- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定作业课件新版北师大版
第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 1 .如果要证明平行四边形 ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上,进一步证明 ( ) A . AB = BD 且 AC ⊥ BD B .∠ A = 90° 且 AB = AD C .∠ A = 90° 且 AC = BD D . AC 和 BD 互相垂直平分 B 2 .如图,在△ ABC 中,点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点,将△ ADE 绕点 E 旋转 180° 得到△ CFE . (1) 求证:四边形 ADCF 是平行四边形; (2) 当△ ABC 满足什么条件时,四边形 ADCF 是正方形?请说明理由. 解: (1)∵△ CFE 是由△ ADE 绕点 E 旋转 180° 得到的,∴ A , E , C 三点共线, D , E , F 三点共线,且 AE = CE , DE = FE ,故四边形 ADCF 是平行四边形 3 .在四边形 ABCD 中, AC , BD 相交于点 O ,下列条件能判定四边形 ABCD 是正方形的是 ( ) A . OA = OC , OB = OD B . OA = OB = OC = OD C . OA = OC , OB = OD , AC = BD D . OA = OB = OC = OD , AC ⊥ BD D 4 .如图,将一张矩形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成 ( ) A.22.5° 角 B . 30° 角 C . 45° 角 D . 60° 角 C 5 .如图,正方形 ABCD 的边长为 6 ,菱形 EFGH 的三个顶点 E , G , H 分别在正方形 ABCD 的边 AB , CD , DA 上,且 AH = 2. 若 DG = 2 ,求证:菱形 EFGH 为正方形. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠ D =∠ A = 90°.∵ 四边形 EFGH 是菱形,∴ HG = HE .∵ DG = AH = 2 ,∴ Rt△ HDG ≌Rt△ EAH ,∴∠ DHG =∠ AEH . 又∵∠ AEH +∠ AHE = 90° ,∴∠ DHG +∠ AHE = 90° ,∴∠ GHE = 90° ,∴菱形 EFGH 为正方形 6 .已知矩形 ABCD ,下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是 ( ) A . AC ⊥ BD B . AC = BD C . AC 平分∠ BAD D .∠ ADB =∠ ABD B 7 . ( 齐齐哈尔中考 ) 矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,请你添加一个适当的条件 __________________________ ,使其成为正方形. ( 只填一个即可 ) AB = BC ( 答案不唯一 ) 8 .如图,等边△ AEF 的顶点 E , F 在矩形 ABCD 的边 BC , CD 上,且∠ CEF = 45°. 求证:矩形 ABCD 是正方形. 解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ B =∠ D =∠ C = 90° ,∵△ AEF 是等边三角形,∴ AE = AF ,∠ AEF =∠ AFE = 60° ,∵∠ CEF = 45° ,∴∠ CFE =∠ CEF = 45° ,∴∠ AFD =∠ AEB = 180° - 45° - 60° = 75° ,∴△ AEB ≌△ AFD (AAS) ,∴ AB = AD ,∴矩形 ABCD 是正方形 9 . (2019 · 抚顺 ) 如图, AC , BD 是四边形 ABCD 的对角线,点 E , F 分别是 AD , BC 的中点,点 M , N 分别是 AC , BD 的中点,连接 EM , MF , FN , NE ,要使四边形 EMFN 为正方形,则需添加的条件是 ( ) A. AB = CD , AB ⊥ CD B . AB = CD , AD = BC C . AB = CD , AC ⊥ BD D . AB = CD , AD ∥ BC A 10 . (2019 · 北京 ) 在矩形 ABCD 中, M , N , P , Q 分别为边 AB , BC , CD , DA 上的点 ( 不与端点重合 ) ,对于任意矩形 ABCD ,下面四个结论中: ① 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形;②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形;③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形;④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形. 所有正确结论的序号是 _____________ . ①②③ 11 .如图,在四边形 ABCD 中, AB = BC ,对角线 BD 平分∠ ABC , P 是 BD 上一点,过点 P 作 PM ⊥ AD , PN ⊥ CD . 垂足分别为 M , N . (1) 求证:∠ ADB =∠ CDB ; (2) 若∠ ADC = 90° ,求证:四边形 MPND 是正方形. 解: (1)∵ BD 平分∠ ABC ,∴∠ ABD =∠ CBD . 又∵ BA = BC , BD = BD ,∴△ ABD ≌△ CBD (SAS) ,∴∠ ADB =∠ CDB (2)∵ PM ⊥ AD , PN ⊥ CD ,∴∠ PMD =∠ PND = 90°. 又∵∠ ADC = 90° ,∴四边形 MPND 是矩形.∵∠ ADB =∠ CDB , PM ⊥ AD , PN ⊥ CD ,∴ PM = PN .∴ 四边形 MPND 是正方形 12 .如图,在 ▱ ABCD 中, E , M 分别为 AD , AB 的中点, DB ⊥ AD ,延长 ME 交 CD 的延长线于点 N ,连接 AN , DM . (1) 求证:四边形 AMDN 是菱形; (2) 若∠ DAB = 45° ,判断四边形 AMDN 的形状,请直接写出答案. 解: (1)∵ E , M 分别为 AD , AB 的中点,∴ AE = DE , ME ∥ BD . 又∵ DB ⊥ AD ,∴ AD ⊥ ME .∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ CD ∥ AB ,即 ND ∥ AM ,∴∠ DNE =∠ AME ,∠ NDE =∠ MAD . 又∵ AE = DE ,∴△ NDE ≌△ MAE ,∴ ND = AM ,∴四边形 AMDN 是平行四边形.又∵ AD ⊥ ME ,∴ ▱ AMDN 是菱形 (2) 四边形 AMDN 是正方形,理由如下:∵ AD ⊥ MN ,∠ DAB = 45° ,∴∠ EMA =∠ DAM = 45° ,∴ AE = EM ,∴ AD = MN ,∴菱形 ABCD 是正方形 13 . (1) 如图①,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O ,过点 D 作 DP ∥ OC ,且 DP = OC ,连接 CP ,判断四边形 CODP 的形状,并说明理由; (2) 如图②,如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?请说明理由; (3) 如图③,如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?请说明理由. 解: (1) 菱形.理由:先证四边形 CODP 为平行四边形,再证 OD = OC 即可 (2) 矩形.理由:先证四边形 CODP 为平行四边形,再证∠ COD = 90° 即可 (3) 正方形.理由:先证四边形 CODP 为平行四边形,再证 OD = OC ,∠ COD = 90° 即可查看更多