必备中考数学专题复习课件第一部分 第二章第5课时一次方程（组）及其应用

必备中考数学专题复习课件第一部分 第二章第5课时一次方程（组）及其应用

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D D 考点演练 3. 有三种不同质量的物体 ，其中，同 一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放 着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组 是（ ） A 4. 设x，y，c是实数，则下列式子正确的是（ ） A. 若x＝y，则x+c＝y-c B. 若x＝y，则xc＝yc C. 若x＝y，则 D. 若 ，则2x＝3y B 考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为选择 题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质. 注意以下要点： （1）等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数(或式 子)，结果仍相等. 即：如果a=b,那么a±c=b±c; （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个 不为0的数，所得结果仍相等. 考点2　解一元一次方程（5年未考） 典型例题 1. 解方程：4（x-2）-1=3（x-1）． 解：去括号，得4x-8-1=3x-3. 移项，得4x-3x=-3+8+1. 合并同类项，得x=6． 2. （2018攀枝花）解方程： =1． 解：去分母,得3（x-3）-2（2x+1）=6. 去括号,得3x-9-4x-2=6. 移项,得-x=17. 系数化为1,得x=-17． 解：去括号，得10-4x+12=2x-2. 移项、合并同类项，得-6x=-24. 系数化为1，得x=4. 考点演练 3. 解方程：10-4(x-3)=2x-2. 4. 解方程：-x=－ x+1. 解：移项，得－x+ x=1. 合并同类项，得－ x=1. 系数化为1，得x=－ ． 考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算 题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质 和解一元一次方程的基本步骤. 注意以下要点： 解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并 同类项，系数化为1. 典型例题 1. （2018海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委 省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建 立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家 级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护 区各多少个？ 考点3　一元一次方程的应用（5年未考） 解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有 （x+5）个, 根据题意,得10+x+x+5=49. 解得x=17. ∴x+5=22． 答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 2. （2019万州区）课外活动中一些学生分组参加活动， 原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来少 了2组，问参加课外活动的学生共有多少人？ 解：设参加课外活动的学生共有x人， 根据题意,得 解得x＝48． 答：参加课外活动的学生共有48人． 解：设我校女子足球队胜了x场，则平了（10-x） 场,依题意，得 3x+（10-x）=22. 解得x=6. 则10-x=4. 答：我校女子足球队胜了6场，平了4场． 考点演练 3. 在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛 了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子 足球队胜了多少场？平了多少场？ 4. （2019甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现 了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题， 原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问 人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一 车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人 无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 解：设共有x人， 根据题意，得 解得x＝39. ∴共有车 ＝15（辆）. 答：共有39人，15辆车． 考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为解答 题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是根据问题的数量关系建 立方程并正确求解. 典型例题 1. （2019山西）解方程组： 考点4　解二元一次方程组（5年未考） 解：①+②，得4x＝-8. 解得x＝-2. 把x＝-2代入①，得-6-2y＝-8. 解得y＝1. 则方程组的解为 2. （2019南岸区）解方程组： 解： 由①，得y＝2x-1 ③. 把③代入②，得4x-5（2x-1）＝-7. 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3. 则方程组的解为 考点演练 3. （2019金华）解方程组： 解： 将①化简，得-x+8y＝5 ③. ②+③，得6y=6.解得y＝1. 将y＝1代入②，得x＝3. 则方程组的解为 4. （2019枣庄）对于实数a，b，定义关于“ ”的一种 运算：a b＝2a+b，例如3 4＝2×3+4＝10． （1）求4 （-3）的值； （2）若x （-y）＝2，（2y） x＝-1，求x+y的值． 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4-3＝5. （2）根据题中的新定义化简，得 由①+②，得3x+3y＝1. 则x+y＝ 考点点拨： 本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算 题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代 入法解二元一次方程组. 注意以下要点： （1）用代入消元法解二元一次方程组的步骤； （2）用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 典型例题 1. （2019东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到 16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方 程组为（ ） 考点5　二元一次方程组的应用(5年4考） A 2. （2019娄底）某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉 水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表： 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱; （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元. 类别 成本价/（元·箱） 销售价/（元·箱） 甲 25 35 乙 35 48 解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题 意，得 解得 答：购进甲矿泉水300箱，乙矿泉水200箱． （2）（35-25）×300+（48-35）×200＝5 600（元）． 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元． 3. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著 作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈 十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文： 今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱， 又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x， 买鸡的钱数为y，则可列方程组为（ ）D 4. （2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿 姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2 kg“红土”百香果和1 kg“黄金”百香果需付80元；若 购买1 kg“红土”百香果和3 kg“黄金”百香果则需付 115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果 每千克y元，由题意，得 解得 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每 千克30元． D 考点演练 5. （2019邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出 租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km 后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） 6. （2019河池）在某体育用品商店，已知购买30根跳绳 和60个毽子共需720元，购买10根跳绳和50个毽子共需 360元． （1）求跳绳、毽子的单价各是多少元； （2）该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有 商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和 100个毽子只需1 800元，问该店的商品按原价的几折销 售？ 解：（1）设跳绳的单价为x元/根，毽子的单价为 y元/个，可得 答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单价为4元/个. （2）设该店的商品按原价的x折销售，可得 （100×16+100×4）× ＝1 800. 解得x＝9. 答：该店的商品按原价的9折销售． 7. （2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著 作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几 何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还 剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， 问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则 所列方程组正确的是（ ） A 8. （2019百色）一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之 间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比 顺流航行多用4 h． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地 到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙 两地相距多少干米？解：（1）设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速 度是y km/h，依题意，得 答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h． （2）设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距（90-a） km， 依题意，得 解得a＝ 答：甲、丙两地相距 km． 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难 度中等. 解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根 据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组， 再求解. 注意以下要点： （1）读懂题意，列二元一次方程组； （2）熟练掌握二元一次方程组的解法. 1. （2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋， 比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为 （ ） A. 10%x=330 B. （1-10%）x=330 C. （1-10%）2x=330 D. （1+10%）x=330 2. （2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划 购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元， 每个足球的价格为80元． 广东中考 D （1）若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球、足 球各买了多少个； （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求 最多可购买多少个篮球. 解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意， 得 答：购买篮球20个，购买足球40个. （2）设购买了a个篮球， 依题意，得70a≤80（60-a）. 解得a≤32． 答：最多可购买32个篮球． 3. （2017广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批 新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本， 共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40 本，共能整理1 240本. 男生、女生志愿者各有多少人？ 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根据题意,得 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人. 4. （2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准 （单位：元/m3）. （1）某用户用水10 m3，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问 该用户用水多少立方米？ 用水量 单价 x≤22 a 多出部分 a+1.1 解：（1）由题意可得10a=23. 解得a=2.3. 答：a的值为2.3. （2）设该用户用水x m3， ∵用水22 m3时，水费为2.3×22=50.6＜71， ∴x＞22. ∴2.3×22+（2.3+1.1）×（x-22）=71. 解得x=28. 答：该用户用水28 m3.