2017-2018学年湖北省孝感市八校联谊九年级上12月联考数学试卷含答案

2017-2018学年湖北省孝感市八校联谊九年级上12月联考数学试卷含答案

孝感市八校联谊2017年联考试卷 九年级数学 一、选择题（共10题，每题3分共30分）‎ ‎1.下列图案中，是中心对称图形的是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎2.一元二次方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.没有实数根 D.无法判断 ‎3.抛物线的顶点是 A. B. C. D.‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为中心，将点逆时针旋转得到点，则点坐标为 A. B. C. D.‎ ‎5.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数表达式是 A. 　　　B. ‎ C. 　　 D.‎ ‎6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 A.130°  　　　　 B.100°  ‎ C.65°  　　　　 D.50°‎ 第4题图 第6题图 ‎7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是 A.‎ B. ‎ C.‎ D.‎ 第7题图 ‎8.如图，在中，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知整数，且满足，则关于的一元二次方程 第8题图 的解为 A.或 　　B. ‎ C. 　　　　　　　　D.‎ ‎10.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；　②；‎ ‎③；　④，‎ 其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1‎ 第10题图 二、填空题（共6题，每题3分共18分）‎ ‎11.已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是 .‎ ‎12.若是方程的两个实数根，且，则的值为 .‎ ‎13.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 .‎ ‎14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，如果∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 .‎ ‎15.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 .‎ ‎16.对称轴与轴平行且经过原点O的抛物线也经过，若的面积为4，则抛物线的解析式为 .‎ 第14题图 第15题图 三、解答题（共8题，72分）‎ ‎17.（本题满分6分，各3分）解下列方程：‎ ‎⑴　 　　 ⑵　‎ ‎18.（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．‎ ‎⑴求证：△BCD≌△FCE；‎ ‎⑵若EF∥CD，求∠BDC的度数．‎ ‎19.（本题满分8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，　的三个顶点的坐标分别为，，．‎ ‎⑴画出关于轴的对称图形；‎ ‎⑵画出将绕原点逆时针方向旋转　得到的；‎ ‎⑶求⑵中线段扫过的图形面积．‎ ‎20.（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°‎ ‎⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．21教育网 ‎⑵若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．‎ ‎21.（本题满分10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．‎ ‎⑴当时，①求的值；‎ ‎②通过计算判断此球能否过网；‎ ‎⑵若甲发球过网后，羽毛球飞行到处时,乙扣球成功。已知点离点的水平距离为 ‎，离地面的高度为的，求的值．21cnjy.com ‎22.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根. ‎ ‎⑴求的取值范围；‎ ‎⑵若满足，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．‎ ‎⑴求证：DE是⊙的切线；‎ ‎⑵若CF=2，DF=4，求⊙直径的长．‎ ‎24.（本题满分12分）如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与　轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为．21·cn·jy·com ‎⑴求抛物线的函数表达式；‎ ‎⑵若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；‎ ‎⑶点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形 为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．‎ 孝感市八校联谊2017年联考 九年级数学参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 二、填空题 ‎11. 12.1 13.120° 14.30° 15. 16.或 三、解答题 ‎17.（1） （2）‎ ‎18.（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，‎ ‎∴CD=CE，∠DCE=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，‎ 在△BCD和△FCE中，，‎ ‎∴△BCD≌△FCE（SAS）．‎ ‎（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，‎ ‎∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，[来源:学&科&网]‎ ‎∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴∠E=180°-∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BDC=90°．‎ ‎19.解：‎ ‎（3）线段OA扫过的面积是.‎ ‎20. 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABP=30°，‎ 设，则 ‎∵，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴，则.‎ ‎21.（1）解：①∵，;‎ ‎∴;‎ ‎∴;‎ ‎②把代入得：‎ ‎; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把代入得：;‎ 解得：；∴ . ‎ ‎22.（1）∵关于的一元二次方程有实数根，  ∴△≥0，即， ‎ ‎∴，解得：‎ ‎（2）由题意得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴[来源:Z_xx_k.Com]‎ 即，‎ ‎∴‎ 即，∴‎ ‎23.（1）如图，连接OD、CD．‎ ‎∵AC为的直径，‎ ‎∴△BCD是直角三角形，‎ ‎∵E为BC的中点，‎ ‎∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠OCD+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，‎ ‎∴DE是的切线；‎ ‎ （2）设⊙O的半径为，‎ ‎∵∠ODF=90°，∴，‎ 即，解得：，‎ ‎∴的直径为6．‎ ‎24.解：（1）设抛物线的解析式是．‎ 把代入得，解得，‎ 则抛物线的解析式是，即；‎ ‎（2）方法一：在中令，则，‎ 即C的坐标是，OC=3．‎ ‎∵B的坐标是，‎ ‎∴OB=3，[来源:学§科§网]‎ ‎∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ 过点N作NH⊥轴，垂足是H．‎ ‎∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，‎ ‎∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，‎ 设点N纵坐标是．‎ ‎∴，‎ 解得（舍去）或，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴N的坐标是；‎ 方法二：设直线BC的解析式为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴直线BC的解析式为，‎ 由BC⊥NC，则设直线CN的解析式为 ‎∵，∴，即直线CN的解析式为 ‎∵N为直线BC与CN的交点，‎ ‎∴联立方程得：，即，‎ ‎∴，则N的坐标是 ‎（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，‎ 设，则代入，‎ 得，‎ 整理，得，‎ 解得或．‎ ‎∴的值为3或．‎ ‎∴P、Q的坐标是或．‎