2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末冲刺试题

2020-2021学年苏科 版八年级上册数学期末冲刺试题

苏科新版 2020-2021 学年八年级上册数学期末冲刺试题 一．选择题 1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科 学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．289 的平方根是±17 的数学表达式是（ ） A． ＝17 B． ＝±17 C．± ＝±17 D．± ＝17 3．下列四个实数中，无理数的是（ ） A． B．3.14 C． D．﹣π 4．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班 学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为 100 分）．小明和小军同学帮助兵老师统 计了某数学小组 5 位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直 角坐标系里描述 5 位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图 1 中所有同学 的成绩坐标数据完全正确，而图 2 中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误． 以下说法中： ①A 同学第一次成绩 50 分，第二次成绩 40 分，第三次成绩 60 分； ②B 同学第二次成绩比第三次成绩高； ③D 同学在图 2 中的纵坐标是有误的； ④E 同学每次测验成绩都在 95 分以上． 其中合理的是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④5．点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定 6．如图，两直线 y1＝kx+b 和 y2＝bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE＝3cm，△ADC 的 周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 8．如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动 到点（1，2），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，1），第 4 次 接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是 （ ） A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2） 二．填空题 9．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记 作 k．若 k＝2，则该等腰三角形的顶角为 度． 10．函数 的自变量 x 的取值范围是 ． 11．碚碚用新买的 50 元 5G 电话卡打长途电话，按通话时间 3 分钟内收 1.2 元，3 分钟后每 超过 1 分钟加收 0.3 元钱的方式缴纳话费．若通话时间为 t 分钟（t 大于等于 3 分钟）， 那么电话费用 w（元）与时间 t（分钟）的关系式可以表示为 ． 12．如图，将直线 OA 向上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ． 13．如图，正方形 ABCD、DEFG、FHIJ 在直线 MN 的同一侧，点 B、C、E、H、I 均在直 线 MN 上，正方形 ABCD、FHIJ 的面积分别为 13、23，则正方形 DEFG 的面积为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝9，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，MN 经过点 O，且 MN∥BC，MN 分别交 AB、AC 于点 M、N，则△AMN 的周长是 ． 15．若一次函数 y＝kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象与直线 y＝﹣2x 平行，且过点（2， ﹣1），则一次函数的解析式为 ． 16．若 + 有意义，则 ＝ ． 17．如图，一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象经过点 A．当 y＜3 时，x 的取值范围是 ． 18．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的路径匀速运动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PAB 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当 x＝9 时，点 P 运动到点 D 处；④当 y＝9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，其中所有正确结论的序号是 ． 三．解答题 19．求下列各式中的 x： （1）4（x+2）2﹣16＝0； （2）（2x﹣1）3+ ＝1． 20．计算： 21．如图，点 D、A、C 在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：AC＝CE． 22．实数 a，b 在数轴上对应点 A，B 的位置如图，化简|a+b|﹣ ﹣ ． 23．已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数 的图象相交 于点（2，a）． （1）求 a 的值． （2）求一次函数 y＝kx+b 的表达式． （3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象． 24．如图，4×4 方格中每个小正方形的边长都为 1． （1）图①中正方形 ABCD 的边长为 ； （2）在图②的 4×4 方格中画一个面积为 8 的正方形； （3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 和﹣ ． 25．如图，已知直线 y＝2x+5 和 y＝﹣x﹣1 相交于点 C，且两直线与 y 轴的交点分别是 A， B． （1）求两直线交点 C 的坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）在直线 BC 上能否找到点 P，使得 S△ABP＝9？若能，请求出点 P 的坐标；若不能， 请说明理由． 26．如图所示，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在 OC 边上取一点 D， 将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求： （1）线段 AE 和 BE 的长度； （2）两点 E 和 D 的坐标． 27．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的 时间为 t（分），与乙地的距离为 s（米），图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人与 乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值． 28．如图，直线 l1 的解析式为 y＝﹣3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B，直 线 l1，l2 交于点 C． （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2 的解析式； （3）求△ADC 的面积； （4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 是△ADC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形． 故选：D． 2．解：289 的平方根是±17 的数学表达式是± ＝±17， 故选：C． 3．解；A、 ＝4，不是无理数，错误； B、3.14 不是无理数，错误； C、 不是无理数，错误； D、﹣π是无理数，正确； 故选：D． 4．解：观察图 1，A 的横坐标对应 50，说明 A 同学第一次成绩 50 分；观察图 1 的纵坐标， A 的值为 45，说明 A 同学第二次成绩 40 分；观察图 2，可知 A 的前三次的平均成绩为 50，则 50×3﹣50﹣40＝60，即 A 的第三次成绩 60 分，故①合理； 观察图 1，B 第一次成绩为 70 分，前两次平均成绩 76 分左右，则 B 同学第二次成绩大于 80 分；观察图 2，B 同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明 B 同学 第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故 B 同学第二次成绩比第三次成绩高，②合 理； 由图 1 可知，D 同学第一次和第二次的成绩均大于 90 分，且小于 95 分；观察图 2，则右 上角格内下方的点为 D 点，反映出前三次平均成绩大于 90 分，且小于 95 分，则 D 同学 在图 2 中的纵坐标是合理的，故③说法不合理； 从选择题角度选项 A，C，D 已经排除；结合图形分析，由图 1 可知，E 同学每次测验成 绩都在 95 分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图 2 可知，前三次平均成绩接近满分， 则 E 同学每次测验成绩都在 95 分以上合理； 综上，合理的有：①②④． 故选：B． 5．解：点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选：C． 6．解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1＝kx+b 中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k 中，b＞0，k＜0，符合； B、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＞0，不符合； C、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＜0，不符合； D、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＜0，不符合； 故选：A． 7．解：∵△ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE＝3cm， ∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm， ∵△ADC 的周长为 9cm， ∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm， ∴△ABC 的周长为：AB+AC+BC＝15cm． 故选：C． 8．解：观察图象，结合动点 P 第 1 次、第 2 次、第 3 次、第 4 次（1，2），（2，0），（3， 1），（4，0）运动后的点的坐标特点， 可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第 27 次运动后，动点 P 的横坐标是 27，故 排除选项 A 和 B； 由图象可得纵坐标每 4 次运动组成一个循环：2，0，1，0； ∵27÷4＝6…3， ∴经过第 27 次运动后，动点 P 的纵坐标是 1， 故经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是（27，1）． 故选：C． 二．填空题 9．解：∵k＝2， ∴设顶角＝2α，则底角＝α， ∴α+α+2α＝180°， ∴α＝45°， ∴该等腰三角形的顶角为 90°， 故答案为：90． 10．解：根据题意得：4﹣2x≥0， 解得 x≤2． 11．解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）． 故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）． 12．解：设直线 OA 的解析式为：y＝kx， 把（1，2）代入，得 k＝2， 则直线 OA 解析式是：y＝2x． 将其上平移 3 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3． 故答案是：y＝2x+3． 13．解：∵∠DEC+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90° ∴∠DEC＝∠ EFH ∵∠DCE＝∠EHF，DE＝EF ∴△DCE≌△EHF ∴CE＝HF ∴正方形 DEFG 的面积＝正方形 ABCD 的面积+正方形 FHIJ 的面积＝13+23＝36． 14．解：∵在△ABC 中，∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点 O， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC， ∴BM＝OM，CN＝ON， ∴△AMN 的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6 ＝15． 故答案为：15． 15．解：因为一次函数 y＝kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象与直线 y＝﹣2x 平行，所以 k ＝﹣2，则一次函数解析式可设为 y＝﹣2x+b． 又因为一次函数过点（2，﹣1），代入 y＝﹣2x+b 得，﹣1＝﹣2×2+b，解得，b＝3．所 以一次函数解析式为：y＝﹣2x+3． 故答案为：y＝﹣2x+3． 16．解：∵ + 有意义， ∴x﹣ ≥0， ﹣x≥0， ∴x﹣ ＝0，∴x＝ ， ∴ ＝ ＝ ， 故答案为 ． 17．解：由函数图象可知，此函数是减函数，当 y＝3 时 x＝2， 故当 y＜3 时，x＞2． 故答案为：x＞2． 18．解：∵动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的路径匀速运动， ∴图 2 为等腰梯形， ∴a＝13﹣9＝4，故①正确； ∴BC＝DA＝a＝4， ∴在矩形 ABCD 中，AB＝CD＝9﹣4＝5， ∴b＝5×4÷2＝10，故②错误； ∵点 P 运动的路程为 x，当 4≤x≤9 时，y＝b＝10， ∴当 x＝9 时，点 P 运动到点 D 处，故③正确； ∵b＝10， ∴在图 2 中等腰梯形的两腰上分别存在一个 y 值等于 9， ∴结合图 1 可知，当 y＝9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 三．解答题 19．解：（1）由题意得，4（x+2）2＝16， ∴（x+2）2＝4， ∴x+2＝±2， 解得 x＝0 或﹣4； （2）由题意得，（2x﹣1）3＝ ， ∴2x﹣1＝ ， ∴x＝ ． 20．解： ＝ ﹣3+2+1 ＝ 21．证明：∵AB∥CE， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△ABC 和△CDE 中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE 22．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴|a+b|﹣ ﹣ ＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b+b﹣a+b ＝﹣2a+b． 23．解：（1）∵正比例函数 的图象过点（2，a） ∴a＝1． （2）∵一次函数 y＝kx+b 的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1） ∴ ，解得 ∴y＝2x﹣3． 故所求一次函数的解析式为 y＝2x﹣3． （3）函数图象如图： 24．解：（1）图①中正方形 ABCD 的边长为 ＝ ； 故答案为： ； （2）如图所示： （3）如图所示： 25．解：（1）解方程组 得 ， 所以 C 点坐标为（﹣2，1）； （2）当 x＝0 时，y＝2x+5＝5，则 A（0，5）； 当 x＝0 时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则 B（0，﹣1）， 所以△ABC 的面积＝ ×（5+1）×2＝6； （3）存在． 设 P（t，﹣t﹣1）， 则 ×（5+1）×|t|＝9，解得 t＝3 或 t＝﹣3， 所以 P 点坐标为（3，﹣4）或（﹣3，2）． 26．解：（1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， ∴在 Rt△ABE 中，AE＝AO＝10，AB＝8， ∴BE＝ ＝ ＝6， （2）∵CE＝CB﹣BE＝10﹣6＝4，OC＝8， ∴E（4，8）． 在 Rt△DCE 中，DC2+CE2＝DE2， 又∵DE＝OD， ∴（8﹣OD）2+42＝OD2， ∴OD＝5， ∴D（0，5）， 综上，D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）． 27．解：（1）由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10＝240 米/分钟，2400÷96＝25，所以 F 点的坐标为（25，0）． 故答案为：240；（25，0）； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt， 2400＝10k，得 k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝240t， 故答案为：s＝240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s＝kt+2400，根据题意得， 25k+2400＝0， 解得 k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400， 解得 t＝20． 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20． 28．解：（1）由 y＝﹣3x+3，令 y＝0，得﹣3x+3＝0， ∴x＝1， ∴D（1，0）； （2）设直线 l2 的解析表达式为 y＝kx+b， 由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣ ，代入表达式 y＝kx+b 得 ， 解得 ， ∴直线 l2 的解析表达式为 y＝ x﹣6； （3）由 ， 解得 ， ∴C（2，﹣3）， ∵AD＝3， ∴S△ADC＝ ×3×|﹣3|＝ ； （4）∵△ADP 与△ADC 底边都是 AD，△ADP 的面积是△ADC 面积的 2 倍， ∴△ADC 高就是点 C 到直线 AD 的距离的 2 倍， 即 C 纵坐标的绝对值＝3，则 P 到 AD 距离＝6， ∴点 P 纵坐标是±6， ∵y＝1.5x﹣6，y＝6， ∴1.5x﹣6＝6， 解得 x＝8， ∴P1（8，6）． ∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6， ∴1.5x﹣6＝﹣6， 解得 x＝0， ∴P2（0，﹣6） 综上所述，P 点的坐标为（8，6）或（0，﹣6）．