冀教版九年级数学下册期中测试题及答案

冀教版九年级数学下册期中测试题及答案

冀教版九年级数学下册期中测试题及答案 ‎(本试卷满分：120分，考试时间：120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共42分)‎ 一、选择题(本大题共16个小题，共42分.1－10小题各3分，11－16小题各2分)‎ ‎1．下列函数中是二次函数的是 (　B　)‎ A．y＝3x－1　　　　　　　　　B．y＝3x2－1‎ C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3‎ ‎2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为 (　B　)‎ A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2‎ C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2‎ ‎3．在抛物线y＝ax2(a<0)的图像上有A(－2，b)，B(1，c)两点，则(　C　)‎ A．b＝c　　　　 B．b>c　　　　 C．b3 B．1.50‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为 (　D　)‎ A．70° B．35° C．20° D．40°‎ 第5题图 ‎　　　‎ ‎6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 (　B　)‎ A．6，3 B．3，3 C．6，3 D．6，3 ‎7．二次函数y1＝ax2－x＋1的图像与y2＝－2x2的图像形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1＝ax2－x＋1的图像的顶点坐标是 (　B　)‎ A． B． C． D． ‎8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是 (　B　)‎ A．80° B．110° C．120° D．140°‎ ‎ 第8题图 ‎9．二次函数y＝x2－2x－1与x轴交点的个数是 (　C　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④‎ 圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是 (　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 (　D　)‎ A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1‎ C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3‎ 第11题图 ‎12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x－c)2的图像大致是 (　C　)‎ ‎13．如图是某拱桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　B　)‎ A．16米 B．米 C．16米 D．米 ‎ 第13题图 ‎14．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M为x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是 (　D　)‎ A．10 B． 8 C．4 D．2 ‎ 第14题图 ‎15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为 (　D　)‎ A．(4，5) B．(－5，4) C．(－4，6) D．(－4，5)‎ 第15题图 16． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则下列说法：①abc<0；②2a＋b＝0；③当x>－1时，y>0；④9a＋3b＝－3，其中正确的是 (　C　)‎ A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎　第16题图 第Ⅱ卷(非选择题　共78分)‎ 二、填空题(本大题共3个小题，共12分，17，18题每题3分，19题有两个空，每空3分)‎ ‎17．如图，⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝__7__．‎ 第17题图 ‎18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－5)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__11__m.‎ ‎19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点A(－1，0)和C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，则a的取值范围为__0__－1.(选填“>”“＝”或“<”)‎ ‎ 第19题图 三、解答题(本大题共7个小题，共66分)‎ ‎20．(8分)如图，矩形ABCD的长AD＝4 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)当增加2 cm时，面积增加多少？‎ 解：(1)y＝(x＋3)(x＋4)－12＝x2＋7x(x>0).‎ ‎(2)当x＝2 cm时，y＝18 cm2.‎ ‎21．(9分)(宁波中考)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)求DE的长．‎ (1) 证明：连接OD，‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，‎ ‎∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，‎ ‎∴OD∥AE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°.∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．‎ (1) 解：过点O作OF⊥AC于点F，‎ ‎∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝＝4.‎ ‎∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，‎ ‎∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4.‎ ‎22．(9分)(宜昌中考)已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，B点在⊙O上，连接OB.‎ ‎(1)求证：DE＝OE；‎ ‎(2)若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．‎ 证明：(1)连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°，‎ ‎∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；‎ (1) ‎∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，‎ ‎∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，‎ ‎∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，‎ ‎∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，‎ ‎∴△ABO≌△CDE，∴AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，‎ ‎∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎23．(9分)(天津中考)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．‎ ‎(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；‎ ‎(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．‎ 解：(1)连接OC，‎ ‎∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，‎ ‎∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，‎ 在Rt△OCP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；‎ (2) ‎∵E为AC的中点，半径OC经过点E，∴OD⊥AC，‎ 即∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，‎ 由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，‎ ‎∵＝，∴∠ACD＝∠AOD＝40°，‎ ‎∵∠ACD是△ACP的一个外角，‎ ‎∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.‎ ‎24．(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；‎ ‎(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？‎ 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b， 得 即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200；‎ ‎(2)由题意可得，W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000，‎ 即W与x之间的函数表达式是W＝－2x2＋280x－8 000；‎ (2) ‎∵W＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800，40≤x≤80，‎ ‎∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，‎ 当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，‎ 当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1 800，‎ 答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，‎ 当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，‎ 售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．‎ ‎25．(10分)如图①，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线．‎ ‎(1)求证：△ABD为等腰三角形；‎ ‎(2)如图②，若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．‎ (1) 证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA.‎ ‎∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.‎ ‎∴DB＝DA，即△DBA是等腰三角形．‎ (1) 解：∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝ACB＝90°.‎ ‎∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°.‎ ‎∵∠DAB＝∠DCE＝45°，∴∠DBA＝90°－∠DAB＝45°，‎ ‎∴∠DBA＝∠DAB，∴BD＝AD＝6，‎ ‎∴AB＝＝＝6，‎ ‎∴⊙O的半径为3.‎ ‎26．(11分)已知抛物线经过A(－2，0)，B(0，2)，C三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q.设点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)当BQ＝AP时，求t的值；‎ ‎(3)随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，‎ ‎∵抛物线经过A(－2，0)，B(0，2)，C三点，‎ ‎∴ 解得∴y＝－x2－x＋2.‎ ‎(2)∵AQ⊥PB，BO⊥AP，‎ ‎∴∠AOQ＝∠BOP＝90°，∠PAQ＝∠PBO，‎ ‎∵AO＝BO＝2，∴△AOQ≌△BOP，∴OQ＝OP＝t.‎ ‎①如图①，当t≤2时，点Q在点B下方，‎ 此时BQ＝2－t，AP＝2＋t.‎ ‎∵BQ＝AP，∴2－t＝(2＋t)，∴t＝.‎ ‎②如图②，当t>2时，点Q在点B上方，‎ 此时BQ＝t－2，AP＝2＋t.‎ ‎∵BQ＝AP，∴t－2＝(2＋t)，∴t＝6.‎ 综上所述，t＝或6时，BQ＝AP.‎ (1) 存在，当t＝－1时，抛物线上存在点M(1，1)，‎ 当t＝3＋3时，抛物线上存在点M(－3，－3)使得△MPQ为等边三角形．‎