冀教版九年级数学下册期中测试题及答案

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冀教版九年级数学下册期中测试题及答案

冀教版九年级数学下册期中测试题及答案 ‎(本试卷满分:120分,考试时间:120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共42分)‎ 一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分,11-16小题各2分)‎ ‎1.下列函数中是二次函数的是 ( B )‎ A.y=3x-1         B.y=3x2-1‎ C.y=(x+1)2-x2 D.y=x3+2x-3‎ ‎2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线表达式为 ( B )‎ A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2‎ C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2‎ ‎3.在抛物线y=ax2(a<0)的图像上有A(-2,b),B(1,c)两点,则( C )‎ A.b=c     B.b>c     C.b3 B.1.50‎ ‎5.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为 ( D )‎ A.70° B.35° C.20° D.40°‎ 第5题图 ‎   ‎ ‎6.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( B )‎ A.6,3 B.3,3 C.6,3 D.6,3 ‎7.二次函数y1=ax2-x+1的图像与y2=-2x2的图像形状,开口方向相同,只是位置不同,则二次函数y1=ax2-x+1的图像的顶点坐标是 ( B )‎ A. B. C. D. ‎8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是 ( B )‎ A.80° B.110° C.120° D.140°‎ ‎ 第8题图 ‎9.二次函数y=x2-2x-1与x轴交点的个数是 ( C )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10.下列说法:①三点确定一个圆;②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧;③三角形的外心到三条边的距离相等;④‎ 圆的切线垂直于经过切点的半径.正确的个数是 ( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.已知y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( D )‎ A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1‎ C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3‎ 第11题图 ‎12.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x-c)2的图像大致是 ( C )‎ ‎13.如图是某拱桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( B )‎ A.16米 B.米 C.16米 D.米 ‎ 第13题图 ‎14.(潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,⊙M为x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 ( D )‎ A.10 B. 8 C.4 D.2 ‎ 第14题图 ‎15.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为 ( D )‎ A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5)‎ 第15题图 16. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示,则下列说法:①abc<0;②2a+b=0;③当x>-1时,y>0;④9a+3b=-3,其中正确的是 ( C )‎ A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④‎ ‎ 第16题图 第Ⅱ卷(非选择题 共78分)‎ 二、填空题(本大题共3个小题,共12分,17,18题每题3分,19题有两个空,每空3分)‎ ‎17.如图,⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若AB=4,AC=5,AD=1,则BC=__7__.‎ 第17题图 ‎18.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-5)2+3,由此可知铅球推出的距离是__11__m.‎ ‎19.如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图像与x轴交于点A(-1,0)和C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),则a的取值范围为__0__-1.(选填“>”“=”或“<”)‎ ‎ 第19题图 三、解答题(本大题共7个小题,共66分)‎ ‎20.(8分)如图,矩形ABCD的长AD=4 cm,宽AB=3 cm,长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm2.‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当增加2 cm时,面积增加多少?‎ 解:(1)y=(x+3)(x+4)-12=x2+7x(x>0).‎ ‎(2)当x=2 cm时,y=18 cm2.‎ ‎21.(9分)(宁波中考)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)求DE的长.‎ (1) 证明:连接OD,‎ ‎∵DE⊥AC,∴∠E=90°,‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,‎ ‎∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,‎ ‎∴OD∥AE,∴∠ODE=180°-∠E=90°.∴OD⊥DE,‎ ‎∵OD是半径,∴DE是⊙O的切线.‎ (1) 解:过点O作OF⊥AC于点F,‎ ‎∴AF=CF=3,∴OF===4.‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,‎ ‎∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.‎ ‎22.(9分)(宜昌中考)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,B点在⊙O上,连接OB.‎ ‎(1)求证:DE=OE;‎ ‎(2)若CD∥AB,求证:四边形ABCD是菱形.‎ 证明:(1)连接OD,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,‎ ‎∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,‎ ‎∵DE=EC,∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠3=∠COD,∴DE=OE;‎ (1) ‎∵OD=OE,∴OD=DE=OE,‎ ‎∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,‎ ‎∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,‎ ‎∵AB∥CD,∴∠4=∠1,‎ ‎∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,‎ ‎∴△ABO≌△CDE,∴AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE=∠DOE=30°,‎ ‎∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎23.(9分)(天津中考)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.‎ ‎(1)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;‎ ‎(2)如图②,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.‎ 解:(1)连接OC,‎ ‎∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,‎ ‎∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,‎ 在Rt△OCP中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°;‎ (2) ‎∵E为AC的中点,半径OC经过点E,∴OD⊥AC,‎ 即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,‎ 由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°,‎ ‎∵=,∴∠ACD=∠AOD=40°,‎ ‎∵∠ACD是△ACP的一个外角,‎ ‎∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°.‎ ‎24.(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);‎ ‎(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?‎ 解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 得 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200;‎ ‎(2)由题意可得,W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8 000,‎ 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8 000;‎ (2) ‎∵W=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800,40≤x≤80,‎ ‎∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,‎ 当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,‎ 当x=70时,W取得最大值,此时W=1 800,‎ 答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,‎ 当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,‎ 售价为70元时获得最大利润,最大利润是1 800元.‎ ‎25.(10分)如图①,已知点A,B,C,D均在⊙O上,CD为∠ACE的平分线.‎ ‎(1)求证:△ABD为等腰三角形;‎ ‎(2)如图②,若∠DCE=45°,BD=6,求⊙O的半径.‎ (1) 证明:∵CD平分∠ACE,∴∠ECD=∠DCA.‎ ‎∵∠ECD=∠DAB,∠DCA=∠DBA,∴∠DBA=∠DAB.‎ ‎∴DB=DA,即△DBA是等腰三角形.‎ (1) 解:∵∠DCE=∠DCA=45°,∴∠ECA=ACB=90°.‎ ‎∴AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°.‎ ‎∵∠DAB=∠DCE=45°,∴∠DBA=90°-∠DAB=45°,‎ ‎∴∠DBA=∠DAB,∴BD=AD=6,‎ ‎∴AB===6,‎ ‎∴⊙O的半径为3.‎ ‎26.(11分)已知抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C三点,一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,连接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q.设点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)当BQ=AP时,求t的值;‎ ‎(3)随着点P的运动,抛物线上是否存在一点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请直接写t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,‎ ‎∵抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C三点,‎ ‎∴ 解得∴y=-x2-x+2.‎ ‎(2)∵AQ⊥PB,BO⊥AP,‎ ‎∴∠AOQ=∠BOP=90°,∠PAQ=∠PBO,‎ ‎∵AO=BO=2,∴△AOQ≌△BOP,∴OQ=OP=t.‎ ‎①如图①,当t≤2时,点Q在点B下方,‎ 此时BQ=2-t,AP=2+t.‎ ‎∵BQ=AP,∴2-t=(2+t),∴t=.‎ ‎②如图②,当t>2时,点Q在点B上方,‎ 此时BQ=t-2,AP=2+t.‎ ‎∵BQ=AP,∴t-2=(2+t),∴t=6.‎ 综上所述,t=或6时,BQ=AP.‎ (1) 存在,当t=-1时,抛物线上存在点M(1,1),‎ 当t=3+3时,抛物线上存在点M(-3,-3)使得△MPQ为等边三角形.‎
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