‎∴，．‎ 由三角形中位线定理，‎ ‎．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴坐标． 13分 把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上． 14分