2020年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列实数中的无理数是 A. 1.1 B. 0 C. 1 D. . 2017 年 12 月 4 日，郑州市召开《郑州建设国家中心城市行动刚要》前期重大课题研究专家评 审会，预计 2030 年郑州 GDP 将达到 .到 万亿元，将数据 .到 万亿用科学记数法表示为 A. 到 1 11 B. .到 1 1 C. 到 1 1 D. .到 1 1 . 下列几何体中，左视图是三角形的是 A. B. C. D. . 下列运算结果为 的是 A. B. C. D. 1 到. 已知直线 知知线 ，将一块含 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 䁞 ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 1 ， 则 的度数为 A. 1B. C. D. . 小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众 数与中位数分别是 成绩 知 8 9 10 11 12 频数 1 6 9 10 4 A. 10，9 B. 10，11 C. 11，9 D. 11，10 7. 如图所示，在 䁞 中， 䁞 与 䁞 的平分线交于点 P，过点 P 作 n知知䁞 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，那么下列结论： ܲ 䁞ܲ ； n 䁞n ； ܲ 和 䁞nܲ 都是等腰三角形； n的周长等于 AB 与 AC 的和，其中正确的有 A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，直线 AB： ，直线 与 OA 的垂 直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 的图象过点 䁞. 当 䁞쳌䁙 时，k 的值是 A. 18 B. 12 C. 9 D. 3 9. 在 䁞쳌 中， 的平分线交 BC 于点 E，若 䁞쳌 1 ， 쳌 1 ，则 EC 为 A. 10 B. 16 C. 6 D. 13 1. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别为边 CD、AD 的中点， 动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出 发，沿 ܲ 쳌 运动，已知点 E、F 的运动速度相同，设点 E 的运动 路程为 x， 䁙䁨 的面积为 y，则能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算： 1 8 ______． 1. 若方程 1 1 的解是 ，则 a 的值为______． 1. 两个盆子中都各放有一个红色小球和一个黄色小球 所有小球除颜色外均相同 ，从每个盒子中 分别随机摸出一个小球，那么所摸出的两个球中是一红一黄的概率为________． 1. 已知：如图，AB 为 的直径，点 C、D 在 上，且 䁞 ， 䁞 8 ， 쳌 到. 则图中阴影部分的面积是______． 1到. 如图，在 䁞 中， 9 ， ， 䁞 ，点 M、N 分别在 AC、AB 两边上，将 n 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落 在线段 BC 上，当 쳌䁞 是直角三角形时，则 tann 的值为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 1. 先化简，再求值： 1 1 1 ，其中， 1 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟 的态度 分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓 进行了问卷调查，根据 调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： 1 图 1 中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ 这次被调查的市民有多少人？ 补全条形统计图． 若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？ 18. 如图，在 䁞 中， 䁞 9 ，以直角边 BC 为直径作 . 交 AB 于点 D，E 为 AC 的中 点，连接 DE． 1 求证：DE 为 O 的切线． 已知 䁞 ，填空． 当 쳌䁙 ________时，四边形 DOCE 为正方形； 当 쳌䁙 _______时， 쳌 为等边三角形． 19. 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平线 AN 垂直．他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 到 ，再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰角 쳌n 1.. 现在请你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大约是多少米？ 结果精确到个位 参考数据： ݅线到. . ， ݋到. .9 ， 线到. .到 ， ݅线1. .9 ， ݋1. .到 ， 线1. 1.8 20. 如图，在直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图 象交于 A，B 两点，已知 1 ． 1 求一次函数的解析式； 求 B 点的坐标； 结合图象，直接写出当 时，x 的取值范围． 21. 2009 年夏季降至，太平洋服装超市计划进 A，B 两种型号的衬衣共 80 件，超市用于买衬衣的资 金不少于 4288 元，但不超过 4300 元，两种型号的衬衣进价和售价如下表 A B 进价 元 知 件 50 56 售价 元 知 件 60 68 1 该超市对这两种型号的衬衣有哪几种进货方案？ 假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润，应如何进货？此时最大利润是多少？ 22. 1 问题发现：如图 1， 䁞 和 쳌䁙 均为等边三角形，点 D 在 BC 的延长线上，连接 CE，请填空： 䁞䁙 的度数为_____； 线段 AC、CD、CE 之间的数量关系为_________． 拓展探究：如图 2， 䁞 和 쳌䁙 均为等腰直角三角形， 䁞 쳌䁙 9 ，点 D 在 边 BC 的延长线上，连接 CE 请判断 䁞䁙 的度数及线段 AC、CD、CE 之间的数量关系，并说 明理由． 问题解决：如图 3，在 䁞 中， 䁞 ， 䁞 到 ， 䁞 9 ，若点 P 满足 ܲ ܲ ， ܲ 9 ，请直接写出线段 PC 的长度． 23. 已知直线 1 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 1 经过点 A，和 x 轴的另一个交点为 C． 1 求抛物线的解析式； 如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 쳌 面积的最大值； 如图 2，经过点 1 的直线交抛物线于点 P、Q，连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点 E、F， 求 䁙 䁨 的值． 备注：抛物线顶点坐标公式 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： 无理数就是无限不循环小数， 且 1.1 为有限小数， 1 为分数，0 是整数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数． 故选：D． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与 分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选 择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；以 及像 .1111 ，等有这样规律的数． 2.答案：B 解析：解：将 .到 万亿用科学记数法表示为： .到 1 1 ． 故选：B． 科学记数法的表示形式为 1 线 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 线 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：C 解析： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可． 解：A、球的左视图是圆，不符合题意； B、该圆柱体的左视图是圆，不符合题意； C、圆锥的左视图是三角形，符合题意； D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意； 故选：C． 4.答案：C 解析： 本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的定义及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题 的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除， 底数不变指数相减，同类项的定义对各选项计算后即可得解． 解： . ， 不是同类项，不能进行计算，故本选项错误； B. 到 ，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. 1 1 ，故本选项错误． 故选 C． 5.答案：B 解析：解： 直线 知知线 ， 䁞 1 䁞 18 ， 䁞 ， 䁞 9 ， 1 ， 18 9 ， 故选：B． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6.答案：D 解析：解：小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是 11，10． 故选：D． 众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小 或大 到大 或小 的顺序 排列起来，位于最中间的数 或是最中间两个数的平均数 ． 本题主要考查众数和中位数的概念．众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一 组数据按从小 或大 到大 或小 的顺序排列起来，位于最中间的数 或是最中间两个数的平均数 ． 7.答案：A 解析： 本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角 相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键． 由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 解： 䁞 、 䁞 的平分线相交于点 P， ܲ ܲ䁞 ， ܲ䁞n ܲ䁞 ， n知知䁞 ， ܲ䁞 ܲ ， nܲ䁞 ܲ䁞 ， ܲ ܲ ， nܲ䁞 ܲ䁞n ， ܲ ， ܲn 䁞n ， n ܲ ܲn 䁞n 正确 ， ܲ 和 䁞nܲ 都是等腰三角形 正确 ． n 的周长 n n ， n 䁞n ， n 的周长等于 AB 与 AC 的和 正确 ． 故选：A． 8.答案：C 解析：解： 直线 AB： 与 x 轴，y 轴交于 A，B ， 䁙䁨 垂直平分 OA， 䁨 ， 当 时， . 则 䁞 ， 当 时， ，则 䁙 ， 直线 与直线 AB： 交于 D， 쳌 ， 䁞쳌䁙 ， 1 ， 1 舍去负值 ， 䁞 ， 反比例函数 的图象过点 C， 9 ， 故选：C． 用 b 分别表示 A，F，C，E，D，根据 䁞쳌䁙 可得 b 的值，可得 C 点坐标，即可求 k 的值． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用 b 表示 A，F，C，E，D 的坐标是解题的关键 9.答案：C 解析： 本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，根据平 行四边形的性质得到 쳌 䁞 1 ， 쳌䁞 1 ， 쳌知知䁞 ，推出 쳌䁙 䁙 ，根据 AE 平分 쳌 ，能证出 䁙 䁙 ，根据等腰三角形的判定得到 䁙 1 ，根据 䁙䁞 䁞 䁙 ， 代入即可． 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 쳌 䁞 1 ， 쳌䁞 1 ， 쳌知知䁞 ， 쳌䁙 䁙 ， 䁙 平分 쳌 ， 쳌䁙 䁙 ， 䁙 䁙 ， 䁙 1 ， 䁙䁞 䁞 䁙 1 1 ． 故选 C． 10.答案：A 解析： 【试题解析】 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应 y 与 x 的函数解析式． 分 F 在线段 PD 上，以及线段 DQ 上两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，即可做出判断． 解：当 F 在 PD 上运动时， 䁙䁨 的面积为 1 䁙 쳌 ， 当 F 在 DQ 上运动时， 䁙䁨 的面积为 1 䁙 䁨 1 1 ， 图象为： 故选 A． 11.答案： 解析：解：原式 ． 故答案为 ． 先把各二次根式化为最简二次根式得到原式 ，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 12.答案：7 解析： 此题考查一元一次方程的解，关键是把 代入方程得出关于 a 的方程解答即可．把 代 入方程得出关于 a 的方程解答即可． 解：把 代入方程 1 1 ， 可得： 1 1 ， 解得： 7 ， 故答案为 7． 13.答案： 1 解析： 本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出所摸出的两个球中是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图得： ， 共有 4 种等可能的结果，两次摸出一红一黄颜色恰好相同的有 2 种情况， 所摸出的两个球中是一红一黄的概率为： 1 ． 故答案为 1 ． 14.答案： 到 到 解析： 【试题解析】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接 OD 构造直角三角形是解题的关键． 根据 阴影 扇形 쳌 即可得到结论． 解：连接 OD， 为 的直径， 䁞 9 ， 䁞 ， 䁞 8 ， 1 ． 到 ． 쳌 ， 쳌 쳌 到 ． 쳌 9 ． 阴影 扇形 쳌 9 到 1 到 到 到到 ． 故答案为： 到 到 15.答案：1 或 2 解析：解：分两种情况： 如图 1 中，当 䁞쳌 9 时， 䁞쳌 是直角三角形，作 n 于 H． 易证四边形 AMDN 是菱形，设 n ， 在 䁞 中， ， 䁞 ， 䁞 到 ， 由 n∽ 䁞 ， n 䁞 n 䁞 ， 到 n ， 到 ， n 到 ， 到 到 ， tann n ， 如图 2 中，当 䁞쳌 9 时， 䁞쳌 是直角三角形， 此时 n 到 ， tann 1 ， 综上所述，满足条件的 tann 的值为 1 或 2． 依据 쳌䁞 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当 䁞쳌 9 时， 䁞쳌 是直角三角形； 当 䁞쳌 9 时， 䁞쳌 是直角三角形，分别求解即可． 本题考查了翻折变换 折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是 一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16.答案：解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 当 1 时， 原式 1 1 1 1 解析：首先化简 1 1 1 ，然后把 1 代入化简后的算式，求出算式的值是多少 即可． 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 17.答案：解： 1 吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是： 1 8到ͺ 到 这次被调查的市民人数是： 8 8到ͺ 人 ； 表示 B 态度的吸烟人数是： 8 8 1 1 人 ． ； 利用总人数乘以对应的百分比： 7 1 8到ͺ 11 万人 解析： 1 利用 乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； 利用吸烟的人数除以对应的百分比即可； 利用总人数乘以对应的比例即可求解． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 18.答案：解： 1 连接 CD 和 OD， 䁞 为 O 的直径， 䁞쳌 9 ， 쳌䁞 9 ， 䁙 为 AC 的中点， 쳌䁙 䁞䁙 䁙 ， 䁞쳌 䁙쳌䁞 ， 䁞 쳌 ， 쳌䁞 䁞쳌 ， 䁞쳌 쳌䁞 䁙쳌䁞 䁞쳌 ， 䁞 䁙쳌 9 ， 即 쳌 쳌䁙 ， 쳌 为半径， 쳌䁙 是 O 的切线； ； ． 解析：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和正方形的判定方法． 1 连接 AC、OE，如图 1，利用圆周角定理得到 䁞 9 ，再根据斜边上的中线性质得到 䁙 䁙䁞 ， 则可证明 䁞䁙≌ 䁙 ，得到 䁞䁙 䁙 9 ，于是可根据切线的判定定理得到 CE 是 的 切线； 当C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为 쳌 的中位线，得到 䁞䁙知知 ， 䁞䁙 1 ， 则可先判定四边形 OAEC 为平行四边形，加上 䁙 9 ， 䁞 ，于是可判断四边形 OCEA 是 正方形，易得 䁞䁙 ； 连接 AC，如图 2，根据等边三角形的性质得 쳌 ， 쳌 ，在 䁞 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 䁞 1 ，然后在 䁞쳌 中，利用 쳌 的正切函数可计算 出 CD． 解： 1 见答案； 쳌 在线段 BA 的中点时，四边形 DOCE 为正方形．理由如下： 当 D 为边 BA 的中点，而 E 为 AC 的中点， 쳌䁙 为 䁞 的中位线， 쳌䁙知知䁞 ， 쳌䁙 1 䁞 䁞 ， 四边形 OCED 为平行四边形， 䁞䁙 9 ， 平行四边形 OCED 是矩形， 又 쳌 䁞 ， 矩形 OCED 是正方形， 쳌䁙 䁞 ， 故答案为 2； 쳌 为等边三角形， ， ， 在 䁞 中， 䁞 1 ， 8 ， 䁞 由 1 得 쳌䁙 9 ， 쳌䁙 䁞䁙 ， 䁙쳌 ， 䁞䁙 䁙쳌 䁙 故答案为 ． 19.答案：解：延长 DE 交 AB 延长线于点 F，则 쳌䁨 9 ， 到 ， 䁨 쳌䁨 ， 设 䁙䁨 ， 则 线到. 䁙䁨 䁨 .到 ， 故 BF ， 则 䁨 到 ， 故 线1. 쳌䁨 䁨 到 1.8 ， 解得： 1 ， 故 DE 到 1 1 81 ， 答：塔高 DE 大约是 81 米． 解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出 EF 的长是解题关键．根据锐角三角函 数关系表示出 BF 的长，进而求出 EF 的长，进而得出答案． 20.答案：解： 1 1 在 的图象上， ，则 1 ， 又 1 在一次函数 图象上， 1 ，解得， ， 一次函数的解析式为： ； 由题意得， ， 解得， 1 1 1 ， 1 ， 点的坐标为： 1 ； 从图象可以看出，当 1 或 时， ． 解析： 1 把 1 代入 求出 a，得到点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入 求出 b， 得到一次函数的解析式； 把解出的一次函数 与反比例函数 组成方程组，解方程组得到答案； 根据函数图象确定当 时，x 的取值范围． 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，先由点 的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想． 21.答案：解： 1 设 A 型衬衣进 x 件，B 型衬衣进 8 件， 则： 88 到 到8 ， 解得： ． 为整数， 为 30，31，32， 有 3 种进货方案： A 型 30 件，B 型 50 件； A 型 31 件，B 型 49 件； A 型 32 件，B 型 48 件． 设该商场获得利润为 w 元， 到 8 到8 9 ， ， 随 x 增大而减小． 当 时， 最大 9 ， 即 A 型 30 件，B 型 50 件时获得利润最大，最大利润为 900 元． 解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式组的应用的知识点，根据两种衬衣的价钱之和在 88 元之间，列不等式组并根据衣服件数不能为负数解答；根据利润 售价 进价，列出利 润关于 x 的一元一次方程解答． 1 本题的不等式关系为：购买 A 型衬衣的价钱 购买 B 型衬衣的价钱应该在 88 元之间， 据此列出不等式组，得出自变量的取值范围，判断出符合条件的进货方案； 可根据利润 衬衣的利润 衬衣的利润，列出函数式，根据函数的性质和 1 得出的自变量的 取值范围，判断出利润最大的方案． 22.答案： 1 ； 䁞 䁞䁙 䁞쳌 ； 见解答； 线段 PC 的长度是 或 ． 解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角 形的性质，四点共圆，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解决 小题的关键； 1根据等边三角形的性质得到 䁞 䁞 ， 䁞 ， 쳌 䁙 ， 쳌䁙 ，利用等量代换 得 쳌 䁞䁙 ，则可根据“SAS”判断 쳌≌ 䁞䁙 ，根据全等三角形的想知道的 쳌 䁞䁙 ，于 是得到结论； 根据等腰直角三角形的性质得到 䁞 ， 쳌 䁞䁙 ， 쳌 䁙 ，根据全等 三角形的性质得到 䁞䁙 到 ， 쳌 䁞䁙 ，等量代换即可得到结论； 如图 3，点 C，P 在 AB 的同侧根据勾股定理得到 ，过 D 作 쳌䁙 于 E，根据已知条件得到 A，B，P，C 四 点共圆， ܲ ܲ 17 ，设 䁙 쳌䁙 ，则 䁙 到 ，根据相似三角形的性质得到 ܲ䁞 ， 如图 4，点 C，P 在 AB 的异则，过 A 作 쳌 ܲ䁞 于 D，根据等腰直角三角形的性质得到 䁞쳌 쳌 䁞 ，根据勾股定理得到 ܲ쳌 ܲ 쳌 到 ，求得 ܲ䁞 䁞쳌 ܲ쳌 ． 解： 1 䁞 为等边三角形， 䁞 䁞 ， 䁞 ， 쳌䁙 为等边三角形， 쳌 䁙 ， 쳌䁙 ， 䁞 쳌䁞 쳌䁙 쳌䁞 ， 即 쳌 䁞䁙 ， 在 쳌 和 䁞䁙 中 쳌 쳌 䁞䁙 쳌 䁙 ， 쳌≌ 䁞䁙 ， 䁞䁙 ； 쳌≌ 䁞䁙 ， 쳌 䁞䁙 ， 䁞 쳌 䁞쳌 䁞䁙 䁞쳌 ， 䁞 䁞䁙 䁞쳌 ； 故答案为： ， 䁞 䁞䁙 䁞쳌 ； 䁞 和 쳌䁙 均为等腰直角三角形， 䁞 ， 쳌 䁞䁙 ， 쳌 䁙 ， 在 䁞䁙 与 쳌 中， 䁞 쳌 䁞䁙 쳌 䁙 ， 䁞䁙≌ 쳌 ， 䁞䁙 到 ， 쳌 䁞䁙 ， 即 䁞 䁞쳌 䁞䁙 ， 䁞 䁞䁙 䁞쳌 ， 䁞 䁞䁙 䁞쳌 ； 如图 3，点 C，P 在 AB 的同侧， 䁞 ， 䁞 到 ， 䁞 9 ， ， 过 D 作 쳌䁙 于 E， ܲ ܲ ， ܲ 9 ， ܲ ܲ 到 ，且 A，B，P，C 四点共圆， ܲ ܲ 17 ， 设 䁙 쳌䁙 ， 则 䁙 到 ， 到 ， 8 ， 䁙 쳌䁙 8 ， 쳌 䁙 17 ， ܲ쳌 ܲ 쳌 17 ， 쳌 ܲ쳌 ܲ 17 ， ，B，P，C 四点共圆， ܲ䁞 ܲ ， 䁞ܲ 䁞 ， ܲ䁞쳌∽ 쳌 ， ܲ䁞 ܲ쳌 쳌 ， ܲ䁞 ， 如图 4，点 C，P 在 AB 的异则， 过 A 作 쳌 ܲ䁞 于 D， 䁞 ܲ 9 ， ，B，P，C 四点共圆， 䁞쳌 䁞 到 ， ܲ쳌 䁞 ， 䁞쳌 쳌 䁞 ， ܲ쳌 ܲ 쳌 到 ， ܲ䁞 䁞쳌 ܲ쳌 ， 综上所述：线段 PC 的长度是 或 ． 23.答案：解： 1 把 代入 1 得： 1 ，解得： ， ． 把点 A 的坐标代入 1 得： ， 抛物线的解析式为 1 ． 过点 D 作 쳌知知 轴，交直线于点 H， 设 쳌线 1 线 线 ， 线 1 线 ． 쳌 1 线 1 线 线 1 线 1 9 ． 当 线 1 时，DH 最大，最大值为 9 ， 此时 쳌 面积最大，最大值为 1 9 9 ． 把 代入 1 ，得： ，解得： 1 或 ， 䁞1 ． 设直线 CQ 的解析式为 ，CP 的解析式为 ． 1 ，解得： 1 或 ． ． 同理： ܲ ． 直线 PQ 过点 1 ，设直线 PQ 的解析式为 1 ． 1 1 ． 8 ， ܲ ， ܲ 8 ， 解得： 1 ． 又 䁙 ， 䁨 ， 䁙 䁨 1 ． 解析： 1 先求得点 A 的坐标，然后将点 A 的坐标代入抛物线的解析式求得 m 的值即可； 过点 D 作 쳌知知 轴，交直线于点 H，设 쳌线 1 线 线 ， 线 1 线 ，然后用含 n 的式子 表示 DH 的长，接下来，利用配方法求得 DH 的最大值，从而可求得 쳌 面积最大值； 先求得点 C 的坐标，然后设直线 CQ 的解析式为 ，CP 的解析式为 ，接下 来求得点 Q 和点 P 的横坐标，因为直线 PQ 过点 1 ，设直线 PQ 的解析式为 1 ， 将 PQ 的解析式为与抛物线解析式联立得到关于 x 的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系 数的关系可求得 1 ，最后，由 ab 的值可得到 䁙 䁨 的值． 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一 次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于 a、b 的方程组求得 ab 的值是解题的关 键．