2012年湖南省长沙市中考数学试题（含答案）

2012年湖南省长沙市中考数学试题（含答案）

‎2012年长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题，每小题3分，共30分）www.zk5u.com中考资源网 ‎1．-相反数是（ ）‎ A． B．-3 C． - D．3‎ ‎2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C.‎ ‎3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）‎ A．＜ B．＞ C．= D．不能确定 ‎ ‎4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） ‎ A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 ‎ ‎ ‎6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎A B C D ‎7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）‎ A C B D t t t t s s s s O O O O 第8题图 ‎8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，‎ AD=6cm,则OE的长为（ ）‎ A、6cm B、4cm ‎ C、3cm D、2cm 第9题图 ‎9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）‎ A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ 　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 ‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎11．已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．‎ ‎13．若实数a,b满足：，则= ．‎ ‎14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ‎ 第17题图 A C B D F E ‎15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 ‎[来源:学科网]‎ ‎16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;‎ ‎17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；‎ 第18题图 ‎18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，‎ 则BC的长为 ； ‎ 三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）www.zk5u.com中考资源网 ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．（6分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1;‎ 四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 根据上述信息，完成下列问题：‎ ‎(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ;‎ ‎(2)请将频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？‎ 人数 成绩（分）‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎100.5‎ ‎89.5‎ ‎79.5‎ ‎69.5‎ ‎59.5‎ ‎49.5‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ 第21题图 ‎[来源:学科网]‎ 分组 ‎49.5～59.5‎ ‎59.5～69.5‎ ‎69.5～79.5‎ ‎79.5～89.5‎ ‎89.5～100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ A P D O C B ‎●‎ 第22题图 ‎22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,‎ ‎ (1)求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD；‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）www.zk5u.com中考资源网 ‎23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。‎ ‎（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？‎ ‎（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？‎ D A ‎24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G ‎（1）求证:;‎ ‎（2）若EG·BG=4，求BE的 E G F C B 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网 ‎25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：‎ ‎（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）‎ （1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ （2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。‎ ‎（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；‎ ‎（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；‎ ‎（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,‎ ‎ 四边形RMO1O2的面积为S2.‎ 试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。‎ ‎2012年长沙市中考数学试卷答案 ‎1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B ‎ ‎11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4‎ ‎19.0‎ ‎20. 2[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎21.（1）a=8 b=0.08‎ ‎ (2)图略 ‎ （3）40%‎ ‎22.（1）略 ‎ （2）OD=4‎ ‎23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。‎ ‎ （2）2210.5‎ ‎24.（1）略 ‎ （2）BE=4‎ ‎25.(1) 12‎ ‎ （2）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25‎ ‎ 故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5‎ ‎ 故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；‎ ‎ 对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；‎ ‎（3）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；‎ ‎26.(1) y=x ‎ (2) 8‎ ‎ (3) 略