2010年广东省清远市中考数学试卷

2010年广东省清远市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•清远）计算：0﹣‎1‎‎2‎=（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、﹣2‎ ‎ C、﹣‎1‎‎2‎ D、2‎ 考点：有理数的减法。‎ 分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ 解答：解：0﹣‎1‎‎2‎=0+（﹣‎1‎‎2‎）=﹣（‎1‎‎2‎﹣0）=﹣‎1‎‎2‎．故选C．‎ 点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ ‎2、（2010•清远）地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A、3.61×108 B、3.61×107‎ ‎ C、361×107 D、0.361×109‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、（2010•清远）如图，在数轴上点A表示（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、±2 D、0‎ 考点：数轴。‎ 分析：有理数可以用数轴上的点表示，且是一一对应的关系．‎ 解答：解：由图可知，数轴上的点A对应的数是﹣2．‎ 故选A．‎ 点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎4、（2010•清远）下列各图中，∠1=∠2的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：圆周角定理；三角形的外角性质。‎ 分析：根据圆周角定理进行解答即可．‎ 解答：解：A、错误，∵∠1与∠2不是对顶角，∴两角的关系无法判断；‎ B、错误，∠1与∠2的两边不互相平行，故无法判断其关系；‎ C、错误，∠1与∠2是直角三角形的两个锐角，其和为90°，但不一定相等；‎ D、正确，符合圆周角定理．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．‎ ‎5、（2010•清远）函数y=‎4‎x+1‎中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x≠0 B、x≥﹣1‎ ‎ C、x≠﹣1 D、x≤﹣1‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分式有意义，分母不能为0，让分母不为0列式求解即可．‎ 解答：解：根据题意得：x+1≠0，‎ 解得x≠﹣1，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎6、（2010•清远）下列各点中，在反比例函数y=‎4‎x的图象上的是（　　）‎ ‎ A、（﹣1，4） B、（1，﹣4）‎ ‎ C、（1，4） D、（2，3）‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：转化思想。‎ 分析：根据y=‎4‎x得k=xy=4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4，就在函数图象上．‎ 解答：解：A、﹣1×4=﹣4≠4，故不在函数图象上；‎ B、1×（﹣4）=﹣4≠4，故不在函数图象上；‎ C、1×4=4，故在函数图象上；‎ D、2×3=6≠4，故不在函数图象上．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．‎ ‎7、（2010•清远）三视图都是一样的几何体是（　　）‎ ‎ A、球、圆柱 B、球、正方体 ‎ C、正方体、圆柱 D、正方体、圆锥 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．‎ 解答：解：球的三视图是全等的圆，符合题意；‎ 圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；‎ 正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；‎ 圆锥的三视图分别是三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；‎ 符合题意的只有球，正方体，故选B．‎ 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．‎ ‎8、（2010•清远）若⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（　　）‎ ‎ A、外离 B、外切 ‎ C、相交 D、内切 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．‎ 解答：解：由题意知 ‎⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，‎ 故O1O2=2+3=5，‎ ‎∴两圆外切．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．‎ ‎9、（2010•清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）‎ ‎ A、40° B、80°‎ ‎ C、100° D、100°或40°‎ 考点：等腰三角形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：等腰三角形的底角为40°，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．‎ 解答：解：∵等腰三角形的底角为40°，‎ ‎∴另一底角也为40°，‎ ‎∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．‎ 故选C．‎ 点评：本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．‎ ‎10、（2010•清远）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）‎ ‎ A、4cm B、5cm ‎ C、6cm D、8cm 考点：平行四边形的性质。‎ 分析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm ‎∴OA=OC=‎1‎‎2‎AC=5cm，OB=OD=‎1‎‎2‎BD=3cm，‎ ‎∵∠ODA=90°，‎ ‎∴AD=OA‎2‎‎﹣‎OD‎2‎=4cm．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、（2010•清远）25的平方根是 ．‎ 考点：平方根。‎ 分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．‎ 解答：解：∵（±5）2=25‎ ‎∴25的平方根±5．‎ 故答案为：±5．‎ 点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单．‎ ‎12、（2010•清远）计算：a8÷a2= ．‎ 考点：同底数幂的除法。‎ 分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．‎ 解答：解：a8÷a2=a8﹣2=a6．‎ 点评：本题主要考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎13、（2010•清远）从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：实数只有奇数和偶数两种，因此抓出的棋子个数不是奇数就是偶数，由此可得出概率的值．‎ 解答：解：P（奇数）=‎1‎‎2‎．‎ 故本题答案为：‎1‎‎2‎．‎ 点评：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．‎ ‎14、（2010•清远）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是 ．‎ 考点：三角形中位线定理。‎ 分析：根据三角形的中位线定理，易证明△ABC的周长是△ADE的周长的2倍．‎ 解答：解：∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AD=‎1‎‎2‎AB，AE=‎1‎‎2‎AC，DE=‎1‎‎2‎BC．‎ ‎∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍，‎ 即△ABC的周长=2×18=36．‎ 故答案是36．‎ 点评：此题考查了三角形的中位线概念以及三角形的中位线定理．‎ ‎15、（2010•清远）方程2x（x﹣3）=0的解是 ．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 分析：根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．‎ 解答：解：由2x（x﹣3）=0，得 ‎2x=0，或x﹣3=0，‎ 解得x1=0，x2=3．‎ 点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．‎ ‎16、（2010•清远）在半径是20cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为 cm．（精确到0.1 cm）‎ 考点：弧长的计算。‎ 分析：根据弧长的公式l=nπr‎180‎，直接求值即可．‎ 解答：解：根据弧长的公式l=nπr‎180‎，得l=10π≈31.4cm．‎ 点评：本题考查有关扇形弧长的计算．正确的记准公式l=nπr‎180‎是解题的关键．‎ 三、解答题（共12小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•清远）计算：|﹣3|+4sin30°﹣22+（‎5‎﹣1）0．‎ 考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（‎5‎﹣1）0=1．‎ 解答：解：原式=3+4×‎1‎‎2‎﹣4+1‎ ‎=3+2﹣4+1=2 ．‎ 点评：考查实数的运算能力，属基础题．‎ ‎18、（2010•清远）分解因式：2x3y﹣2xy3．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：解：2x3y﹣2xy3，‎ ‎=2xy（x2﹣y2），‎ ‎=2xy（x+y）（x﹣y）．‎ 点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎19、（2010•清远）以直线l为对称轴画出图的另一半．（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分，画出其它过1分）‎ 考点：作图-轴对称变换。‎ 分析：‎ 作图形的对称图形首先做出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．‎ 解答：解：做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径做出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先做出各顶点关于L的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．‎ 点评：本题主要考查轴对称的知识点，作图形的对称图形可转换为图形顶点的对称点，然后连接对称点即可得到原图形的对称图形．‎ ‎20、（2010•清远）先化简、再求值：x‎2‎‎+‎y‎2‎x﹣y+‎2xyy﹣x，其中x=‎3+‎‎2‎，y=‎3﹣‎‎2‎．‎ 考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值。‎ 分析：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算．‎ 解答：解：原式=x‎2‎‎+‎y‎2‎x﹣y﹣‎‎2xyx﹣y ‎=‎x‎2‎‎+y‎2‎﹣2xyx﹣y ‎=‎‎（x﹣y‎）‎‎2‎x﹣y ‎=x﹣y，‎ 当x=‎3+‎‎2‎，y=‎3﹣‎‎2‎时，‎ 原式=（‎3+‎‎2‎）﹣（‎3﹣‎‎2‎）‎ ‎=‎3+‎‎2‎﹣‎‎3+‎‎2‎ ‎=2‎2‎．‎ 点评：本题主要考查分式的加减，二次根式的代值计算．‎ ‎21、（2010•清远）某课外活动小组测量学校旗杆的高度，当太阳光线与地面成35°角时，渢旗杆AB在地面上的投影BC的长为20米（如图）．求旗杆AB的高度．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：在直角三角形ABC中，利用三角函数关系求解．‎ 解答：解：由题意得：在Rt△ACB中，∠B=90°，‎ tanC=ABBC，（2分）‎ ‎∴AB=BC•tanC （3分）‎ ‎=20×tan35°‎ ‎=20×0.7‎ ‎=14（米）． （4分）‎ 答：旗杆AB的高度是14米． （5分）‎ 点评：考查了三角函数定义的应用．‎ ‎22、（2010•清远）求不等式组‎&x﹣6≤0‎‎&‎1‎‎2‎（x﹣4）+3＞0‎的整数解．‎ 考点：一元一次不等式组的整数解。‎ 分析：先分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分﹣﹣﹣﹣不等式组的解集，进而求出其整数解．‎ 解答：解：由x﹣6≤0，得x≤6，‎ 由‎1‎‎2‎‎（x﹣4）+3＞0‎得：x＞﹣2，‎ 所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤6，‎ 所以原不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3，4，5，6．‎ 点评：解答此题的关键是求不等式组的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎23、（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：销售问题。‎ 分析：设这套运动服的标价是x元．‎ 此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折﹣成本价=20元．‎ 解答：解：设这套运动服的标价是x元．‎ 根据题意得：0.8x﹣100=20，‎ 解得：x=150．‎ 答：这套运动服的标价为150元．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ 售价﹣进价=利润；标价的8折即标价的80%．‎ ‎24、（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．‎ 解答：解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），‎ 得：k=2，‎ 所以正比例函数的表达式为y=2x；‎ 由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）‎ 得‎&a+b=2‎‎&4a+b=0‎ 解得：a=‎﹣‎‎2‎‎3‎，b=‎8‎‎3‎，‎ ‎∴一次函数的表达式为y=‎﹣‎‎2‎‎3‎x+‎8‎‎3‎．‎ 点评：此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，两者都是通过待定系数法求函数的解析式，是一道比较基础的题．‎ ‎25、（2010•清远）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF．‎ 求证：△ABE≌△DBF．‎ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定。‎ 专题：证明题。‎ 分析：由于在菱形ABCD中，∠A=60°，所以∠ADC=120°，所以∠BDF=∠BAE=60°，所以BD=AB，由于AE=DF，所以△ABE≌△DBF．‎ 解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，‎ 又∵∠A=60°，‎ ‎∴△ABD和△BCD都是等边三角形，．‎ ‎∴AB=DB，∠A=∠BDF=60°，‎ 又∵AE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△DBF．‎ 点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．‎ ‎26、（2010•清远）表一、图1、图2是根据某初中学校2000名学生为玉树灾区捐款的情况而制作的统计图、表．‎ ‎（1）请你将表一、图1补充完整．‎ ‎（2）该校九年级有多少名学生？‎ ‎（3）八年级的学生小明看了表一说：“我们八年级捐款最多，因此我们八年级学生最有爱心”．你认为小明的说法对吗？简单说说你的理由．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）七年级人数为2000×32%=640人，所以捐款为640×12=7680元，八年级人数为2000×35%=700人．根据八年级捐款数可以求的人均捐款为7700÷700=11元；‎ ‎（2）根据七、八年级人数所占的比例可以求得九年级的人数所占的比例为33%，根据总人数2000人可以求的九年级的人数为2000×33%=660人；‎ ‎（3）不对．理由答案不唯一，只要符合题意即可．‎ 解答：解：（1）2000×32%×12=7680元；7700÷（2000×35%）=11元；‎ ‎（2）该校九年级学生为2000×（1﹣32%﹣35%）=660人；‎ ‎（3）不对，因为爱心不可以用金钱来衡量的．答案不唯一，只要符合题意即可．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎27、（2010•清远）如图，直线y=x﹣3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在线段BC上，且S△PAC=‎1‎‎2‎S△PAB，求点P的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据直线y=x﹣3于x轴、y轴分别交于B、C，求得点B、C的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中，即可求得b、c的值，进而确定该抛物线的解析式．‎ ‎（2）由于△PAC、△PAB同高不等底，它们的面积比等于底边的比，根据它们的面积关系即可得到PB=2PC，即PB：BC=2：3，易证得△BMP∽△BOC，利用相似三角形的相似比及线段OC的长，即可求得OM的长即P点的纵坐标，然后将其代入直线BC的解析式中，即可求得点P的坐标．‎ 解答：解：（1）∵点B在x轴上，‎ ‎∴0=x﹣3，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴点B的坐标为（3，0）；‎ ‎∵点C在y轴上，‎ ‎∴y=0﹣3=﹣3．‎ ‎∴点C的坐标为（0，﹣3）；（1分）‎ ‎∵抛物线y=x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，﹣3），‎ ‎∴‎&9+3b+c=0‎‎&c=﹣3‎，‎ 解得：b=﹣2，c=﹣3；（3分）‎ ‎∴此抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3．（4分）‎ ‎（2）解法一：‎ 过点P作PM⊥OB于点M；‎ ‎∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）‎ ‎∴OB=3OC=3（5分）‎ ‎∵S△PAC=‎1‎‎2‎S△PAB，‎ ‎∴S△PAB=‎2‎‎3‎S△ABC；（6分）‎ ‎∵S△ABC=‎1‎‎2‎×AB×OC，S△PAB=‎1‎‎2‎×AB×PM，‎ ‎∴‎1‎‎2‎×AB×PM=‎2‎‎3‎×‎1‎‎2‎×AB×OC，‎ ‎∴PM=‎2‎‎3‎OC=2；（7分）‎ 解法二：也可以先求出AB=4，再求△ABC的面积，然后利用S△PAB=‎2‎‎3‎S△ABC求出PM的长．‎ 求点P有两种以上的解法：‎ 法一：由于点P在第四象限，可设点P（xP，﹣2）；‎ ‎∵点P在直线y=x﹣3上，‎ ‎∴﹣2=xP﹣3，‎ ‎∴xP=1；（7分）‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣2）．（8分）‎ 法二：∵PM⊥OB，OC⊥OB，‎ ‎∴PM∥OC；‎ ‎∴BMBO‎=PMOC=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴BM=‎2‎‎3‎×3=2；（7分）‎ ‎∴OM=1‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣2）．（8分）‎ ‎（说明：其它解法可参照上述给分）‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，熟练掌握三角形面积的求法，能够将三角形的面积比转换为线段的比例关系是解决（2）题的关键．‎ ‎28、（2010•清远）如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在AB上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．‎ ‎（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数．‎ ‎（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM•OB=DF•MC．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）点P与点O重合时，CE是直径，由圆周角定理知：∠CDE=90°．即DE⊥CF，由此可得∠FDM=90°．‎ ‎（2）图11和图12的解法大致相同，以图11为例，先将所求的乘积式化为比例式，然后证线段所在的三角形相似，即证△OMC∽△DMF；由于AB是直径，由垂径定理知A是弧CE的中点，由圆周角定理可得∠D=∠COM，而MP垂直平分CE，即可证得∠CMP=∠EMP，所以它们的补角也相等，即∠OMC=∠DMF，由此可证得△OMC∽△DMF，即可得到所求的结论．（要注意的是OC=OB，这步需要用到等量代换）‎ 图12的证法同上．‎ 解答：解：（1）点P与点O重合时，（如上图1）‎ ‎∵CE是直径，∴∠CDE=90°．（1分）‎ ‎∵∠CDE+∠FDM=180°，∴∠FDM=90°．（2分）‎ ‎（2）当点P在OA上运动时（如上图2）‎ ‎∵OP⊥CE，∴AC‎=AE=‎‎1‎‎2‎CE，CP=EP．‎ ‎∴CM=EM．∴∠CMP=∠EMP．‎ ‎∵∠DMO=∠EMP，∴∠CMP=∠DMO．∵∠CMP+∠DMC=∠DMO+∠DMC，‎ ‎∴∠DMF=∠CMO．（3分）‎ ‎∵∠D所对的弧是CE，∠COM所对的弧是AC，‎ ‎∴∠D=∠COM．（4分）‎ ‎∴△DFM∽△OCM．∴DFOC=‎FMMC ‎∴FM•OC=DF•MC．‎ ‎∵OB=OC，∴FM•OB=DF•MC．（5分）‎ 当点P在OB上运动时，（如右图）‎ 证法一：连接AC，AE．‎ ‎∵OP⊥CE，∴BC‎=BE=‎‎1‎‎2‎CE，CP=EP．∴CM=EM，∴∠CMO=∠EMO．‎ ‎∵∠DMF=∠EMO，∴∠DMF=∠CMO．（6分）‎ ‎∵∠CDE所对的弧是CAE，∠CAE所对的弧是CE．‎ ‎∴∠CDE+∠CAE=180°．‎ ‎∴∠CDM+∠FDM=180°，∴∠FDM=∠CAE．‎ ‎∵∠CAE所对的弧是CE，∠COM所对的弧是BC，‎ ‎∴∠CAE=∠COM．‎ ‎∴∠FDM=∠COM．（7分）‎ ‎∴△DFM∽△OCM．∴DFOC=FMMC．‎ ‎∴FM•OC=DF•MC．‎ ‎∵OB=OC，∴FM•OB=DF•MC．（8分）‎ 证法二：∵OP⊥CE，‎ ‎∴BC‎=BE=‎‎1‎‎2‎CE，AC‎=AE=‎‎1‎‎2‎CAE，CP=EP．‎ ‎∴CM=EM，∴∠CMO=∠EMO．‎ ‎∵∠DMF=∠EMO，∴∠DMF=∠CMO．（6分）‎ ‎∵∠CDE所对的弧是CAE，‎ ‎∴∠CDE=CAE度数的一半=AC的度数=180°﹣BC的度数．‎ ‎∴∠FDM=180°﹣∠CDE=180°﹣（180°﹣BC的度数）=BC的度数．‎ ‎∵∠COM=BC的度数．‎ ‎∴∠FDM=∠COM．（7分）‎ ‎∴△DFM∽△OCM．∴DFOC=FMMC．‎ ‎∴FM•OC=DF•MC．‎ ‎∵OB=OC，∴FM•OB=DF•MC．（8分）‎ 点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，其中用到的知识点还有：圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系等知识，综合性较强．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ MMCH；kuaile；zhangCF；CJX；yangjigang；wdxwwzy；zcx；lanchong；nhx600；zhehe；wdxwzk；mengcl；lbz；py168；shenzigang；trustme；zhqd；jingjing；fengmang2010；cook2360；ln_86；lanyuemeng。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日