山东省济宁市2017年中考数学试题

山东省济宁市2017年中考数学试题

济宁市二0一七年高中段学校招生考试 数 学 试 题 ‎ 注意事项： ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟. ‎2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. ‎3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. ‎4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. ‎5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎ ‎ 第Ｉ卷(选择题 共30分)‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.的倒数是 A． 6 B． C． D．‎ ‎2. 单项式与是同类项，则的值是 A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ 3. 下列图形是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4.某桑蚕丝的直径约为‎0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是 A． B． C． D．‎ ‎ 5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是 A B C D ‎6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是 A． B． C． D．‎ ‎7. 计算的结果为 A． B． C． D．‎ ‎8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除 ‎ ‎ 汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两 ‎ 次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎（第9题）‎ ‎9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A ‎（第10题）‎ 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到 点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表 示y与x的函数关系的是 A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③ ‎ 第Ⅱ卷(选择题 共70分)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.‎ ‎11. 分解因式：＝ ．‎ ‎12. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .‎ ‎13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若 ‎ 干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 ‎ 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”‎ 设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．‎ ‎14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，‎ 交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），‎ ‎（第14题）‎ 则a与b的数量关系为 ．‎ ‎15.如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是 ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分.‎ ‎（第15题）‎ ‎16.（6分）解方程： ‎ ‎17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：‎ ‎（第17题）‎ ‎（1）该班总人数是 ；‎ ‎（2）根据计算，请你补全两个统计图；‎ ‎（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.‎ ‎18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：‎ y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎19.（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，D是 ‎ 的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．‎ ‎ （1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）求AE的长．‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ ‎20.（8分）实验探究：‎ ‎（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，‎ ‎ 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 图1‎ ‎（第20题）‎ ‎ A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，‎ ‎ 同时得到线段BN,MN．‎ ‎ 请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．‎ ‎ （2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．‎ 图2‎ ‎（第20题）‎ ‎ 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，‎ ‎ 并结合方案证明你的结论． ‎ ‎21.（9分）已知函数的图象与轴有两个公共点．‎ ‎（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；‎ ‎（2）题（1）中求得的函数记为C1‎ ‎ ①当时，的取值范围是，求的值；‎ ‎ ②函数C2：的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原 ‎ ‎ 点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距 ‎ 离最大时函数C2的解析式．‎ ‎22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．‎ 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．‎ 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：‎ ‎（第22题）‎ 在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．‎ （1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标；‎ ‎（第22题）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；‎ （3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 济宁市二○一七年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.‎ 一、选择题 (每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A ‎ D C B B ‎ C ‎ D ‎ B A D ‎ 二、填空题（每小题3分,共15分）‎ ‎11. ； 12. (答案不唯一)； 13. ； ‎ ‎14. ； 15. . ‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎16．解：方程两边乘，得 ‎ .………………………………2分 ‎ 解得 .…………………………………4分 检验：当时，.…………………………………………5分 所以原分式方程的解为. ………………………………………6分 ‎17.解：(1) 40………………………………………………………………1分 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ （每填对一图得2分）‎ ‎（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分 ‎18.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60）…………2分 ‎ （2）. ………………………………3分 ‎ ∵﹣1＜0，‎ ‎ ∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分 ‎ 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分 ‎ （3）当w=200时，可得方程．‎ ‎ 解得 x1=40，x2=50．………………………………………………………6分 ‎ ∵50＞48，‎ ‎ ∴x2=50不符合题意，应舍去．‎ ‎ 答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．‎ ‎……………………………………………………………7分 ‎19.证明：（1）连接OD, ‎ ‎∵D是的中点，∴‎ ‎∴‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∵DE⊥AC，∴∴‎ ‎∴OD⊥DE．‎ ‎∴DE是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 ‎（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵‎ ‎∴‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，‎ ‎∴四边形OFED是矩形，‎ ‎∴FE=OD=.∵,∴FE=6‎ ‎∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 ‎20. 解：(1)………………………………………………………… 1分 ‎ 证明：连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，‎ ‎∴AN=BN.‎ 由折叠可知，BN=AB,‎ ‎∴△ABN是等边三角形.‎ ‎∴.‎ ‎ ∴.…………………………… 3分 ‎ (2)………………………………………………………………… 4分 ‎ 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 ‎ 证明：由折叠知， ‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵，∴‎ ‎ ∴.∴ ‎ ‎ ∴ …………………………………………………………8分 ‎21. 解：（1）由题意可得：解得：且 当时，函数解析式为：．……………………… 3分 ‎（2）函数图象开口向上，对称轴为 ‎∴当时，随的增大而减小．‎ ‎∵当时，的取值范围是，‎ ‎∴ ． ‎ ‎ ∴ 或（舍去）．‎ ‎ ∴ ．……………………………………………………… 6分 ‎（3）∵‎ ‎ ∴图象顶点的坐标为，‎ 由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大．‎ ‎∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：，‎ 设P（a,b），则有a=2b，‎ 根据勾股定理可得 ‎ 求得．‎ ‎ ∴PM最大时的函数解析式为．…………………………… 9分 ‎22.解：(1)在△ONP和△OMN中， ‎ ‎ ∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON ‎∴△ONP∽△OMN 图1‎ ‎∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分 ‎ 过点P作PD⊥x轴于D点．‎ ‎ ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴, ∴.‎ ‎ 在Rt△中，.‎ ‎ .‎ ‎ . ∴.……………………… 4分 （2） ‎①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点, ‎ ‎ ∵ ,‎ ‎ ∴，直线OM的表达式为．‎ ‎ ∵是△M0N的自相似点，∴△∽△NOM ‎ ‎ 过点作⊥x轴于Q点，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵的横坐标为1，∴ ∴． -------------------6分 ‎ 如图3，△∽△NOM ，‎ 图3‎ ‎ ∴ ∴ ．‎ ‎ ∵的纵坐标为，‎ ‎∴ ∴,‎ ‎ ∴． ‎ ‎ 综上所述，或．-------------------------------------------------------9分 ‎ （3）存在，．-------------------------------------------------------------11分