九年级数学上册第二十四章圆24-3圆与多边形4正多边形和圆教学课件新版 人教版

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A B C D E 第 24 章 正多边形和圆 24.3圆与多边形（4） 1. 了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。 2. 理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边形。 3. 在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性。 学习目标： 复习： 点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、 四边形与圆、正多边形与圆的位置关系 （ 1 ）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形 . （ 2 ）一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆 观察下列图形他们有什么特点？ 1. 各边相等 , 各角也相等的多边形叫做 正多边形 . 三条边相等，三个角相等（ 60 度）。 四条边相等，四个角相等（ 90 0 ）。 正三角形 正方形 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做 正 n 边形 。 思考 : 菱形是正多边形吗 ? 矩形是正多边形呢 ? 菱形 , 矩形都不是正多边形 一 . 正多边形定义 3. 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过 n 边形的中心。 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1 、正多边形的各边相等 2 、正多边形的各角相等 正多边形的性质及对称性 正 n 边形与圆的关系 1. 把正 n 边形的边数无限增多 , 就接近于圆 . 2. 怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考 1: 把一个圆 4 等分 , 并依次连 接这些点 , 得到正多边形吗 ? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 思考 2: 把一个圆 5 等分 , 并依次连接这些点 , 得到正多边形吗 ? 证明： ∵ AB=BC=CD=DE=EA A C B D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DE=EA ∵ BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠ A=∠B 同理∠ B=∠C=∠D=∠E ∴∠ A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 都在⊙ O 上 ∴五边形 ABCDE 是⊙ O 的 内接正五边形 . 定义：把圆分成 n （ n≥3 ）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形 . E F C D 正多边形的中心 : 一个正多边形的外接圆的圆心 . 正多边形的半径 : 外接圆的半径 正多边形的中心角 : 正多边形的每一条 边所对的圆心角 . 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离 . . O 中心角 半径 R 边心距 r A B 二 . 正多边形有关的概念 正多边形的内角 : 正多边形的半径 : 外接圆的半径 正多边形的中心角 : 正多边形的边心距： A B E F C D . O 中心角 半径 R 边心距 r 正多边形的面积： 三 . 正多边形有关的计算 完成下表中正多边形的计算 ( 把计算结果填入表中 ) ： 练习 例 有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形 , 求地基的周长和面积 ( 精确到 0.1 平方米 ). F A D E . . O B C r R P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) F A D E . . O B C r R=4 P 例 2: 如图 ,M,N 分别是⊙ O 内接正多边形 AB,BC 上的点 , 且 BM=CN. (1) 求图①中∠ MON 的度数 ; (2) 图②中∠ MON= ; 图③中∠ MON= ; (3) 试探究∠ MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系 . A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O A T B C D E P Q R S O 思考 3: 过圆的 5 等份点画圆的切线 , 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 ? 又∵五边形 PQRST 的各边都与⊙ O 相切， ∴五边形 PQRST 的是 O 外切正五边形。 证明：连结 OA 、 OB 、 OC ，则：∠ OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP 、 PQ 、 QR 分别是以 A 、 B 、 C 为切点的⊙ O 的切线 ∴∠ OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵ AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB 与△ QBC 是全等的等腰三角形。 ∴∠ P=∠Q PQ=2PA 同理∠ Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ( ( 定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形 . 四 . 拓展练习 1 、正八边形的中心角是 度 ; 它的外角是 度 . 2 ．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________ 3 ．正多边形的边心距与边长之比为 :2, 则此多边形的边是 . 4 ．已知圆内接正方形的边长为 2 ，则该圆 的内接正六边形边长为 __________ ． 5 ． 圆内接正六边形的边长是 8 cm 用么该正六边形的半径为 ________ ；边心距为 ________ ． 6 ．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D 4 个 7 ．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 不能确定 9 ．若一个正多边形的每一个外角都等于 36°, 那么这个正多边形的中心角为（ ） A ． 36° B 、 18° C ． 72° D ． 54° 10 ．将一个边长为 a 正方形硬纸片剪去四角，使它成为正 n 边形，那么正 n 边形的面积为（ ） 11 ．正六边形螺帽的边长为 a ，那么扳手的开口 b 最小应是 ( ) A 、 1 、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2 、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 A B C D E F × × A B C D E 证明： 在△ BCD 和△ CDE 中 ∵ BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。 A B C D E 3. 求证：正五边形的对角线相等。 已知： ABCDE 是正五边形， 求证： DB=CE 小结： 1 、怎样的多边形是正多边形？ 2 、怎样判定一个多边形是正多边形？ ①各边相等 ②各角相等 的多边形叫做正多边形。