中考数学模拟分类汇编-方案设计与决策型问题

中考数学模拟分类汇编-方案设计与决策型问题

方案设计与决策型问题 解答题 1、（年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排 这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）：. 方案（3）：. 答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3 分） 方案（3）：该角为钝角时.（6 分） 2、（年浙江省杭州市模拟 23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计 划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、 使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 解: (1) 设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池(20－x )个 依题意得:         492203018 365202015 xx xx 解得：7≤ x ≤ 9 ∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种. (2)设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时，y 的值最小，此时 y= 51( 万元 ) ∴此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个． 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一: 建造 A 型沼气池 7 个， 建造 B 型沼气池 13 个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6 分 方案二: 建造 A 型沼气池 8 个， 建造 B 型沼气池 12 个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7 分 方案三: 建造 A 型沼气池 9 个， 建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 3、(年浙江省杭州市中考数学模拟 22)（根据初中学业考试总复习 P23 例 3 改编）（ 年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了 30 吨饮用水和 13 吨粮食的救灾物资，准备租用 甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水 5 吨和粮食 1 吨，乙型货 车每辆可装饮用水 3 吨和粮食 2 吨.已知可租用的甲种型号货车不超过 4 辆。 (1)若一共租用了 9 辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为 4000 元、3500 元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？ 最低是多少？ (3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低 的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限） 答案： 解：（1）设甲型汽车 x 辆，则乙型汽车（9-x）辆 5 3(9 ) 30 2(9 ) 13 4 x x x x x        解得 3 42 x  2 分 因为 x 是整数，所以可以是 2，3，4. 即有甲型车 2 辆乙型车 7 辆; 甲型车 3 辆乙型车 6 辆; 甲型车 4 辆乙型车 5 辆三种方案 2 分 （2）设车辆总费用为 w 元 则 4000 3500(9 ) 500 31500w x x x     2 分 因为 k=500 大于 0，所以当 x 取最小值 2 时， 费用 500 2 31500 32500w     最小。 2 分 （3）有。甲型车 3 辆乙型车 5 辆. 2 分 4、（年北京四中模拟 26） 某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产 20 件，这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元，且不多于 1170 万元。已知有关数据如下表所示： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （1） 设安排生产甲产品 X 件（X 为正整数），写出 X 应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x 为正整数∴当 x=11 时，20-11=9 当=12 时 20-12=8 ∴生产甲产品 11 件，生产乙产品 9 件或 生产甲产品 12 件，生产乙产品 8 件。 5、（年北京四中模拟 28） 据悉，上海市发改委拟于今年 4 月 27 日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如 图（1），射线 OA、射线 OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费 y（元）与每户每月的用水量 x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多 0.96 元；方案二如图（2） 表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为 1︰1.5 ︰2（精确到 0.01 元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？ （2） 求图（1）中 m 的值和射线 OB 所对应的函数解析式，并写出定义域； （3） 若小明家某月的用水量是 a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的 水费 b（用 a 的代数式表示）； （4） 小明家最近 10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个 方案？请说明理由。 答案：解：（1）现行的用水价为 1.84 元/立方米 （2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8 元/立方米， 所以 m=2.8×50=140 设 OB 的解析式为 y=kx（x≥0），则 140=50k，所以 k=2.8 所以 y =2.8x（x≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a 因为第一、二、三级的用水价格比为 1︰1.5︰2， 所以 n=5.22 元/立方米 方案二的情况下：①当 0≤a≤15 时，b=2.61a ②当 15＜a≤25 时，b=3.92a ③当 x＞25 时，b=5.22a （4）估计小明赞同方案一 因为小明家的平均月用水量超过了 15 立方米， 此时方案一的水价 2.8 元＜方案二的水价 3.92 元，所以，他可能会赞同方案一 6、（年浙江杭州二模）某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个.商 场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p = mm 24.0 2  ； 图（1） x（立方米） y（元） 92 50O A B m 图（2） 级 数 水量基数 （ 立 方 米） 调整后价 格 （ 元 / 立 方米） 第 一级 0~15（含 15） 2.61 第 15~25 用水量（立方米） 月份数（个） 1 2 3 4 13 14 15 16 17 （注：每小组含最小值不含最大值） 小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 图（3） 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价 x 元，利润为 y 元，则 方案一： 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22  xxxxxy ∴方案一的最大利润为 9000 元； 方案一： 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22  xmmmpy ∴方案二的最大利润为 10125 元； ∴选择方案二能获得更大的利润。 7、（年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB=3，BC= 32 ， 直线 y= 323 x 经过点 C，交 y 轴于点 G。 （1）点 C、D 的坐标分别是 C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线 y= 323 x 上且经过点 C、D 的抛物 线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿直线 y= 323 x 平移，平移后 的抛物线交 y 轴于点 F，顶点为点 E（顶点在 y 轴右侧）。 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 答案：（1） )324( ，C ），（ 321D （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为 2 5 2 41  ，代入一次函数 2 3322 53 y ，得顶点 坐标为（ 2 5 ， 2 3 ）， ∴设抛物线解析式为 2 3)2 5( 2  xay ，把点 ），（ 321D 代入得， 3 32a ∴解析式为 2 3)2 5(3 32 2  xy （3）设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m，则 )0)(323(  mmmE ， …… 4′ …… 2′ O xA B C y D G o 第 24 题 …… 2′ ∴可设解析式为 323)(3 32 2  mmxy ①当 FG=EG 时，FG=EG=2m， )322,0( mF 代入解析式得： 3223233 32 2  mmm ，得 m=0(舍去)， 2 33 m ， 此时所求的解析式为： 2 373)2 33(3 32 2  xy ； ②当 GE=EF 时，FG=4m， )324,0( mF 代入解析式得： 3243233 32 2  mmm ，得 m=0(舍去)， 2 332 m ， 此时所求的解析式为： 2 376)2 332(3 32 2  xy ； ③当 FG=FE 时，不存在； B 组 三、解答题 1．（ 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游 客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的． ⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从 A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目，下午再从 C： …… 2′ …… 2′ …… 2′ 恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能 的选择方式．（用字母表示） ⑵在⑴问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率． 答案： ⑴画树状图： 列表： 或 画树状图或列表正确 ⑵ ( )P AE = 2 1 6 3  或 4 1( ) 12 3P AE   . 2．（ 天一实验学校 二模）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列 形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方 形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形 纸片①绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片②处，依此方 法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题：．．．．．．．．．．．．．．．． （1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式 如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要 求：在图 3 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，分别 连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ，请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图 表明探究方法并直接写出结果）. 答案： ⑴如图中平行四边形即为所求。 ⑵如图 平行四边形 MNPQ 面积为 5 2 3．（ 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并 销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 21 5 9010y x x   ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， p乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， 1 1420p x  甲 ，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销 售额，并求年利润 w甲 （万元）与 x 之间的函数关系式； 下午 上午 CD CE DE A ACD ACE ADE B BCD BCE BDE CD CE DE CD CE DE A B C E C D C D C E D E D E C D E C D E A B G （2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， 1 10p x n  乙 （ n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元．试确定 n 的值；{出自:中国.学考.频道 X.K.100..COM} （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2） 中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 答案： 解：（1）甲地当年的年销售额为 21 1420 x x     万元； 23 9 9020w x x   甲 ． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 9010 10 5w x nx x x x n x             乙 ． 由 214 ( 90) ( 5)5 3514 5 n               ，解得 15n  或 5 ． 经检验， 5n   不合题意，舍去， 15n  ． （3）在乙地区生产并销售时，年利润 21 10 905w x x   乙 ， 将 18x  代入上式，得 25.2w 乙 （万元）；将 18x  代入 23 9 9020w x x   甲 ， 得 23.4w 甲 （万元）． w w 乙 甲 ，应选乙地． 4. （浙江慈吉 模拟）如图 1, 矩形铁片 ABCD 的长为 a2 , 宽为 a ; 为了要让铁片能穿过直径为 a10 89 的 圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔); (1)如图 2, M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形 MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔; (2)如图 3, 过矩形铁片 ABCD 的中心作一条直线分别交边 BC、AD 于点 E、F(不与端点重合), 沿着这条直 线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片; ①当 BE=DF= a5 1 时, 判断直角梯形铁片 EBAF 能否穿过圆孔, 并说明理由; ②为了能使直角梯形铁片 EBAF 顺利穿过圆孔, 请直接写出线段 BE 的长度的取值范围 答案： （1） 是菱形 如图，过点 M 作 MG⊥NP 于点 G  M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点 △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ  MN=NP=PQ=QM 图 2 图 1 图 3 D C B A Q P N M D C B A F E Q D C B A  四边形 MNPQ 是菱形  222 1 2 1 aaaSS ABCDMNPQ  MN= aaa 2 5)2 1( 22  MG= aaMN S MNPQ 10 8955 2  此时铁片能穿过圆孔 （2） ① 如图，过点 A 作 AH⊥EF 于点 H, 过点 E 作 EK⊥AD 于点 K 显然 AB= aa 10 89 ， 故沿着与 AB 垂直的方向无法穿过圆孔 过点 A 作 EF 的平行线 RS，故只需计算直线 RS 与 EF 之间的距离即可 BE=AK= a5 1 , EK=AB= a ，AF= aDFAD 5 9  KF= aAKAF 5 8 , EF= aaa 5 89)5 8( 22  ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK △AHF∽△EKF  EF AF EK AH  可得 AH= aa 10 89 89 899   该直角梯形铁片不能穿过圆孔 2 aBE 64 893390  或 aBEa 264 89339  5．（ 年杭州三月月考）某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其 中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函 数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润 仍高于甲店 B 型产品的每件利润．甲店的 B 型产品以及乙店的 A B， 型产品的每件利润不变，问该公司又 如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案： 依题意，甲店 B 型产品有 (70 )x 件，乙店 A 型有 (40 )x 件， B 型有 ( 10)x  件，则 （1） 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x       20 16800x  ． 由 0 70 0 40 0 10 0 x x x x       ≥ ≥ ≥ ≥ ， ， ， ． 解得10 40x≤ ≤ ． S R H K （2）由 20 16800 17560W x  ≥ ， 38x ≥ ． 38 40x ≤ ≤ ， 38x  ，39，40． 有三种不同的分配方案． ① 38x  时，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② 39x  时，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③ 40x  时，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件． （3）依题意： (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x        (20 ) 16800a x   ． ①当 0 20a  时， 40x  ，即甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件，能使总利 润达到最大． ②当 20a  时，10 40x≤ ≤ ，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当 20 30a  时， 10x  ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型 0 件，能使总利润 达到最大． 6. （深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出 售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若 大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 答案：解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： 480 48 50 5  ； 由于不拆包零卖．所以需买 10 包．所付费用为 30×10=300(元) … (1 分) 方案二：只买小包装．则需买包数为： 480 1630  所以需买 1 6 包，所付费用为 1 6×20＝320(元) ……… (2 分) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 x 包．小包装 y 包．所需费用为 W 元。 则 50 30 480 30 20 x y W x      …………（4 分） 10 3203W x   …………（5 分） ∵ 0 50 480x  ，且 x 为正整数， ∴ x 9 时， 最小W  290(元)． ∴购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为 290 元。 ………………………………………………………………（7 分） 答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。 7.（浙江杭州靖江模拟）(本小题满分 10 分) 某工厂计划为某山区学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一 套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m 3 ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m 3 ，工厂现有库存木料 302 m 3 ． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）之间的关系式，并确 定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用  生产成本  运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅， 最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 答案：解（1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产 B 型桌椅 (500 )x 套，由题意得 0.5 0.7 (500 ) 302 2 3 (500 ) 1250 x x x x        ≤ ≥ 解得 240 250x≤ ≤ 因为 x 是整数，所以有 11 种生产方案． (4 分) （2） (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x         22 0  ， y 随 x 的增大而减少． 当 250x  时， y 有最小值． 当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时，总费用最少． 此时 min 22 250 62000 56500y      （元） 8. （浙江杭州金山学校模拟）（引年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题） 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函 数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍 高于甲店 B 型产品的每件利润．甲店的 B 型产品以及乙店的 A B， 型产品的每件利润不变，问该公司又如 何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：依题意，甲店 B 型产品有 (70 )x 件，乙店 A 型有 (40 )x 件， B 型有 ( 10)x  件，则 （1） 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x       20 16800x  ． 由 0 70 0 40 0 10 0 x x x x       ≥ ≥ ≥ ≥ ， ， ， ． 解得10 40x≤ ≤ ．······························································· 3 分 （2）由 20 16800 17560W x  ≥ ， 38x ≥ ． 38 40x ≤ ≤ ， 38x  ，39，40． 有三种不同的分配方案． ① 38x  时，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② 39x  时，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③ 40x  时，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件．············ 3 分 （3）依题意： (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x        (20 ) 16800a x   ． ①当 0 20a  时， 40x  ，即甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件，能使总利 润达到最大． ②当 20a  时，10 40x≤ ≤ ，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当 20 30a  时， 10x  ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型 0 件，能使总利润 达到最大． 4 分 9、（年黄冈浠水模拟 1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品 价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自 2008 年 8 月 8 日起，发行奖券 10000 张，发完为止；②顾客累计购物满 400 元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物 每次都恰好凑足 400 元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖 2 名，各奖 3000 元奖品； 一等奖 10 名，各奖 1000 元奖品；二等奖 20 名，各奖 300 元奖品；三等奖 100 名，各奖 100 元奖品；四 等奖 200 名，各奖 50 元奖品；纪念奖 5000 名，各奖 10 元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法 进行评价，选用哪一种更为合算？ 答案：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为 1W 元，采用有奖销售 的实际金额为 2W 元，则 0 01 400 10000 95 3800000(W     元）， 2 400 10000 2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 1 0 3908000 W                （ ） （元） 比较知， 2W ＞ 1W ，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采 用有奖销售方式，更为合算． 10、（深圳市模四）（本题满分 8 分） 某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙 两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)； （2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则 A 型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如图所示),恰好用了 10 万元人民币,其中甲品 牌电脑为 A 型号电脑,求购买的 A 型号电脑有几台． 解：（1）树状图或列表法： 乙 甲 D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） 第 1 题图 （2）A 型号电脑被选中的概率是 1 3 。 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 （3）购买的 A 型号电脑有 7 台.（设购买 A 型号电脑 x 台，可列出 6000x+5000(36-x)=100000,解得 x=-80(舍 去);或 6000x＋2000(36-x)=100000,解得 x=7） 11、（年北京四中 33 模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最 强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机 30 台，乙地需推土机 26 台，公司在 A、B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台，现从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 400 元 和 300 元。从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别为 200 元和 500 元，设从 A 地运往甲地 x 台推土机，运 这批推土机的总费用为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？ 答案：解：（1）由题意知：从 A 地运往乙地的推土机（32－x）台，从 B 地运往甲地的推土机（30－x）， 运往乙地的推土机（x－6）台，则 y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600 (2) ∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30 又∵y 随 x 的增大而增大，∴当 x=6 时，能使总运费最少 运送方案是：A 地的推土机运往甲地 6 台，运往乙地 26 台； B 地的推土机运往甲地 24 台，运往乙地 0 台。 12、（年北京四中 34 模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调 查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作 费用为1000元、乙队每天的工作费用为550 元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪 个工程队、应付工程队费用多少元？ 答案：设甲队单独完成工作的时间是 x 天，根据题意得 120)2 11(  xx （3 分） 解得 x=30 经检验 x=30 是方程的解且适合题意 甲队工作费用：1000×30=30000 乙队工作费用：550×60=33000 ∴应选择甲工程队 答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用 30000 元 13、（年浙江杭州 27 模）某工厂计划为某山区学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名 学生的学习问题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m 3 ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m 3 ， 工厂现有库存木料 302 m 3 ． （1）有多少种生产方案？ C （C，D） （C，E） 第 1 题图 （2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 A 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）之间的关系式，并确 定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用  生产成本  运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅， 最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 答案：解（1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产 B 型桌椅 (500 )x 套，由题意得 0.5 0.7 (500 ) 302 2 3 (500 ) 1250 x x x x        ≤ ≥ 解得 240 250x≤ ≤ 因为 x 是整数，所以有 11 种生产方案． （2） (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x         22 0  ， y 随 x 的增大而减少． 当 250x  时， y 有最小值． 当生产 A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套时，总费用最少． 此时 min 22 250 62000 56500y      （元） （3）有剩余木料，最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题． 14. （年浙江省杭州市模 2） 某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个.商场想了两个方案来增加 利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用 m(千元)与销售量倍数 p 关系为 p = mm 24.0 2  ； 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价 x 元，利润为 y 元，则 方案一： 9000)20(10500040010)10500)(4050( 22  xxxxxy ∴方案一的最大利润为 9000 元； 方案一： 10125)25.2(2000900020001000500)4050( 22  xmmmpy ∴方案二的最大利润为 10125 元； ∴选择方案二能获得更大的利润。 …… 4′