2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版
2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.
1.-12020 的相反数是（ ）
A. 2020 B. -2020 C. 12020 D. -12020
2.计算(-5a3)²的结果是( )
A. -25a5 B. 25a6 C. 10a6 D. -10a5
3.如图，直线l1∥l2 ， 将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
4.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式 (a−2)x>3(a−2) 的解集为 x<3 的概率是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 1
5.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是200 B. 众数是150 C. 平均数是190 D. 方差为0
6.如图，在一单位为1的方格纸上， ΔA1A2A3 ， ΔA3A4A5 ， ΔA5A6A7 …，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若 ΔA1A2A3 的顶点坐标分别为 A1(2,0) ， A2(1,−1) ， A3(0,0) ，则依图中所示规律， A2020 的坐标为（ ）
A. (1010,0) B. (1012,0) C. (2,1012) D. (2,1010)
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 3π B. 4π C. 2π+6 D. 5π+2
8.已知方程组 {2x+3y=16x+4y=13 ，则 x−y= （ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
9.若关于x的一元二次方程 (a−6)x2−2x+3=0 有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.在函数y= x−1x+2 中，自变量x的取值范围是________。
12.因式分解： 9a3b3−ab= ________.
13.如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= 34 ，AC=12，则BC=________。
15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为________．
16.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位（ 2≈1.4 ）
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）
17.(6分)计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+ (−13) ﹣1
18.（6分）解不等式组： {−3(x−2)>−x−4−x−73≤1−x3 ，并将解集在数轴上表示出来．
19.（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）这一调查属于________（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为________名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的________%（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？
20.（8分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．
（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为________；
（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；
（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．
21.（8分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为 弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= 34 ，BE=BG，EG=3 10 ，求⊙O的半径．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= kx (x>0)过点A(a，b)(0
3(a−2) 的解集为 x<3 的概率为 12 ，
故答案为：C.
5.解：中位数是200；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为200；
平均数为 200+180+150+200+2505=196 ；
数据有波动因此方差不为0.
故答案为：A.
6.∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，
∵2020÷4=505，
∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，
∴A2020的坐标为（2，1010）.
故答案为：D.
7.如图，连接GF，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4
∵点E是AB中点
∴AE＝BE＝2
∵BC与圆相切
∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°
∴四边形GFCD是矩形，
又∵GD＝DF
∴四边形GFCD是正方形
∴GD＝GF＝CD＝CF＝4
∴BF＝BC﹣FC＝2
∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）
∴S阴影＝（ (2+6)×42−12×6×2−12×2×2 ）+（4π﹣ 12×4×4 ）＝4π.
故答案为：B.
8.在方程组 {2x+3y=16①x+4y=13② ，
①-②得： x−y=3 ．
故答案为：C．
9.根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 193 且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
故答案为：B.
10.解：如图所示：则四边形FNCM为正方形．
依据勾股定理可知：AC= AD2+DC2 =4 2 ．
由翻折的性质可知：AF=AB=4，
∴FC=4 2 -4．
由正方形的性质可知：MN=FC=4 2 -4．
故答案为：D．
二、填空题
11.解：由分母不为0以及被开方数为非负数可得，
x+2＞0
x＞-2
12.解： 9a3b3−ab=ab(9a2b2−1)=ab(3ab+1)(3ab−1) ，
故答案为： ab(3ab+1)(3ab−1) .
13.解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1﹣2a+2b= 1﹣2（a﹣b）
＝1﹣2×2
＝1﹣4
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14.解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=34
即BCAC=34
∴BC=34AC=9.
15.解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（6，0），B（0，6）
∵OB＝3BF＝3AE
∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，
∴E'F∥AB∥EF'
设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：
0＝4m+8，
解得m＝﹣2
∴y＝﹣2x+8
由 {y=−x+6y=−2x+8 得： {x=2y=4
∴M（2，4）
同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：
0＝8n+4
解得：n＝﹣ 12
∴y＝﹣ 12 x+4
由 {y=−x+6y=12x+4
解得： {x=4y=2
∴M'（4，2）
故答案为：（2，4）或（4，2）．
16.解：如图，
CE=2.2÷sin45°=2.2÷ 22 ≈3.1米，
BC=（5-CE× 22 ）× 22 ≈1.98米，
BE=BC+CE≈5.04，
EF=2.2÷sin45°=2.2÷ 22 ≈3.1米，
（56-3.1-1.98）÷3.1+1
=50.92÷3.1+1
≈17（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
故答案为：17．
三、解答题
17. 解： |−3|−(2019+sin45°)0+(−13)﹣1=3−1−3=−1 ．
18. 解： {−3(x−2)>−x−4①−x−73≤1−x3②
由①得： −3x+6>−x−4 ，解得： x<5
由②得： −3x−7≤1−x ，解得： x≥−4
∴不等式的解集为： −4≤x<5 ，在数轴上表示为：
19. （1）抽样调查；300
（2）35.3
（3）解： 45150 ×1800＝540人，
该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．
解：（1）这一调查属于抽样调查，
抽查的人数为：20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300人；
故答案为抽样调查，300；（2）（64＋42）÷300≈35.3%；
故答案为35.3；
20. （1）5
（2）解：如图，画出的正方形的面积最大
（3）解： {4m+4n−1=59m+4n−1=10
{m=1n=12 .
解：（1）△ABC的面积=4×3- 12 ×3×2- 12 ×2×2- 12 ×4×1= 5；
21. （1）证明：连接OC，如图，
∵BC平分∠OBD，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥AD，
而CD⊥AB，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连接OE交AB于H，如图，
∵E为 AB 的中点，
∴OE⊥AB，
∵∠ABE=∠AFE，
∴tan∠ABE=tan∠AFE= 34 ，
∴在Rt△BEH中，tan∠HBE= EHBH=34
设EH=3x，BH=4x，
∴BE=5x，
∵BG=BE=5x，
∴GH=x，
在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3 10 ）2 ， 解得x=3，
∴EH=9，BH=12，
设⊙O的半径为r，则OH=r-9，
在Rt△OHB中，（r-9）2+122=r2 ， 解得r= 252 ，
即⊙O的半径为 252
22. （1）解：将B(2，1)代人y= kx ，得k=2，
∴L的解析式为y= 2x
（2）解：∵点A(a，b)在反比例函数上，
∴b= 2a ，
∵S△ABC= 12 b(2-a)=2，
即 12b(2−2b) =2，
∴b=3，点A的坐标为( 23 ，3)
（3）解：m的取值范围为00，
∴m的取值范围为0
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