反比例函数的图象与性质学案1

反比例函数的图象与性质学案1

‎6.2 反比例函数的图像与性质（1）‎ ‎ 准备知识：‎ ‎ 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ‎ ‎ ① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y= ‎ ‎ ⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y= ‎ ‎2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。‎ ‎ 反比例函数的一般形式是 （ k 0）.‎ ‎ 3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。‎ 自学提示：‎ x ‎-8‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎- ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ y= ‎1. 作反比例函数 y = 的图象 解：‎ ‎① 列表 以表中相对应的值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ‎② 描点 ‎ ‎ ‎③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y = 的图象。‎ ‎2. 作反比例函数 y = 的图象 解：① 列表 x y= ‎ ②‎ ‎③‎ 5‎ ‎3. 作反比例函数 y = 的图象 解：① 列表 ‎ ②‎ ‎③‎ ‎4. 作反比例函数 y = 的图象 ‎ 解：① 列表 ‎②‎ ‎③‎ ‎5．看图象想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.‎ ‎6. 类比、归纳：‎ 5‎ 当k＜0时，‎ 直线经过二，‎ 四象限.‎ 当k>0时，‎ 直线经过一，‎ 三象限.‎ 必做题：‎ ‎1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）‎ A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)‎ ‎2. 反比例函数的图象位于（ ）‎ A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．‎ ‎4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .‎ ‎5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；‎ 自我检测：‎ ‎6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （　　）‎ x y C O A B ‎（第8题）‎ A 第一、三象限　 B 第一、二象限 　 C 第二、四象限　 D 第三、四象限 ‎7. 正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）‎ A、－1或1 　 B、小于的任意实数 C、 －1　　 　Ｄ、 不能确定 ‎9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）‎ ‎① ② ③ ④‎ 5‎ 中考链接：‎ ‎10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）‎ ‎ A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 ‎11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ‎（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象 如图所示，当时，气体的密度是（ ）‎ A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3 ‎ ‎12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 .‎ ‎13. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。‎ 选做题：‎ ‎14. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎15. 已知反比例函数= (≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（ ）‎ ‎ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ‎16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．‎ ‎17. 反比例函数图像的两支分别在第 象限．‎ ‎18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．‎ ‎19. 反比例函数的图象在二、四象限，则k=　　　　　　　‎ 思考题：‎ ‎21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。‎ ‎ （1）试求反比例函数的表达式；‎ ‎ （2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。‎ 5‎ ‎22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的解析式.‎ ‎ ‎ 5‎