新人教数学九年级下册：达标训练（29-1投影）

新人教数学九年级下册：达标训练（29-1投影）

达标训练 基础•巩固 1.如图 29.1-13，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( ) 图 29.1-13 A.4.8 m B.6.4 mC.8 m D.10 m 思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的. 设树高为 x m，则 1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得 x=8. 答案：C 2.如图 29.1-14 是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排 列，并说明理由. 图 29.1-14 思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图 B)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图 D)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东. 答案：时间顺序为 B、A、C、D. 理由如下：太阳从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动. 3.如图 29.1-15 是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长. 图 29.1-15 思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线. 答案：如图 第 3 题 4.如图 29.1-16 所示，地面上直立着两根木杆，AB 是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线， 并画出此时木杆乙的影长. 图 29.1-16 思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向. 答案：如图 第 4 题 综合•应用 5.如图 29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子. 图 29.1-17 思路解析：同第 3 题分析，此时影子还落在墙上 答案：如图 第 5题 6.画出如图 29.1-18 水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面 P 上的正投影. 图 29.1-18 (1)正四棱锥的棱 AB 与投影面 P 平行； (2)正四棱锥的棱 AB 与投影面 P 不平行. 思路解析：(1)当棱 AB 与投影面 P 平行时，由于底面 ABCD 与投影面 P 垂直，棱 AB、CD 的正投影是两 条重合的，与棱本身相等的线段；棱 BC、AD 的正投影分别是两个点；棱 PA、PB、PC、PD 的正投影分 别是比它们本身要短的线段，并且 PA 与 PD、PB 与 PC 的投影分别重合.所以，四棱锥的投影是三角形. (2)当棱 AB 与投影面 P 不平行时，由于底面 ABCD 与投影面 P 垂直，所以底面 ABCD 的正投影是与对角 线 AC 相等的线段；棱 PA、PB、PC、PD 的正投影分别是比它们本身要短的线段. 答案：(1)如图①；(2)如图②. 第 6 题① 第 6 题② 7.在太阳光照射下，如图 29.1-19 所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？ 图 29.1-19 思路解析：太阳光照射下，正方体的 6 个面都有投影，它们有时重合，有时不重合. ①当正方体的一个面平行于投影面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形； ②当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形； ③当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时 正方体的 6 个顶点的投影都不重合). 灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形. 答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子. 回顾•展望 8.(2010 山东淄博模拟)如图 29.1-20，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度( ) A.增大 1.5 米 B.减小 1.5 米 C.增大 3.5 米 D.减小 3.5 米 思路解析：分别计算影长，比较变化量. 设小明在 A 处的影长为 x 米，则 8:1.6=(x+20):x，解得 x=5(米);同理，得到小明在 B 处的影长为 1.5 米. 答案：C 9.(山东泰州模拟)高为 12.6 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB(如图 1). 图 1 图 2 (1)某一时刻测得大树 AB、教学楼 ED 在阳光下的投影长分别是 BC=2.4 米，DF=7.2 米，求大树 AB 的高 度. (2)用皮尺、高为 h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树 AB 高度的方案，要求： ①在图 2 上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母 m、n…表示，角度用 希腊字母α、β…表示)； ②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树 AB 高度(用字母表示). 思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算. 测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算. 解：连接 AC、EF. (1)∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD. ∵∠ABC=∠EDF=90°,∴△ABC∽△EDF. ∴ DF BC ED AB  .∴ 2.7 4.2 6.12 AB .∴AB=4.2. 答：大树 AB 的高是 4.2 米. (2)(方法一 如图 MG=BN=m， AG=mtanα，∴AB=(mtanα＋h)米. (方法二) ∴ tan AGGM  , tan AGCE  ,∴ mAGAG   tantan . ∴ mAG   tantan tantan   . ∴ hmAB     tantan tantan (米).