九年级数学下册第一章测试题及答案(BS版)

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九年级数学下册第一章测试题及答案(BS版)

九年级数学下册第一章测试题及答案(BS版)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题 3分,共18分,每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.计算sin 45°的值等于 ( C )‎ A. B. C.1 D. ‎2.某斜坡的长为100 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,则这个斜坡的坡度为 ( C )‎ A.30° B.60° C. D. ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°.若sin A=,则cos A的值是( D )‎ A. B. C. D. ‎4.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测量日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5˚,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( B )‎ A.asin 26.5˚ B. C.acos 26.5˚ D. ‎5.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF∶BC=1∶2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sin B=,则DF的长等于 ( C )‎ A. B. C. D.2 第5题图 ‎6.如图,菱形ABCD的周长为20 cm,DE⊥AB,垂足为E,cos A= ,则下列结论中:①DE=3 cm;②EB=1 cm;③S菱形ABCD=15 cm2.正确的个数为 ( D )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ 第6题图 ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题 3分,共18分)‎ ‎7. 已知α为锐角,且sin (α+10°)=,则α等于__50__度.‎ ‎8.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图的形状,那么折痕PQ的长是____cm.‎ ‎9.(苏州期末)如图,已知点C处有一个高空探测气球,从点C处测得水平地面上A,B两点的俯角分别为30°和45°.若AB=2 km,则A,C两点之间的距离为__(2+2)__km.‎ 第9题图 ‎10.某中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的45°改为30°.如图,已知原来设计的楼梯长为4.5 m,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面____m.‎ ‎ 第10题图 11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,‎ 则BC的长为__4__.‎ ‎12.(无锡中考)已知△ABC中,AB=10,AC=2 ,∠B=30°,则△ABC的面积等于__15或10__.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C C D B C D 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________‎ ‎7.__50__     8.____ 9.__(2+2)__‎ ‎10.____  11.__4__ 12.__15或10__‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.2cos230°-sin30°+.‎ 解:原式=2×-+ ‎=1++.‎ ‎14.先化简,再求代数式÷的值,其中a=2sin 60°+tan 45°. ‎ 解:原式=·(a+1)‎ ‎=·(a+1)‎ ‎=.‎ ‎∵a=2×+1=+1.‎ ‎∴原式==.‎ ‎15.在Rt△ABC中,∠C=90°.‎ ‎(1)已知c=25,b=15,求a;‎ ‎(2)已知a=,∠A=60°,求b,c.‎ 解:(1)根据勾股定理可得:‎ a==20.‎ ‎(2)∵△ABC为直角三角形,∠A=60°,‎ ‎∴∠B=30°,‎ ‎∴c=2b,‎ 根据勾股定理可得:6+b2=(2b)2,‎ 解得b=,则c=2.‎ ‎16.如图,AD是△ABC的中线,tan B=,cos C=,AC=.求:‎ ‎(1)BC的长;‎ ‎(2)sin ∠ADC的值.‎ 解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,‎ ‎∵cos C=,‎ ‎∴∠C=45°,‎ 在Rt△ACE中,CE=AC·cos C=1,‎ ‎∴AE=CE=1,‎ 在Rt△ABE中,tan B=,‎ 即=,∴BE=3AE=3,‎ ‎∴BC=BE+CE=4.‎ ‎(2)∵AD是△ABC的中线,‎ ‎∴CD=BC=2,‎ ‎∴DE=CD-CE=1,‎ ‎∵AE⊥BC,DE=AE,‎ ‎∴∠ADC=45°,∴sin ∠ADC=.‎ ‎17.(兴化市期末)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A,B和点C,D,先用卷尺量出AB=180 m,CD=60 m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).‎ 解:过D作DE⊥AB,可得四边形CHED为矩形,‎ ‎∴HE=CD=60 m,‎ 设CH=DE=x m,‎ 在Rt△BDE中,∠DBA=60°,‎ ‎∴BE=x m,在Rt△ACH中,∠BAC=30°,‎ ‎∴AH=x m,由AH+HE+EB=AB=180 m,‎ 得到x+60+x=180,‎ 解得x=30,即CH=30 m,‎ 答:该段运河的河宽为30 m.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.如图,O是坐标原点,边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,cos ∠AOC= ,函数 y=(x<0) 的图象经过顶点B,求k的值.‎ 解:作AD⊥OC于D,‎ ‎∵OA=2,∠AOC=60°,‎ cos ∠AOC==,‎ ‎∴OD=1,‎ ‎∴AD==,‎ ‎∴点A的坐标为(-1,),‎ ‎∴点B的坐标为(-3,),‎ ‎∵点B在函数y=(x<0)的图象上,‎ ‎∴k=-3×=-3.‎ ‎19.如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角是 45° ,沿斜坡走2米到达斜坡上点D ,在此处测得树顶端点B的仰角为 30° ,且斜坡AF的坡比为1∶2.则小明从点A走到点D的过程中,求:‎ ‎(1)上升的高度;‎ ‎(2)大树BC的高度(结果保留根号).‎ 解:(1)过点D作DH⊥AC交CA的延长线于H,延长BD,‎ CE交于点G.‎ ‎∵AD=2,=,DH2+AH2=AD2,‎ ‎∴5DH2=20,∴DH=2.‎ ‎∴上升的高度为2米.‎ ‎(2)由(1)可知,DH=2,∠G=30°,‎ ‎∴AH=4,∴GH=2,AG=4+2,‎ 设BC=x,‎ ‎∵∠BAC=45°,∠G=30°,‎ ‎∴AC=x,CG=x,‎ ‎∵CG-AC=AG,‎ ‎∴x-x=4+2,‎ 解得x=5+3.‎ 答:大树BC的高度为(5+3)米.‎ ‎20.如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值)‎ 解: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D,‎ 则点D 距观测点A最近.‎ 依题意有∠BAD=45°,‎ ‎∠ACD=60°,‎ BC=30×0.5=15(海里).‎ 设AD=x海里.‎ ‎∵tan ∠ACD==, tan ∠BAD==1,‎ ‎∴CD=x海里,BD=x海里.‎ ‎∴x+x=15,解得x=.‎ ‎∵÷30=(小时),‎ 答:渔船从B点开始行驶小时离观测点A的距离最近.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(房山区期末)如图,胡同左右两侧是竖直的墙,一架3米长的梯子斜靠在右侧墙壁上,测得梯子与地面的夹角为45°,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端向右移动一段距离到达D处,此时测得梯子AD与地面的夹角为60°,问:胡同左侧的通道拓宽了多少米(结果保留根号)?‎ 解:在Rt△BCE中,‎ ‎∵BC=3,‎ ‎∠BEC=90°,‎ ‎∠BCE=45°,‎ ‎∴BE=CE ‎=BC·cos 45°‎ ‎=3×=3,‎ 在Rt△BDE中,DE=BE·tan 30°=,‎ ‎∴CD=CE-DE=3-,‎ 答:胡同左侧的通道拓宽了(3-)米.‎ ‎22.重庆某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=50°,离B点4米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°.CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.‎ ‎(1)求斜坡AB的坡度i;‎ ‎(2)求DC的长.‎ ‎ 解:(1) AB的坡度 i=1∶2.4.‎ ‎(2)在Rt△BCF中,‎ BF==CF.‎ 在Rt△CEF中,‎ EF==.‎ ‎∵BE=4米,∴BF-EF=CF-=4,‎ 解得CF=16. ∴DC=CF+DF=16+5=21(米).‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(绍兴中考)如图①,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,‎ 托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.‎ ‎(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数;‎ ‎(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1 cm).‎ ‎(参考数据:≈1.732,≈2.449)‎ 解:(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,‎ ‎∴四边形ACDE是平行四边形,‎ ‎∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB,‎ ‎∵∠CAB=85°,‎ ‎∴∠DFB=85°.‎ ‎(2)作CG⊥AB于点G,‎ ‎∵AC=20,∠CGA=90°,∠CAB=60°,‎ ‎∴CG=10,AG=10,‎ ‎∵BD=40,CD=10,‎ ‎∴CB=30,‎ ‎∴BG==10,‎ ‎∴AB=AG+BG ‎=10+10 ‎≈10+10×2.449‎ ‎=34.49‎ ‎≈34.5 cm,‎ 答:A,B之间的距离为34.5 cm.‎
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