九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的应用教案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的应用教案新版北师大版

第3课时　菱形的性质与判定的应用 ‎1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．‎ ‎2．经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．‎ 重点 菱形的性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法．‎ 难点 等宽纸条交叉部分为菱形的证明及菱形面积的综合应用．‎ 一、复习导入 ‎1．如图①，在菱形ABCD中，AB＝6.‎ ‎(1)求AD，DC，BC的长．‎ ‎(2)对角线AC与BD有什么位置关系？‎ ‎(3)若∠ADC＝120°，求AC的长．‎ 图①‎ ‎　　　　图②‎ ‎2．如图②，在▱ABCD中添加一个条件使其成为菱形．‎ 添加方式1：________________________________________________________________________.‎ 添加方式2：________________________________________________________________________.‎ 二、探究新知 ‎1．课件出示：‎ 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求：‎ ‎(1)对角线AC的长度；‎ ‎(2)菱形ABCD的面积．‎ 3‎ 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直)，‎ DE＝BD＝×10＝5(cm)(菱形的对角线互相平分)．‎ ‎∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：‎ AE＝＝＝12(cm)．‎ ‎∴AC＝2AE＝2×12＝24(cm)(菱形的对角线互相平分)．‎ ‎(2)S菱形ABCD＝ S△ABD＋ S△CBD ‎ ＝2×S△ABD ‎ ＝2××BD×AE ‎ ＝BD×AE ‎ ＝10×12‎ ‎ ＝120( cm2)．‎ 注意：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论、交流、点拨后学生能接受这种方法．在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点．‎ ‎2．课件出示教材第87页图1－7，提出问题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？‎ 分析：由图可知，重叠部分为平行四边形，且相邻的两边对应的高相等，由平行四边形的面积，可证平行四边形ABCD为菱形．‎ 三、举例分析 例　(变式训练)如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长12 cm，AC长16 cm.求：‎ ‎(1)菱形的边长；‎ ‎(2)菱形一条边上的高．‎ 分析：灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积进而求出一边上的高．‎ 教师：同学们，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么感悟或经验？‎ 教师引导学生总结经验，帮助学生形成解题思路．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．‎ ‎2．教材第10页习题1.3第5题．‎ 五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第9页习题1.3第1～4题．‎ ‎2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，‎ 3‎ 并求出此时菱形AECD的面积．‎ 本节课的教学内容是菱形的性质定理与判定定理的综合运用．通过课前复习，加深学生对菱形的性质定理及判定定理的记忆．在教学中，通过例题讲解，帮助学生总结经验并形成解题思路．学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段．同时，在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，能促进以后的学习，从本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的．‎ 3‎