华师大版九年级数学上册教案第21章 二次根式

华师大版九年级数学上册教案第21章 二次根式

第21章　二次根式 ‎21．1　二次根式 ‎1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．‎ ‎2．理解(a≥0)是非负数和()2＝a.‎ ‎3．理解＝a(a≥0)并利用它进行计算和化简．‎ 重点 ‎1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．‎ ‎2.(a≥0)是一个非负数；()2＝a(a≥0)及其运用．‎ ‎3.＝ 难点 利用“(a≥0)”解决具体问题．‎ 关键：用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出＝ 一、复习引入 回顾：‎ 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．‎ 当a是零时，等于0，它表示零的算术平方根．‎ 当a是负数时，没有意义．‎ 二、探究新知 概括：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，它的平方等于a.即有：‎ ‎(1)≥0(a≥0)；(2)()2＝a(a≥0)．‎ 形如(a≥0)的式子叫做二次根式．‎ 注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数．‎ 思考：等于什么？‎ 我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律．‎ 概括：当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.‎ 三、练习巩固 ‎1．x取什么实数时，下列各式有意义？‎ ‎(1)；　　　　(2)；‎ ‎(3)； (4)＋.‎ ‎2．计算下列各式的值：‎ ‎(1)()2; (2)()2；‎ ‎(3)()2; (4)(3)2.‎ ‎3．若＋＝0，求a2020＋b2020的值．‎ ‎4．化简：‎ ‎(1)； (2)；‎ ‎(3)； (4).‎ ‎5．若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：‎ ‎(1)()2＝a(a≥0)；‎ ‎(2)当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.‎ ‎2．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题21.1”中选取．‎ 本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.21.2　二次根式的乘除 ‎21．2.1　二次根式的乘法 理解·＝(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．‎ 由具体数据发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)并运用它进行计算．‎ 通过探究·＝(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．‎ 重点 ·＝(a≥0，b≥0)及它的应用．‎ 难点 发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)．‎ 一、情境引入 ‎1．填空：‎ ‎(1)×＝________，‎ ‎　＝________；‎ ‎(2)×＝________，‎ ‎　＝________；‎ ‎(3)×＝________，‎ ‎　＝________．‎ 参照上面的结果，用“>”、“<”或“＝”填空．‎ ×________；‎ ×________；‎ ×________.‎ ‎2．利用计算器计算填空．‎ ×________；‎ ×________；‎ ×________；‎ ×________.‎ 二、探究新知 ‎(学生活动)让3，4个同学上台总结规律．‎ 教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．‎ 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝(a≥0，b≥0)．‎ 例1　计算：‎ ‎(1)×；　　　　(2)×；‎ ‎(3)×.‎ 解：(1)×＝；‎ ‎(2)×＝＝；‎ ‎(3)×＝＝.‎ 三、练习巩固 ‎1．直角三角形两条直角边的长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是(　　)‎ A．3 cm　　　　　　　　B．3 cm C．9 cm D．27 cm ‎2．化简a的结果是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎3．等式·＝成立的条件是(　　)‎ A．x≥1 B．x≥－1‎ C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1‎ ‎4．下列各等式成立的是(　　)‎ A．4×2＝8 B．5×4＝20 C．4×3＝7 D．5×4＝20 四、小结与作业 小结 ‎1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．‎ ‎2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 ·＝(a≥0，b≥0)．‎ 布置作业 从教材“习题21.2”中选取．‎ 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．‎ ‎21．2.2　积的算术平方根 ‎1．理解＝·(a≥0，b≥0)．‎ ‎2．运用＝·(a≥0，b≥0)．‎ 重点 ＝·(a≥0，b≥0)及其应用．‎ 难点 ＝·(a≥0，b≥0)的理解与应用．‎ 一、情境引入 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝(a≥0，b≥0)．‎ 反过来，＝·(a≥0，b≥0)．‎ 二、举例分析 教师用多媒体出示例1，引导学生利用＝·(a≥0，b≥0)直接化简．‎ 例1　化简：‎ ‎(1)；　　　　　(2)；‎ ‎(3)； (4).‎ 解：(1)＝×＝3×4＝12；‎ ‎(2)＝×＝4×9＝36；‎ ‎(3)＝×＝9×10＝90；‎ ‎(4)＝＝×＝3.‎ 教师用多媒体出示例2，学生板演，集体讲评，注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.‎ 例2　判断下列各式是否正确，不正确的请改正：‎ ‎(1)＝×；‎ ‎(2)×＝4×× ‎＝4×＝4＝8.‎ 三、练习巩固 ‎1．化简：‎ ‎(1)；(2)；(3)；(4).‎ ‎2．自由落体的公式为s＝gt2(g为重力加速度，它的值约为10 m/s2)，若物体下落的高度为120 m，则下落的时间是________s.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．‎ ‎2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即 ＝·(a≥0，b≥0)．‎ 布置作业 从教材“习题21.2”中选取．‎ 本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.21.2.3　二次根式的除法 ‎1．理解＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)，并运用它们进行计算．‎ ‎2．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．‎ ‎3．理解最简二次根式的概念，并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．‎ 重点 ‎1．理解＝(a≥0，b>0)，＝(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简．‎ ‎2．最简二次根式的运用．‎ 难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．‎ 一、情境引入 ‎(学生活动)请同学们完成下列各题．‎ ‎1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．‎ ‎2．填空：‎ ‎(1)＝________，＝________；‎ ‎(2)＝________，＝________；‎ ‎(3)＝________，＝________；‎ ‎(4)＝________，＝________．‎ 规律：‎ ________；________；‎ ________；________.‎ ‎3．利用计算器计算填空：‎ ‎(1)＝________；(2)＝________；‎ ‎(3)＝________；(4)＝________．‎ 规律：‎ ________；________；‎ ________；________.‎ 教师用多媒体展示，每组推荐一名同学阐述运算结果，教师最后点评．‎ 二、探究新知 刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：‎ 一般地，对二次根式的除法规定 ＝(a≥0，b>0)．‎ 反过来，＝(a≥0，b>0)．‎ 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．‎ 例1　计算：‎ ‎(1)；　　　　　　　　(2)÷；‎ ‎(3)÷； (4).‎ 解：(1)＝＝＝2；‎ ‎(2)÷＝＝＝＝‎ ×＝2；‎ ‎(3)÷＝＝＝＝2；‎ ‎(4)＝＝＝2.‎ 例2　化简：‎ ‎(1)；　　　　　(2)；‎ ‎(3)； (4).‎ 解：(1)＝3；‎ ‎(2)＝＝；‎ ‎(3)＝＝；‎ ‎(4)＝＝.‎ 观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：‎ ‎(1)被开方数中不含分母；‎ ‎(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.‎ 教师在此过程中强调，要求最后结果化成最简二次根式．‎ 三、练习巩固 ‎1．化简：‎ ‎(1)3；　　　　　(2)－；‎ ‎(3)； (4).‎ ‎2．已知＝，则a的取值范围是________．‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，求AB的长．‎ 第1题可由学生自主完成，第2、3题教师可给予相应的指导．‎ 四、小结与作业 小结 请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．‎ 布置作业 从教材“习题21.2”中选取．‎ 本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情．‎ ‎21．3　二次根式的加减 ‎1．掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式．‎ ‎2．掌握二次根式加减乘除混合运算的方法．‎ 重点 二次根式加减法的运算．‎ 难点 探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．‎ 一、情境引入 ‎1．合并同类项：‎ ‎(1)2x＋3x；　　　(2)2x2－3x2＋5x2.‎ 解：(1)5x；(2)4x2.‎ 这几道题是你运用什么知识做的？加减法则．‎ ‎2．化简：‎ ‎(1)；　　　　(2).‎ 解：(1)；(2)4.‎ ‎3．如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并．‎ ‎4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．如2与3；2，3与5.‎ 二、探究新知 例1　计算：‎ ‎(1)2＋3；‎ ‎(2)2－3＋5；‎ ‎(3)＋2＋3；‎ ‎(4)3－2＋.‎ 教师多媒体展示例1.(1)如果我们把当成x，不就转化成上面的问题了吗？‎ 因此，二次根式的被开方数相同的可以合并，如2与表面上看是不同的，但它们可以合并．‎ 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．‎ 例2　计算：‎ ‎(1)2－6＋3；‎ ‎(2)(＋)＋(－)．‎ 教师多媒体展示例2.学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．‎ 三、练习巩固 ‎1．下列计算是否正确？为什么？‎ ‎(1)－＝；‎ ‎(2)＋＝；‎ ‎(3)3－＝2.‎ ‎2．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是(　　)‎ A．①和②　　　　　　B．②和③‎ C．①和④ D．③和④‎ ‎3．计算：‎ ‎(1)－＋；‎ ‎(2)＋(－)；‎ ‎(3)(＋)－(＋)；‎ ‎(4)3－9＋3.‎ ‎4．已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值．‎ ‎(1)x2＋2xy＋y2；　　　(2)x2－y2.‎ 教师多媒体展示，点名回答第1，2题，第3题学生板演，教师点评．‎ 四、小结与作业 小结 请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题21.3”中选取．‎ 本节课通过复习整式的加减法、合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣．‎