2019年四川广元中考数学试题（解析版）

2019年四川广元中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年四川省广元市中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年四川省广元市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ ‎{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）‎ ‎{题目}（2019年广元T1．） -8的相反数是（ ）‎ A. B.-8 C.8 D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T2．）下列运算中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了整式运算， A项考查的是整式的加法就是合并同类项，要合并它们的系数，字母和字母指数不变, 所以A项是错误的； B项考察同底数幂相除，底数不变，指数相加减，结果正确； C项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相加，所以C项是错误的； D项考查了积的乘方，要将积中每个因式分别乘方，其中（-1）2=1，所以D项是错误的。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 3.）函数的自变量的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了二次根式的有意义的条件，是被开方数≥0。由x-1≥0得，x≥1。所以选D。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 4.）如果一组数据的平均数是，那么这组数据的中位数为（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.9‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了计算数据的平均数和确定数据的中位数。由（6+7+x+9+5）×5=2x，得x=3；这列数可排列为3，5，6，7，9，故中位数为6.所以选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 5.）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了几何体的三视图，其中俯视图是指从上往下看，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 6.）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（ ）‎ A. B.4 C. D.4.8‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角，勾股定理。由垂径定理可得CD=AC=4；由直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，在Rt△ABC中由勾股定理可求BC=6，在Rt△DBC中由勾股定理可求BD=，所以选C。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 7.）不等式组的非负整数解得个数是（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎{答案}B．‎ ‎{解析}本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，解答过程如下：‎ 解不等式①，得x＞－2；‎ 解不等式②，得x≤3；‎ ‎∴不等式组的解集为-2＜x≤3．‎ ‎∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，这些非负整数解的个数为4．‎ 因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}（2019年广元T 8.）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为，P点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了动点问题的函数图象，当点P在线段AB上运动时，三角形的面积随高度的增大而增大；当点B在线段BC上运动时，三角形的面积保持不变；当点p在线段CD上运动时，三角形的面积随高度的减小而减小。故选A。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:动点问题的函数图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 9.）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=；④.则其中正确的结论有（ ）‎ A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①③④‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了正方形的性质。∵点E在正方形ABCD的对角线AC上，易得△BCE≌△DCE，∴ BE=DE，故①正确；如图2，在EF上截取EG=EC，连接CG。由△BCE≌△DCE可得∠CBE=∠CDE=15°，又∵∠ECB=45°，∴∠CEF=60°，∴△ECG是等边三角形，∴∠ECG=60°，EC=CG；在△BCF中，∵CF=CB，∠CBE =15°，∴∠BCF=150°，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=∠GCF=45°，可证得△DCE≌△FCG，∴DE=GF，∴DE+CE=GF+EG=EF，故②正确；如图3，作∠DEQ =15°，交CD于点Q，过点E作ER⊥CD于点R，易得DQ=EQ，∠EQR =30°，设ER=x，则CR=x，QR=‎ x，EQ=DQ=2x，由CR+RQ+QD=1可解得x=∴S△DEC==，故③正确；如图2中可求得∠DEH=60°，∴∠DEH=∠CEH=60°，从而可证得，如图3，EC=x，DE=（）x，∴，故④错误，∴选A。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{考点:三角形的外角}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:三角形的角平分线}‎ ‎{考点:等边三角形的判定与性质}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 10.）如图，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了寻找相似三角形面积的规律问题。由题可知，△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，都相似，且相似比为4，计算出△A0A1A2的面积为，则S100为 ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:代数选择压轴}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{考点:相似三角形面积的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填写在答题卡上对应题目的横线上）‎ ‎{题目}（2019年广元T 11.）分解因式：.‎ ‎{答案}a（a+2）(a-2)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解法中的提公因式法和平方差公式，先提公因式a，然后再用平方差公式进行分解。．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T 12.）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第 象限.‎ ‎{答案}四 ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，以及象限内点的坐标特点。因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0即1-4a(-)＞0，解得a＞-1；所以a+1＞0，-a-3＜0，所以点P在第四象限。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-1]一元二次方程}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 13.）如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则的值是.‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考查解直角三角形。设AC与BD交于点M。由题易得CM⊥BD，由旋转可得CD=CA=，∠MCD=60°，所以MD=；在Rt△BCM中，∠MCB=45°，BC=2，所以BM=；所以BD=，BD2==‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 14.）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC=60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是.‎ ‎ ‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了点到线的最大值问题。圆中，到定弦距离最大的点一定在过圆心的直线上。‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 15.）如图，抛物线过点（-1,0），（0,2），且顶点在第一象限，设，则的取值范围是.‎ ‎{答案}-6＜M＜6‎ ‎{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质. 抛物线过点（-1,0），（0,2），可得b=a+2；由图象可得a＜0；顶点在第一象限，可得＞0，得a＞-2，从而得a的取值范围是-2＜a＜0。=4a+2(a+2)+2=6a+6.所以的取值范围是-6＜M＜6‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.‎ ‎{题目}（2019年广元T 16.）（6分）计算：‎ ‎{解析}本题考查了绝对值、零指数、负指数、特殊值三角函数，负数的绝对值是它的相反数，任何非零数的零次方都等于1，，tan30°＝．‎ ‎{答案}解： 原式＝2－+1-（-3）＋3×＝2－+1+4＋=7‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}（2019年广元T 17.）先化简：，再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值. 先化简分式，再代值计算，代值时注意不能取使分母为0的值.‎ ‎{答案}解：原式=‎ 由于x≠1，2，所以x只能取3．‎ 当x=3时，原式=-5．‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T18.）（6分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点.求证：DF=BE.‎ ‎{解析}本题考查了三角形中位线和全等三角形的判定。‎ ‎{答案}证明：∵点E，F分别是边BC，AC的中点 ‎∴EF= AB，EF∥AB，AF=FC，BE=EC ‎∵AD=AB，‎ ‎∴EF=AD ‎∵∠BAC=90°，EF∥AB ‎∴∠DAC=∠EFC=90°，‎ 在△DAF与△EFC中 ‎∵AF=FC，∠DAC=∠EFC，AD = EF ‎∴△DAF≌△EFC ‎∴DF=EC 又∵BE=EC ‎∴DF= BE ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:三角形中位线}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T19.）（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D非碳酸饮料。根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种只限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？‎ ‎（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两位班长的概率。‎ ‎{解析}本题考查了统计与概率的综合应用.（1）由B饮品的条形图中的人数与扇形图中的百分数可求得这个班级总人数；（2）考查加权平均数；（3）这相当于不放回的两步试验概型，通过列表格或画树状图即可求解.‎ ‎{答案}解：（1）15÷30%=50‎ 答：这个班级有50名同学．（补全条形统计图略）‎ ‎（2）．‎ 答: 该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元 ‎（3）列表格如下：‎ A B C D ‎ E A ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，E）‎ E ‎（E，A）‎ ‎（E，B）‎ ‎（E，C）‎ ‎（E，D）‎ 由表格知，共有20种等可能结果，其中抽到A和B的有2种结果，因此抽到两位班长的概率为．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:统计的应用问题}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}（2019年广元T20.）（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同。‎ （1） 求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？‎ （2） 该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用。‎ ‎{答案}解：(1)设乙种水果每千克的单价是x元，则甲种水果每千克的单价是（x-4）元 根据题意，得 解之，得x=20‎ 经检验，x=20是原方程的解 当x=20时，x-4=20-4=16‎ 答：甲、乙两种水果的单价分别是16元/千克，20元/千克。‎ ‎(2)设水果商购进乙种水果m千克，获得的利润为w元 解之，得50≤m≤55‎ W=（20-16）(200-m）+(25-20)m ‎ 即w=m+800‎ ‎∵1＞0，∴w随m的增大而增大 ‎∵50≤m≤55‎ ‎∴当m=55时，w有最大值，此时，200-m=200-55=145，w= 55+800=855‎ 答：水果商应购进乙种水果55千克，购进甲种水果145千克，，才能获得最大利润，最大利润是855元。‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:分式方程的应用（工程问题）}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T21.）（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到警报，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向（以下结果保留根号）‎ （1） 求B，C两处之间的距离；‎ （2） 求海监船追到可疑船只所用的时间。‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形中的方位角问题。‎ ‎{答案}解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，‎ 在Rt△ACE中，∠AEB=90°，∠A=45°，‎ ‎∴CE=AE 设CE=x，则AE=x，∵AB=60×1.5=90，∴BE=x-90‎ 在Rt△CBE中，∠CEB=90°，∠CBE=180°－（90+30）°=60°，BE= x-90，CE=x，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 解之，得x=135+45 ‎ ‎∴‎ 答：B，C两处之间的距离为（）海里 ‎（2）过点C作CF⊥BD于点F ‎ 由题可知，Rt△CFB中，∠CFB=90°，∠CBD=30°，‎ ‎∴FB=CBcos30°=（）×=‎ ‎∵CD∥AB，∠DBE=180°－30°－（90+30）°=30°，‎ ‎∴∠CDB=∠DBE=30°，‎ ‎∴CD=CB 又∵CF⊥BD ‎∴DB=2FB=2×()=90+540‎ ‎（90+540）÷90=+6‎ ‎∴海监船追到可疑船只所用的时间为（+6）小时 ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形－方位角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T22.）（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点B（0,7），与反比例函数在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，α）。‎ （1） 求直线AB的解析式；‎ （2） 将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与轴交于点D，求△ACD的面积；‎ （3） 设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集。‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换。‎ ‎{答案}解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，α）‎ ‎∴α= =8‎ ‎∴A（﹣1，8）‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b ‎∵直线AB经过点B（0,7），A（﹣1，8）‎ ‎∴‎ 解之，得 ‎∴直线AB的解析式为y=-x+7‎ ‎（2）根据题意得直线DE的表达式为y=-x-2‎ 由得，‎ ‎∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-4，2）‎ 在y=-x-2中，令x=0，得y=-2，∴点D的坐标为（0，-2）‎ 过点A（﹣1，8）作AF∥y轴，交直线DE于点F，则点F的坐标为（-1，-1）‎ ‎∴AF=8-（-1）=9‎ ‎∴S△ACD=‎ 答：△ACD的面积为6.5‎ ‎（3）不等式的解集为-4≤x＜0或x≥2‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:一次函数图象的平移}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T23. ）（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于点E，连接CO，CB。‎ （1） 求证：PD是⊙O的切线；‎ （2） 若AB=10，tanB=，求PA的长；‎ （3） 试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由。‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的性质。‎ ‎{答案}（1）证明：连接OD ‎∵PC切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥PC ‎∴∠OCP=90°‎ ‎∵CO=DO,CD⊥OA ‎∴∠COA=∠DOA 又∵CO=DO,OP=OP ‎∴△OPC≌△OPD ‎∴∠OCP=∠ODP=90°‎ ‎∴OD⊥PD 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴PD是⊙O的切线。‎ ‎（2）设CE=x ‎∵CD⊥AB∴∠CEB=90°‎ ‎∵tanB=，‎ ‎∴BE= ‎ ‎∵AB=10，‎ ‎∴OB=OA=OC=5‎ ‎∴OE=2x-5‎ 在Rt△CEO中 ‎∵∠CEB=90°‎ ‎∴CE2+OE2=OC2‎ 即x2+(2x-5)2=52‎ 解之，得x1=4，x2=0(舍去)‎ ‎∴OE=2x-5=2×4-5=3‎ 在Rt△CPO中，∠OCP=90°‎ 又∵CDAB ‎∴OC2=OE▪OP ‎52=3OP ‎∴OP=‎ ‎∴PA=OP-OA=-5=‎ ‎(3)答:AB2=4OE▪OP,理由是 ‎∵OC2=OE▪OP ‎∴(AB)2= OE▪OP ‎∴AB2=4OE▪OP ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{章节:[1-24-3]正多边形和圆}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:射影定理}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}（2019年广元T 24. ）（12分）如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线与轴交于C（-1,0）。‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF//BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；‎ （3） 在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B´E´F´，试判断点E´是否在抛物线上，并说明理由。‎ ‎{解析}本题考查了确定二次函数表达式，及点的坐标。‎ ‎{答案}解：(1)在直线中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4；所以点A(4，0)，B（0，4）‎ 抛物线过A(4，0)，B（0，4），C（-1,0）‎ ‎∴，解之，得 ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4‎ ‎(2)设点E（m，0），则CE=m+1，AE+4-m S△BCA=AC▪OB=×5×4=10‎ S△BCE=CE▪OB=(m+1)×4=2(m+1)‎ ‎∵EF∥BC ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴S△AEF= ‎ ‎∵S△BEF= S△ABC- S△BCE-S△AEF= ‎ ‎∴10-2(m+1)-( )=‎ 解之，得m1=m2=‎ ‎∴点E的坐标为（，0）‎ ‎（3）答：E´不在抛物线上。理由是 ‎∵点F在直线上 ‎∴设点F（n，-n+4）‎ 过点F作FH⊥x轴于点H，则EH=n-，FH=-n+4‎ ‎∵EF∥BC ‎∴∠BCO=∠FEH ‎∴tan∠BCO=tan∠FEH ‎∴‎ ‎∴‎ 解之，得n=2，‎ ‎∴F（2,2）‎ ‎∵将△BEF绕点F旋转180°得△B´E´F´，E（，0），F（2,2）‎ ‎∴E’(，4)‎ 在y=-x2+3x+4中，当x= 时，y=-()2+3×+4=≠4‎ ‎∴E´不在抛物线上 ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:含参系数的二次函数问题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎