浙江省绍兴市2017年中考数学试题

浙江省绍兴市2017年中考数学试题

浙江省绍兴市2017年中考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 研究表明，可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃烧存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主观图是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，則摸出黑球的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（环）‎ 方差 根据表中数据，要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）‎ A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁 ‎6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米.则小巷的宽度为（ ）‎ A．米 B．米 C.米 D．米 ‎7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时变化规律如图所示(图中为折线)，这个容器的形状可以是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，.若，则的 度数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线翻转，再将它按逆时针方向旋转，所得的竹条编织物是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.分解因式： ．‎ ‎12.如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点在上，边分别与交于点，则的度数为 ．‎ ‎13.如图，的两个锐角顶点在函数的图象上，轴，.若点的坐标为，则点的坐标为 ．‎ ‎14.如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为.若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为 ．‎ ‎15.以的锐角顶点为圆心，适当长为半径作弧，与边各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点作直线，与边交于点.若，点到的距离为，则的长为 ．‎ ‎16.如图，，点在边上，，点是边上的点.若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共8小题，17—20小题，命题8分，第21题10分，第22,23小题12分，第24题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （1） 计算：. ‎ ‎（2）解不等式：.‎ ‎18. 某市规定了毎月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户毎月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（1）若某月用水量为立方米，则应交水费多少元？‎ ‎（2）求当时，关于的函数表达式.若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米？‎ ‎19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.‎ ‎ ‎ ‎（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.‎ ‎（2）本校有七年级同学人，估计双休日参加体育锻炼时间在小时以内（不含小时）的人数.‎ ‎20.如图，学校的实验楼对面是一栋教学楼，小敏在实验楼的窗户测得教学楼顶D的仰角是 ，教学楼底部的俯角是，量得实验楼与教学楼之间的距离是 .‎ ‎（1）求 的度数.‎ ‎（2）求教学楼的高 .‎ ‎ ‎ ‎21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为 .设饲养室为长为，占地面积为 .‎ ‎(1)如图 ，问饲养室为长为多少时，占地面积 最大？‎ ‎（2）如图，现要求在图中所示位置留的门，且仍使饲养室占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.‎ ‎ ‎ ‎22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.‎ ‎（1）如图 ，等腰直角四边形 .‎ ①若 ，对角线 的长.②若 ，求证：.‎ ‎（2）如图 ，矩形 中， 点 是对角线 上一点. 且 ，过点 作直线分别交于点，使四边形 是等腰直角四边形.求 的长.‎ ‎ ‎ ‎23.已知为直线上一点，为直线上一点， ，设 .‎ ‎（1）如图，若点在线段上，点在线段上.‎ ①如果 那么 ， . ②求 之间的关系式.‎ ‎（2）是否存在不同于以上②中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.‎ ‎24．如图，已知轴，点 的坐标为 点的坐标为，点在第四象限，点是边上一个动点.‎ ‎(1) 若点在边上，，求点的坐标.‎ ‎（2）若点在边上，点关于坐标轴对称的点 ，落在直线上，求点的坐标.‎ ‎(3) 若点在边上，点是与轴的交点，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）.‎