2018年云南省昆明市中考数学试卷

2018年云南省昆明市中考数学试卷

‎2018年云南省昆明市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（3分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是　 　．‎ ‎2．（3分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎3．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　 　．‎ ‎4．（3分）若m+=3，则m2+=　 　．‎ ‎5．（3分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为　 　．‎ ‎6．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留根号和π）．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎7．（4分）下列几何体的左视图为长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3‎ ‎9．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）‎ A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 ‎10．（4分）下列判断正确的是（　　）‎ A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000‎ C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：‎ 比赛成绩/分 ‎9.5‎ ‎9.6‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎9.9‎ 参赛队个数 ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7‎ D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 ‎11．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）‎ A．90° B．95° C．100° D．120°‎ ‎12．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1‎ C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=‎ ‎13．（4分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎14．（4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）‎ ‎15．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠‎ ‎2．求证：BC=DE．‎ ‎16．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．‎ ‎17．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名购买者？‎ ‎（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．‎ ‎（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？‎ ‎18．（6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；‎ ‎（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．‎ ‎19．（7分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）‎ ‎20．（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）‎ 水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）‎ ‎（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？‎ ‎（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？‎ ‎21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．‎ ‎（1）求证：AD⊥ED；‎ ‎（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．‎ ‎22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；‎ ‎（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．‎ ‎23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．‎ ‎（1）求证：AD2=DP•PC；‎ ‎（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．‎ ‎　‎ ‎2018年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（每小题3分，满分18分）‎ ‎1．（3分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是　1　．‎ ‎【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．‎ ‎【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为　2.4×105　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．‎ 故答案为2.4×105．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　150°42′　．‎ ‎【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BOC=29°18′，‎ ‎∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．‎ 故答案为：150°42′．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若m+=3，则m2+=　7　．‎ ‎【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．‎ ‎【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，‎ 则m2+=7，‎ 故答案为：7‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为　y=﹣x或y=﹣4x　．‎ ‎【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．‎ ‎【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，‎ 则A′（﹣3，4），‎ 设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，‎ 则4=﹣3k，‎ 解得：k=﹣，‎ 则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，‎ 同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，则A″（1，﹣4），‎ 设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，‎ 则﹣4=k，‎ 解得：k=﹣4，‎ 则过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，‎ 故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．‎ 故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为　﹣　（结果保留根号和π）．‎ ‎【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，‎ ‎∠DOE==60°，‎ ‎∴OD=OE=DE=1，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，‎ ‎∠A==120°，‎ ‎∴扇形ABF的面积==，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎7．（4分）下列几何体的左视图为长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A．球的左视图是圆；‎ B．圆台的左视图是梯形；‎ C．圆柱的左视图是长方形；‎ D．圆锥的左视图是三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，‎ ‎∴m＜3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）‎ A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 ‎【分析】根据≈2.236，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵≈2.236，‎ ‎∴﹣1≈1.236，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列判断正确的是（　　）‎ A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000‎ C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：‎ ‎9.5‎ ‎9.6‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎9.9‎ 比赛成绩/分 参赛队个数 ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7‎ D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 ‎【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；‎ B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；‎ C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：‎ 比赛成绩/分 ‎9.5‎ ‎9.6‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎9.9‎ 参赛队个数 ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；‎ D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）‎ A．90° B．95° C．100° D．120°‎ ‎【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．‎ ‎【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，‎ ‎∴∠CAO=25°，‎ 又∵∠AOB=70°，‎ ‎∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1‎ C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=‎ ‎【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．‎ ‎【解答】解：A、，错误；‎ B、，错误；‎ C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；‎ D、，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，设OA交CF于K．‎ 由作图可知，CF垂直平分线段OA，‎ ‎∴OC=CA=1，OK=AK，‎ 在Rt△OFC中，CF==，‎ ‎∴AK=OK==，‎ ‎∴OA=，‎ 由△FOC∽△OBA，可得==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴OB=，AB=，‎ ‎∴A（，），‎ ‎∴k=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）‎ ‎15．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．‎ ‎【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；‎ ‎【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，‎ ‎∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ‎∴∠BAC=∠DAE，‎ 在△ABC和△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△ABC（ASA）‎ ‎∴BC=DE，‎ ‎　‎ ‎16．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，‎ ‎∴a=﹣1‎ ‎∴原式=•‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎17．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名购买者？‎ ‎（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　108　度．‎ ‎（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？‎ ‎【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；‎ ‎（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．‎ ‎【解答】解：（1）56÷28%=200，‎ 即本次一共调查了200名购买者；‎ ‎（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），‎ A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），‎ 补全的条形统计图如右图所示，‎ 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，‎ 故答案为：108；‎ ‎（3）1600×=928（名），‎ 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；‎ ‎（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能结果；‎ ‎（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ A B C A ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ 由表可知共有6种等可能的结果；‎ ‎（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，‎ 所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）‎ ‎【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；‎ ‎【解答】解：如图作AE⊥BD于E．‎ 在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，‎ ‎∴BE=AB=5（m），AE=5（m），‎ 在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），‎ ‎∴BD=DE+BE=12.79（m），‎ ‎∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），‎ 答：标语牌CD的长为6.3m．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（列方程（组）及不等式解应用题）‎ 水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）‎ ‎（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？‎ ‎（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？‎ ‎【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．‎ ‎（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元 解得：‎ 答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．‎ ‎（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）‎ ‎10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64‎ 解得：t≤15‎ 答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米 ‎　‎ ‎21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙‎ O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．‎ ‎（1）求证：AD⊥ED；‎ ‎（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；‎ ‎（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，如图，‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵ED切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥DE，‎ ‎∴AD⊥ED；‎ ‎（2）解：OC交BF于H，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ 易得四边形CDFH为矩形，‎ ‎∴FH=CD=4，∠CHF=90°，‎ ‎∴OH⊥BF，‎ ‎∴BH=FH=4，‎ ‎∴BF=8，‎ 在Rt△ABF中，AB===2，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；‎ ‎（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．‎ ‎【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；‎ ‎（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x，‎ 令y=0，得x2﹣4x=0，解得x=0或4，‎ 结合图象知，A的坐标为（4，0），‎ 根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤4；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 则，解得，‎ ‎∴y=x﹣4，‎ 设直线AP的解析式为y=kx+c，‎ ‎∵PA⊥BA，‎ ‎∴k=﹣1，‎ 则有﹣4+c=0，解得c=4，‎ ‎∴，解得或 又∵当x=4，y=0时，P为（4，0），不在第二象限，故舍去 ‎∴点P的坐标为（﹣1，5），‎ ‎∴△PAB的面积=8×5﹣8×2÷2﹣3×3÷2﹣5×5÷2=15．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．‎ ‎（1）求证：AD2=DP•PC；‎ ‎（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．‎ ‎【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2‎ ‎=AG•GB，即AD2=DP•PC；‎ ‎（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；‎ ‎（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．‎ ‎【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，‎ ‎∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，‎ ‎∴AD=PG，DP=AG，GB=PC ‎∵∠APB=90°，‎ ‎∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，‎ ‎∴∠APG=∠PBG，‎ ‎∴△APG∽△PBG，‎ ‎∴，‎ ‎∴PG2=AG•GB，‎ 即AD2=DP•PC；‎ ‎（2）∵DP∥AB，‎ ‎∴∠DPA=∠PAM，‎ 由题意可知：∠DPA=∠APM，‎ ‎∴∠PAM=∠APM，‎ ‎∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，‎ 即∠ABP=∠MPB ‎∴AM=PM，PM=MB，‎ ‎∴PM=MB，‎ 又易证四边形PMBN是平行四边形，‎ ‎∴四边形PMBN是菱形；‎ ‎（3）由于=，‎ 可设DP=1，AD=2，‎ 由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，‎ ‎∵PG2=AG•GB，‎ ‎∴4=1•GB，‎ ‎∴GB=PC=4，‎ AB=AG+GB=5，‎ ‎∵CP∥AB，‎ ‎∴△PCF∽△BAF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴，‎ 又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=‎ ‎∴===‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，‎ ‎∴==‎ ‎　‎