2020-2021九年级数学上册概率初步单元同步练习1（新人教版pdf格式）

2020-2021九年级数学上册概率初步单元同步练习1（新人教版pdf格式）

2020-2021 学年初三数学上册各单元同步练习：概率初步（一） 一、单选题 1．一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A． 3 10 B． 1 5 C． 1 2 D． 7 10 【答案】A 【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】 解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 ． 故选：A． 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2．在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在 他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC 的（ ） A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】 解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等， ∴凳子应放在△ ABC 的三边中垂线的交点． 故选：A． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力， 要注意培养． 3．投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，其频率 p= n m ，则下列说法正确的是( ) A．p 一定等于 1 2 B．p 一定不等于 C．多投一次，p 更接近 D．投掷次数逐步增加，p 稳定在 附近 【答案】D 【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率 的估计值，而不是一种必然的结果． 【详解】 投掷硬币 m 次，正面向上 n 次，投掷次数逐步增加，p 稳定在 附近． 故选：D． 【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不 发生． 4．在一个袋子中装有 4 个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了 40 次，其中有 10 次摸到黑球，则估计袋子中白球 的个数大约是（ ） A．12 B．16 C．20 D．30 【答案】A 【解析】【分析】一共摸了 40 次，其中有 10 次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1：3； 即可计算出白球数． 【详解】 ∵共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， ∴有 30 次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3， ∴口袋中黑球和白球个数之比为 1：3， 4÷1 3 =12（个）， 故选 A． 【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应 用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满 100 元者发兑奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个．若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（ ） A． 1 100 B． 1 1000 C． 1 10000 D． 111 10000 【答案】B 【解析】【分析】抽一张奖券总共有 10000 种可能，其中中一等奖有 10 种可能．利用概率公式进行求解即 可． 【详解】 共 10000 张奖券，其中一等奖 10 个， 所以中一等奖的概率是 10 1 10000 1000 ， 故选 B. 【点评】本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n . 6．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为 420 次，则可以由此估计抛掷 这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ） A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58 【答案】B 【解析】【分析】在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率。 【详解】 ∵抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得“凸面向上”的次数约为 420 次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为 420 1000 ＝0.42， 故选：B． 【点评】本题考察概率的相关知识。在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率。 7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( ) A．面朝上的点数是 3 B．面朝上的点数是奇数 C．面朝上的点数小于 2 D．面朝上的点数不小于 3 【答案】D 【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概 率． 【详解】 A．掷一枚骰子面朝上的点数是 3 的概率为 1 6 ； B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有 1，3，5 三个数，此事件的概率为： 31 62 ； C．掷一枚骰子面朝上的点数小于 2 的只有 1，此事件的概率为： 1 6 ； D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于 3 数有 3、4、5、6，此事件的概率为： 42 63 ； ∴ 1 1 1 2 6623   ． 故选 D． 【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n ． 8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路 径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ） A． 1 3 B． 1 4 C． 2 7 D． 2 3 【答案】A 【解析】【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路 径，观察图可得：它有 6 种路径，且获得食物的有 2 种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有 6 种路径， ∵获得食物的有 2 种路径， ∴获得食物的概率是： 21 63 故选 A． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在 床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发 生的概率为( ) A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D．1 【答案】A 【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可． 【详解】 解：此事件发生的概率 1 4 故选 A． 【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 10．下列事件中，必然事件是（ ） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．打开电视正在播放甲型 H1N1 流感的相关知识 C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 【答案】D 【解析】分析：找到一定会发生的事件的选项即可． 解答：解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件； B、打开电视，可能正在播放甲型 H1N1 流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件； C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件； D、在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球，是必然事件． 故选 D． 11．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记 录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A． 1 16 B． 3 16 C． 1 4 D． 5 16 【答案】C 【解析】画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， ∴两次摸出的小球的标号相同的概率是： 41=16 4 ． 12．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组 织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，则盒子中黑色球的个数可 能是（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，可知摸到盒 子中黑色球的概率为 1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为 40×40%=16． 故选 A． 点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决 问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在 45%和 15%，由此可以确定摸到盒 子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数． 二、填空题 13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次 将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定 在 20%左右，则 a 的值约为_____． 【答案】12 【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到 红球的频率稳定在 20%左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】 由题意可得， 3 3a  ×100%=20%， 解得 a=12． 经检验：a=12 是原分式方程的解， 所以 a 的值约为 12， 故答案为：12． 【点评】本题考查用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关 系． 14．已知长度为 2? 3? 4? 5? ㎝， ㎝， ㎝， ㎝ 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 【答案】 3 4 【解析】2? 3? 4? 5? ㎝， ㎝， ㎝， ㎝ 四条线段组成三角形三边有四种情况： (2 ㎝，3 ㎝，4 ㎝)，(2 ㎝，3 ㎝， 5 ㎝)，(2 ㎝，4 ㎝，5 ㎝)，(3 ㎝，4 ㎝，5 ㎝).其中  2 3 5㎝，㎝，㎝ 不能组成三角形，所以从中任取三条线 段能组成三角形的概率是 3 4 . 15．在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球， 两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为____． 【答案】 1 2 【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个 红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有 6 种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： 61 1 2 2 ． 故答案为： 1 2 ． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16．一只不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球， 记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都摸出红球的概率是__． 【答案】 4 9 【解析】【分析】根据题意画出树状图，得到所有 9 种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数， 然后根据概率公式求解即可． 【详解】 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为 4， ∴两次都摸出红球的概率是 4 9 . 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算出事件 A 或 B 的概率． 三、解答题 17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其 中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾． （1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率． 【答案】（1） 1 4 ；（ 2） 3 4 . 【解析】【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为： 1 4 ；（ 2） 直接画出树状图，利用树状图解题即可 【详解】 解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为 A，B，C，D， ∵垃圾要按 A，B，C、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴甲拿的垃圾恰好是 B 类：厨余垃圾的概率为： 1 4 ； （2）画树状图如下： 由树状图知，乙拿的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有 12 种结果， 所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为 1 2 3 1 6 4 【点评】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键 18．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 6 、 8 、 10 三张扑克牌，乙手中有 5 、 、 9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙一局比赛获胜的概率． 【答案】（1）详见解析；（2） 1 3 ． 【解析】【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性； (2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题． 【详解】 解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：  6,5 ，  6,8 ，  6,9 ，  8,5 ，  8,8 ，  8,9 ， 10,5 ， 10,8 ， 10,9 ． (2)由(1)知共有 9 种等可能的情况，学生乙获胜的情况有： ， ， ， 所以学生乙一局比赛获胜的概率是： 31 93 ． 故答案为(1)见解析；(2) 1 3 ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 19．口袋 A 中有 2 个相同的小球，分别写有数字 3，6，口袋 B 中有 4 个相同的小球，分别写有数字 3，4， 5，6，在口袋 B 中随机地抽出一个小球放入口袋 A 中．求以口袋 A 中的 3 个小球上的数字为边能构成等腰 三角形的可能性大小． 【答案】 1 4 【解析】【分析】根据题意得出所有的可能，进而求出答案． 【详解】 由题意可得：3，3，6 无法构成三角形， 3，6，4 不是等腰三角形； 3，6，5 不是等腰三角形； 3，6，6 是等腰三角形， 故能构成等腰三角形的概率为： 1 4 ． 【点评】此题主要考查了可能性大小，正确求出事件发生的概率是解题关键． 20．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸 出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）． 【答案】公平 【解析】【分析】分别求出摸到红球的概率，摸到黑球的概率即可解决问题． 【详解】 解：∵摸到红球的概率= 1 2 ，摸到黑球的概率= ∴摸到红球的概率=摸到黑球的概率， ∴摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢这个游戏公平． 故答案为公平． 【点评】本题考查游戏的公平性、概率等知识，解题的关键是求出概率判断公平性，概率相同游戏是公平 的，属于中考常考题型． 21．2018 年 9 月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛； B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我 最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信 息，解答下列问题： （1）此次随机抽取的初三学生共 人，m＝ ，并补全条形统计图； （2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名 男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】（1）100，10，图形见解析；（2） 3 5 . 【解析】【分析】（1）根据 A 的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择 E 类的人数除以总人数求得 m 的值，再用总人数减去选择 A、C、D、E 的人数得到选择 B 类的学生人数，然后补全条形图即可； （2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可. 【详解】 解：（1）根据扇形统计图可知，选 A 的学生所占百分比为： 90 100%25%360   ， 则抽取的学生总数为：25÷25%=100 人， 选择 E 的学生所占百分比为： 10 100%10%100 ， 选择 B 的学生人数为：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15 人， 故答案为 100，10；条形图如下： （2）树状图如下： ∵有 20 种可能等结果，其中符合条件的有 12 种， ∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是： 12 3 20 5 . 【点评】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，熟练掌握其知识点是解此 题的关键. 22．如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数． （1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？ （2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则 是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小 亮胜（胜方获得门票），如果是你， 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由． 【答案】（1） 1 4 ；（ 2）小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮． 【解析】【分析】(1)先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找着地一面的数字相同的结果数,然后根据 概率公式计算; (2)分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率,然后根据他们的概率大小进行判断. 【详解】 解：（1）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占 4 种， 所以着地一面的数字相同的概率= 4 16 = 1 4 ； （2）充当小亮到．理由如下： 共有 16 种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有 4 种，着地一面的数字之积为偶数有 12 种， 所以小敏胜的概率= = ；小亮胜的概率= 12 16 = 3 4 ， 所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮． 【点评】本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出， 注意要不重不漏. 23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 40 只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球 实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是 实验中的一组统计数据： （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到 0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1）0.6；（ 2）0.6；（ 3）盒子里黑、白两种颜色的球各有 16 和 24 只． 【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）白球个数=球的总数×摸到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解． 【详解】 解：（1）∵摸到白球的频率平均值为 0.6， ∴当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6． 故答案为 0.6； （2）∵摸到白球的频率为 0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=0.6． 故答案为 0.6； （3）盒子里白球的数量为：40×0.6=24（只）， 盒子里黑球的数量为：40﹣24=16（只）. 故答案为：盒子里黑、白两种颜色的球各有 16 和 24 只. 【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为： 部分的具体数目=总体数目×相应频率． 24．判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？ 一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活 下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．  1 若两张卡片均为死，该臣民最终活着；  2 若两张卡片均为死，该臣民被杀死；  3 若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着． 【答案】 不可能事件 必然事件 随机事件 【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生 也可能不发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】 解：（1）不可能事件； （2）必然事件； （3）随机事件． 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指 在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事 件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 25．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．  1 利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；   2 若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色 的概率． 【答案】(1) 4 25 ；(2) 1 5 ． 【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果和两个球的颜色能配成紫色的情 况，再利用概率公式求解即可； （2）同理（1）. 【详解】 画树状图为： ∵共有 25 种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数 4 ， ∴摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率 4 25 ；  2 画树状图为： ∵共有 20 种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数 4 ， ∴摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率 41 20 5． 【点评】本题考点：画树状图求概率.需要注意的是一个题是“记下颜色后放回”，一个题是“记下颜色后不放 回”，准确画出树状图是解此题的关键. 26．如图，假设可以随机在图中取点． （1）这个点取在阴影部分的概率是 ． （2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概 率为 3 7 ． 【答案】(1) 1 7 ；（ 2）见解析，答案不唯一 【解析】分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可； （1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的 即可. 详解：(1)1÷7= 1 7 （2）如图所示（红色部分），答案不唯一 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求 事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．