2010年贵州省遵义市中考数学试卷

2010年贵州省遵义市中考数学试卷

一、填空题（共9小题，满分35分）‎ ‎1、（2010•广东）﹣2的绝对值是 ．‎ 考点：绝对值。‎ 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：解：|﹣2|=2．‎ 故填2．‎ 点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎2、（2010•遵义）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．‎ 解答：解：696 000=6.96×105．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、（2010•遵义）分解因式：4x2﹣y2= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．‎ 解答：解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．‎ 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题．‎ ‎4、（2010•遵义）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40°，则∠ABO= 度．‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：已知了∠ACB的度数，易求得同弧所对的圆心角∠AOB的度数；等腰△AOB中，根据三角形内角和定理即可求得底角∠ABO的度数．‎ 解答：解：△AOB中，OA=OB，‎ ‎∴∠ABO=‎1‎‎2‎（180°﹣∠AOB）；‎ 又∵∠AOB=2∠C=80°，‎ ‎∴∠ABO=50°．‎ 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．‎ ‎5、（2010•遵义）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为 cm（结果保留π）．‎ 考点：弧长的计算；正方形的性质。‎ 分析：根据弧长公式进行计算．‎ l=nπR‎180‎，此题中每一条弧所对的圆心角是90°，弧所在的圆的半径是2cm．‎ 解答：解：根据弧长公式，得 所得到的两条弧的长度之和=2×‎90π×2‎‎180‎=2π（cm）．‎ 点评：此题考查了弧长公式，能够根据正方形的对称性知两条弧长相等．‎ ‎6、（2010•遵义）如图，在宽为30m，长为40m的矩形地面上修建两条都是1m的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m2．‎ 考点：有理数的混合运算。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据题意：先计算出矩形的面积，然后计算出两条路的面积，不过要注意两条路相重合部分面积．‎ 解答：解：由题意知：‎ 种植花草的面积为30×40﹣1×30﹣1×40+1×1=1131m2．‎ 点评：认真读题，理解题意，特别是要注意两条路重合的面积，很多同学很可能忽略这一点，导致答案错误．‎ ‎7、（2010•遵义）已知a3﹣a﹣1=0，则a3﹣a+2009= ．‎ 考点：代数式求值。‎ 专题：整体思想。‎ 分析：观察题中的两个代数式a3﹣a﹣1和a3﹣a+2009，发现可整体求出a3﹣a 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．‎ 解答：解：∵a3﹣a﹣1=0，‎ ‎∴a3﹣a=1，‎ 代入a3﹣a+2009，得a3﹣a+2009=1+2009=2010．‎ 点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a3﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．‎ ‎8、（2010•遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位 颗．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：图表型。‎ 分析：观察图表，把所得分数（设为y）用与它每次挪动珠子的颗数（设为n）表示出来，然后令y=132，即可求出对应的n值．‎ 解答：解：∵n=2时，y=2，即y=1×2；‎ n=3时，y=6，即y=2×3；‎ n=4时，y=12，即y=3×4；‎ n=5时，y=20，即y=4×5；‎ n=6时，y=30，即y=5×6；‎ ‎…‎ n=n时，y=（n﹣1）n．‎ ‎∴当y=132时，132=（n﹣1）n，‎ 解得n=12或﹣11（负值舍去）．‎ 点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．‎ ‎9、（2010•遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=kx（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由于点P（2，3）在双曲线y=kx（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．‎ 解答：解：∵点P（2，3）在双曲线y=kx（k≠0）上，‎ ‎∴k=2×3=6，‎ ‎∴y=‎6‎x，‎ 当y=2时，x=3，即M（3，2）．‎ ‎∴直线OM的解析式为y=‎2‎‎3‎x，‎ 当x=2时，y=‎4‎‎3‎，即C（2，‎4‎‎3‎）．‎ ‎∴△OAC的面积=‎1‎‎2‎×2×‎4‎‎3‎=‎4‎‎3‎．‎ 故答案为：‎4‎‎3‎．‎ 点评：本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题．‎ 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎10、（2010•遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）‎ ‎ A、80° B、100°‎ ‎ C、120° D、150°‎ 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据平行线的性质知道∠2的邻补角和∠1是同位角，而∠2的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠2．‎ 解答：解：如图，∵梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，‎ ‎∴∠3=80°，‎ ‎∴∠2=180﹣∠3=100°．‎ 故选B．‎ 点评：此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．‎ ‎11、（2010•龙岩）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：‎ 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；‎ 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎12、（2010•遵义）计算（a3）2的结果是（　　）‎ ‎ A、3a2 B、2a3‎ ‎ C、a5 D、a6‎ 考点：幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．‎ 解答：解：（a3）2=a3×2=a6．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；‎ 幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．‎ ‎13、（2010•遵义）不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎ A、‎ 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B、‎ 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png_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‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：先移项再系数化1，然后从数轴上找出．‎ 解答：解：2x﹣4≤0‎ ‎2x≤4‎ x≤2‎ 故选B．‎ 点评：本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．‎ ‎14、（2010•遵义）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）‎ ‎ A、‎4‎‎7‎ B、‎‎3‎‎7‎ ‎ C、‎2‎‎7‎ D、‎‎1‎‎7‎ 考点：概率公式；几何体的展开图。‎ 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：‎ ‎①符合条件的情况数目；‎ ‎②全部情况的总数．‎ 二者的比值就是其发生的概率的大小．‎ 解答：解：∵空白部分的小正方形共有7个，‎ 其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，‎ 最下面一行共有4个空格，‎ ‎∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：‎4‎‎7‎．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎15、（2010•遵义）函数y=‎1‎x﹣2‎中自变量的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x≠0 B、x≠2‎ ‎ C、x≠﹣2 D、x=2‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．‎ ‎16、（2010•遵义）一组数据：2、1、5、4的方差是（　　）‎ ‎ A、10 B、3‎ ‎ C、2.5 D、0.75‎ 考点：方差。‎ 分析：先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=‎1‎n（x1+x2+…+xn），则方差S2=‎1‎n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]．‎ 解答：解：平均数x=‎1‎‎4‎（2+1+5+4）=3，则方差S2=‎1‎‎4‎[（2﹣3）2+（1﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2.5．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=‎1‎n（x1+x2+…+Xn），则方差S2=‎1‎n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎17、（2010•遵义）如图，两条抛物线y1=﹣‎1‎‎2‎x2+1，y2=‎﹣‎1‎‎2‎x‎2‎﹣1‎与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）‎ ‎ A、8 B、6‎ ‎ C、10 D、4‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．‎ 解答：解：y1﹣y2=﹣‎1‎‎2‎x2+1﹣（﹣‎1‎‎2‎x2﹣1）=2；‎ ‎∴S阴影=（y1﹣y2）×|2﹣（﹣2）|=2×4=8，‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．‎ ‎18、（2010•遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是‎10‎，则“宝藏”点的坐标是（　　）‎ ‎ A、（1，0） B、（5，4）‎ ‎ C、（1，0）或（5，4） D、（0，1）或（4，5）‎ 考点：坐标确定位置。‎ 分析：根据两点之间的距离公式，d=‎（x‎1‎‎﹣x‎2‎）‎‎2‎‎+‎‎（y‎1‎﹣y‎2‎）‎‎2‎，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于‎10‎，再作答．‎ 解答：解：A、d=‎（2﹣1）‎‎2‎‎+‎‎（3﹣0）‎‎2‎=‎10‎，d=‎（4﹣1）‎‎2‎‎+‎‎（1﹣0）‎‎2‎=‎10‎，正确，但不全面，故选项错误；‎ B、d=‎（2﹣5）‎‎2‎‎+‎‎（3﹣4）‎‎2‎=‎10‎，d=‎（4﹣5）‎‎2‎‎+‎‎（1﹣4）‎‎2‎=‎10‎，正确，但不全面，故选项错误；‎ C、由上面的回答，可知此选项正确且全面，故选项正确；‎ D、d=‎（0﹣2）‎‎2‎‎+‎‎（1﹣3）‎‎2‎=‎8‎，d=‎（4﹣2）‎‎2‎‎+‎‎（5﹣3）‎‎2‎=‎8‎，故D答案不正确，故选C．‎ 点评：本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．‎ 三、解答题（共9小题，满分88分）‎ ‎19、（2010•遵义）计算：|﹣2‎2‎|﹣‎8‎﹣2﹣1+‎‎（‎3‎﹣2）‎‎0‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=2‎2‎﹣2‎2‎﹣‎1‎‎2‎+1=‎1‎‎2‎．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎20、（2010•遵义）解方程：‎x﹣3‎x﹣2‎‎+1=‎‎3‎‎2﹣x 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．‎ 解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），‎ 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，‎ 解得x=1，‎ 检验：x=1时，x﹣2≠0，‎ ‎∴x=1是原分式方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．‎ ‎21、（2010•遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；‎ ‎（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；‎ ‎（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：‎ ‎（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是‎5‎‎9‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎22、（2010•遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20‎3‎m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：‎2‎‎≈‎1..414，‎3‎‎≈‎1.732）．‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 分析：过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF﹣AE，即可得出AF的长度．‎ 解答：解：过B作BE⊥DF于E．‎ Rt△ABE中，AB=20‎3‎m，∠BAE=60°，‎ ‎∴BE=AB•sin60°=30，‎ AE=AB•cos60°=10‎3‎．‎ Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，‎ ‎∴EF=BE=30．‎ ‎∴AF=EF﹣AE=30﹣10‎3‎≈13，‎ 即AF的长约为13米．‎ 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．‎ ‎23、（2010•遵义）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：‎ ‎①“演讲”得分按“去掉一个最高分喝一个最低分后计算平均分”；‎ ‎②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；‎ ‎③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）演讲得分，王强得 分；李军得 分；‎ ‎（2）民主测评，王强得 分；李军得 分；‎ ‎（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？‎ 考点：加权平均数；统计表；条形统计图。‎ 分析：（1）只要运用求平均数公式：x‎=‎x‎1‎‎+x‎2‎+…+‎xnn即可求出；‎ ‎（2）王强“好”票40张，“较好”票7张，“一般”票3张，李军“好”票44张，“较好”票4张，“一般”票2张，分别代入即可求得民主测评分；‎ ‎（3）把（2）的结果代入即可求得综合得分．‎ 解答：解：（1）王强演讲得分=（90+92+94）÷3=92分，‎ 李军演讲得分=（89+87+91）÷3=89分；‎ ‎（2）民主测评，王强：40×2+7×1+3×0=87分，‎ 李军：44×2+4×1+2×0=92分；‎ ‎（3）综合得分，王强：92×40%+87×60%=89分，‎ 李军：89×40%+92×60%=90.8分．‎ 李军当选班长，因为李军的综合得分高．‎ 点评：此题把平均数、统计表和条形统计图结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．‎ ‎24、（2010•遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ABC=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．‎ ‎（1）求证：CF=CH；‎ ‎（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ 考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题；探究型。‎ 分析：（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；‎ ‎（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．‎ 解答：证明：（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，在△BCF和△ECH中，‎&∠B=∠E‎&BC=EC‎&∠BCE=∠ECH，‎ ‎∴△BCF≌△ECH（ASA），‎ ‎∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；‎ ‎（2）四边形ACDM是菱形．‎ ‎∵∠ABC=∠DCE=90°，∠BCE=45°，‎ ‎∴∠1=∠2=45°，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∴∠ACD=∠AMN=135°，‎ ‎∵∠A=∠D=45°，‎ ‎∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），‎ ‎∵AC=CD，‎ ‎∴四边形ACDM是菱形．‎ 点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：‎ ‎①定义；‎ ‎②四边相等；‎ ‎③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．‎ ‎25、（2010•遵义）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：‎ 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．‎ ‎（1）请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；‎ ‎（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润；‎ 解答：解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；‎ ‎（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 ‎50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，‎ ‎∴每天至少获利y=5x+9000=10800．‎ 点评：根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A 种品牌酒的瓶数，再求利润．‎ ‎26、（2010•遵义）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．‎ ‎（1）当AC=2时，求⊙O的半径；‎ ‎（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．‎ 考点：切线的性质；三角形的面积。‎ 分析：（1）连接OD，由△ABC是直角三角形，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，可知OD∥BC，在△ABO中，解得半径．（2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式．‎ 解答：解：（1）在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴BC=6；‎ ‎∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，‎ ‎∴四边形OECD是正方形，‎ tan∠AOD=ADOD=‎2﹣ODOD=‎1‎‎3‎，解得OD=‎3‎‎2‎，‎ ‎∴圆的半径为‎3‎‎2‎．‎ ‎（2）∵AC=x，BC=8﹣x，‎ 在直角三角形ABC中，tan∠B=ACBC=x‎8﹣x，‎ ‎∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，‎ ‎∴四边形OECD是正方形．‎ tan∠B=tan∠B=ACBC=x‎8﹣x=x﹣yy，‎ 解得y=﹣‎1‎‎8‎x2+x．‎ 点评：本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点，不是很难．‎ ‎27、（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是改抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：‎ ‎①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；‎ ‎②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAO，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；‎ ‎（3）很显然当P、B重合时，不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．‎ 解答：解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，‎ 将C（0，3）代入上式，得：‎ ‎3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；‎ ‎∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）分两种情况：‎ ‎①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；‎ 令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x=1，x=3；‎ ‎∵点A在点B的右边，‎ ‎∴B（1，0），A（3，0）；‎ ‎∴P1（1，0）；‎ ‎②当点A为△APD2的直角顶点时；‎ ‎∵OA=OC，∠AOC=90°，‎ ‎∴∠OAD2=45°；‎ 当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，‎ ‎∴AO平分∠D2AP2；‎ 又∵P2D2∥y轴，‎ ‎∴P2D2⊥AO，‎ ‎∴P2、D2关于x轴对称；‎ 设直线AC的函数关系式为y=kx+b；‎ 将A（3，0），C（0，3）代入上式得：‎ ‎&3k+b=0‎‎&b=3‎‎，‎ 解得‎&k=﹣1‎‎&b=3‎；‎ ‎∴y=﹣x+3；‎ 设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），‎ 则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，‎ 即x2﹣5x+6=0；‎ 解得x=2，x=3（舍去）；‎ ‎∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；‎ ‎∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）‎ ‎∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；‎ ‎（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；‎ 当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，‎ 平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；‎ ‎∵P（2，1），‎ ‎∴可设F（x，1）；‎ ‎∴x2﹣4x﹣3=1，‎ 解得x=2﹣‎2‎，x=2+‎2‎；‎ ‎∴符合条件的F点有两个，‎ 即F1（2﹣‎2‎，1），F2（2+‎2‎，1）．‎ 点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ haoyujun；bjy；mama258；xinruozai；张伟东；lanchong；Linaliu；hbxglhl；tiankong；kuaile；zhehe；yu123；CJX；py168；MMCH；huangling；算术；zhqd；wangcen；HJJ；郭静慧；yangjigang；zhjh；littlenine；lanyuemeng；智波。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日