2011年石景山区初三数学一模试题答案

2011年石景山区初三数学一模试题答案

石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知：‎ 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A B ‎ C B D ‎ D C ‎ B ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．； 10．； 11．6； 12．2；（）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式 …………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎14．解：解不等式① …………………………………………1分 解不等式② …………………………………………2分 原不等式组的解集为 …………………………………………4分 在数轴上表示为：‎ ‎…………………………………………5分 ‎15．情况一、添加条件：//‎ 证明: ∵ ∥‎ ‎∴ ………………………………… 1分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………… …………2分 ‎∴ ……………… …………3分 在和中 ‎∴≌ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件：‎ 证明：过点作于…………………………………………… 1分 ‎ ∵ ,‎ ‎∴ ………………………… ……… 2分 在和中 ‎∵‎ ‎∴≌ ………………………………………… 3分 ‎∴………………………………………………………… 4分 在和中 ‎∴≌ ………………………………………………………… 5分 ‎16．解：原式 ……………………………………1分 ‎ ………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………… 3分 当时， …………………………… 4分 原式 ………………………………………………………5分 ‎17．解：（1）根据题意，得： …………………………………1分 ‎（2）在△和△中， ‎ ‎ ,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎△中，∴‎ ‎ ∴， …………………2分 ‎ 一次函数的解析式为： ……………………………………………………………3分 反比例函数解析式为： …………………………………4分 ‎（3）如图可得： ………………………………5分 ‎18．解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台 …………………1分 根据题意得： …………………………2分 解得： ‎ 经检验符合实际意义且 …………………………3分 答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．‎ ‎(2) 根据题意得： ………………………4分 解得：‎ 符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答：轻便型轮椅最多可以买385台．‎ H 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：如图，过A作AH⊥FC于H ……… ………1分 则四边形为矩形 ‎ ……………………… ………2分 ‎∵‎ ‎∴AH=，HD=2 …………………………4分 ‎∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，‎ ‎∴BF= ………………………………………………5分 ‎20．解：(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分 证明：联结 在矩形中, ∥‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∵‎ ‎∴∠=∠‎ 又∵∠=∠‎ ‎∴∠=∠……………………………………………………………2分 ‎∵矩形,∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………3分 ‎∴直线与⊙O相切 ‎(2) 联结 方法1：‎ ‎∵四边形是矩形,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠=∠‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………4分 在中,可求 ‎∴勾股定理求得 在中，‎ 设⊙O的半径为 则 ‎∴= ……………………………………………………………………5分 方法2：∵是⊙O的直径 ‎∴‎ ‎∵四边形是矩形 ‎∴,‎ ‎ ∵∠=∠‎ ‎∴‎ 设，则 ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴为中点．‎ ‎∵为直径，∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分 型号 销售量（台）‎ ‎21． 解：（1）补全统计图如下 ‎…………2分 ‎（2） ，，‎ ‎，‎ ‎ ∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分 ‎（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分 ‎22．（1）如图所示 ‎ ‎…………………………2分 ‎（2）1、或2 ………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．解：当抛物线的顶点在轴上时 解得或 ………………………………1分 当抛物线的顶点在轴上时 ‎∴ ………………………………2分 综上或． ‎ ‎（2）当时，‎ 抛物线为．‎ 向下平移个单位后得到 ‎ 抛物线与抛物线： 关于轴对称 ‎∴，， …………………………………3分 ‎∴抛物线： ‎ ‎∵过点 ‎∴，即 ……………………………………4分 解得（由题意，舍去）∴ ‎ ‎∴抛物线： ． ………………………………………………5分 ‎（3）当时 抛物线：‎ 顶点 ‎∵过点 ‎∴‎ ‎∴ ………………6分 作点关于直线的对称点 直线的解析式为 ‎ ∴ ………………………………………7分 六、解答题（本题满分7分）‎ ‎24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分 ‎45°；………………………………………………………………………2分 ‎（2）结论：S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分 证明：‎ ‎∵45°， ‎ ‎∴ …………………… ‎ ‎∴ …………………… ………4分 同理 …………………… ………5分 过点作于…………… ………6分 ‎∴△AEF ‎ ‎△APQ …………………………………7分 七、解答题（本题满分8分）‎ ‎25． 解：（1）将A(，0)代入解得………1分 ‎∴函数的解析式为 令，解得：‎ ‎∴B(，0) ……………………………………………………………………2分 ‎（2）①由解析式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 ‎△中 ∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 过点A′作轴于点，则 ‎∴………………………3分 解得 则，‎ ‎∴……………………………………………………4分 ‎②分两种情况：‎ ⅰ）当时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N．‎ ‎ ‎ 当时，有最大值S ⅱ）当时，设四边形PQA′C′落在 ‎ 第一象限内的图形为四边形M O QA′． ‎ ‎ 当时，有最大值 综上：当时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是．‎