北师大版九年级数学下册第二章测试题及答案
北师大版九年级数学下册第二章测试题及答案
(考试时间:120分钟 满分:120分)
分数:____________
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分 ,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下面的函数中是二次函数的是 ( C )
A.y=3x+1 B.y= C.y=x2+2x D.y=
2.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为 ( D )
A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是 ( A )
第3题图
4. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n),B(0,y1),C(3-m
,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是
( D )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1
5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为( D )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a-b+c|+|2a+b|的值为 ( D )
A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a
第6题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.当a=__-1__时,函数y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函数.
8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=__-2__.
9.根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是__0.5
0,
∴m取任何实数时,
抛物线y=2x2-(m+5)x+(m+1)与x轴必有两个交点.
14.(玉田县期末)已知二次函数y=a(x-1)2+k的图象与y轴交于点C(0,-8),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)当x为何值时,y<0.
解:(1)该二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.
(2)由(1)可知点A(-2,0),点B(4,0).
∴当-2<x<4时,y<0.
15.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.
解:(1)由题易得二次函数表达式为y=x2+4x+3,
一次函数表达式为y=-x-1.
(2) 由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为
x≤-4或x≥-1.
16.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标;
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
解:(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中,
解得a=2,∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴a的值是2,图象的顶点坐标为(-1,2).
(2)①当m=2时,n=11;
②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,
∴-2<m<2,∴2≤n<11.
∴n的取值范围是2≤n<11.
17.(埇桥区期末)二次函数的图象经过A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,
且AB=OC,求二次函数的表达式.
解:∵A(-1,0),B(4,0)
∴AO=1,OB=4,
AB=AO+OB=1+4=5,
∴OC=5,即点C的坐标为(0,5),
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,
∵二次函数的图象经过A,C,B三点,
∴将点A(-1,0),B(4,0),C(0,5)代入易得二次函数的
表达式为y=-x2+x+5.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点,点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)当PA+PB值最小时,求点P的坐标.
解:(1)抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.
此时PA+PB值最小,最小值为AE的长.
设AE的解析式为y=kx+b,
则解得∴y=7x-3.
∵当y=0时,x=,
∴点P的坐标为.
19.如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高6 m,在长度为8 m的两支柱OC和AB之间,还安装着三根支柱,相邻两支柱间的距离均为5 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求拱桥抛物线的函数表达式;
解:根据题意,易得抛物线的函数表达式为y=-x2+x.
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下面拟铺设行车道,要保证高3 m的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m),行车道最宽可以铺设多少米?
解:(2)由题意得点F的坐标为,
∴EF=8-=(m)=3.5(m).
(3)当y=3+0.3=3.3时,有
-x2+x=3.3,化简,得x2-20x+55=0,
解得x1=10-3,x2=10+3,
∴x2-x1=6.
∴行车道最宽可以铺设6 米.
20.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
解:由题意知E,F两点坐标分别为E,F,
∴S△EFA=AF·BE=×k
=k-k2
=-(k-3)2+.
∵点F在边AB上,不与A,B重合,即0<<2,
解得0a,
∴经过B,D,C的图象是y=(a+3)x2+(b-15)x+c+18的图象.
(2)解方程组
解得x1=2,x2=3,
∴点B,D的横坐标分别为2,3.
(3)设右边函数表达式为y=a(x-3)2-2,
把点B的坐标(2,0)代入,解得a=2,
即y=2x2-12x+16,
因此易得左边抛物线的表达式为y=-x2+3x-2.
六、(本大题共12分)
23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)抛物线的表达式为y=x2-3x-8;
B(8,0);E(3,-4).
(2)抛物线上存在点F,使△FOE≌△FCE.
由题易得OE=CE=5,
∵FO=FC,
∴点F在OC的垂直平分线上,此时点F的纵坐标为-4,
∴x2-3x-8=-4,解得x=3± ,
∴点F的坐标为(3-,-4)或(3+,-4).