2020年山西省中考数学模拟名校联考试卷（一）

2020年山西省中考数学模拟名校联考试卷（一）

‎2020 年山西省中考模拟名校联考试卷（一）‎ 数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1.下列各数中比小的是（ ）‎ A. B. C. D.0‎ ‎2.2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国怎么的心，因疫情发展迅速，全国口罩防护品销售量暴涨，供应紧张，国有疫，我有责，在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连线24小时运转，将援持武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.一元二次方程配方后可化为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图，是一个由5个大小相同的小正方体组成的立方体图形，它的左视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，则的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁，如图，直线和直线交于，根据图像分析，方程的解为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球。它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图，在中，点从点出发以1单位的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位的速度向点运动，当以为顶点 三角形与相似时，运动时间为（ ）‎ A. B. C. 或 D.以上均不对 ‎10.如图，正方形的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）‎ A. 8 B. 4 C. D. ‎ 第二卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题 ‎11.若分式的值为0，则的取值为___________‎ ‎12.在中，尺规作图的痕迹如图所示，已知，则的度数为__________‎ ‎13.将黑色棋子按照一定的规律排成一系列士所示的图案，按照此规律，第个图案中黑色棋子的个数是 ‎_______‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标为______‎ ‎15.如图，正方形纸片沿直线折叠，点恰好落在点处，连接并延长，交于点H，延长交AD于点F，连接，若，则的长为____________cm 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16.计算：（1）‎ ‎（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 ‎17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴, 轴分别交于两点 ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式 ‎（2）求当为何值时，‎ ‎18.某校开展“我们都是追梦人”为主题的校园文化活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要 求每位学生参加其中的一项，校学生会了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）图1中“书画”这一项的人数是____‎ ‎（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是________“球类”这一项对应 的扇形的圆心角度数是___________‎ ‎（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人？‎ ‎19.中国杂粮看山西，山西杂粮看“中国杂粮之都”近年来打造以“一薯，三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、光交流、共发展”的新道路，某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A,B两种型号的播种机共30台，两种型号播种机的单价和工作效率分别如下表：‎ ‎（1）求购进A,B两种型号的播种机各多少台？‎ ‎（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机共15台，同时进行播种，若农场的工人每天工作8h，则至少租用A中型号的播种机多少台才能在5天内完成播种任务.‎ ‎20.请阅读下面材料，并完成相应的任务：‎ 梅涅劳斯是公元一世纪时希腊数学家兼天文学家著有几何学和三角学方面的许多书籍，梅涅劳斯发现，三角形各边（或延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形 的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交），他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：‎ 设依次是的三边或延长线上的一点，且这三点共线，则满足 这个定理的证明步骤如下：‎ 情况①如图1，直线交的边于点，交于点，交边的延长线于点，过点作交于点，‎ 则,‎ 情况②，如图2，直线分别交的边的延长线于点 ‎（1）情况①中的依据是____________‎ ‎（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明 ‎（3）如图3，分别是边上的点，且，连接并延长交的延长线于点，那么 ‎21.舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建，七五八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观，原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余，如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题研究，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：‎ ‎（1）请帮助该小组的同学根据上表的测量数据，求塔高（结果精确到1m，参考数据）‎ ‎（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）‎ ‎22.综合实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展教学活动，如图1，在中，，将沿边上的中线剪开，得到 操作发现：‎ ‎（1）乐学小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得，得到图2，与交于点，则四边形的形状是________‎ ‎（2）缜密小组将图1中的沿方向平移，与交于点，与交于点，得到图3，判断四边形的形状，并说明理由 实践研究：‎ ‎（3）缜密小组又发现，当（2）中线段的长为时，图3中的四边形会成为正方形，求的值 ‎（4）创新小组又把图1中的放到如图4所示的位置，点的对应点与点D重合，点D的对应点在BD延长线上，再将绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，交于点，交于点，此时线段的长为_________‎ ‎23.综合与探究 如图1抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过点的直线交轴于点 ‎（1）求三点的坐标及直线的解析式 ‎（2）如图2，过点作的平行线交抛物线于点，点是抛物线上位于线段下方的一动点，连接，求面积的最大值 ‎（3）若（2）中的点为抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 试题答案部分 一、选择题 ‎1-5：BCDAB 6-10：BAABCA ‎9.提示：设运动时间为，则，当时得当,故选C ‎10提示：连接，则阴影部分的面积之和可以转化为边长为4的正方形的面积的一半，所以阴影部分面积之和是8，故选A 二、填空题 ‎11. 0 12. 13. 14. 15. ‎ ‎15提示：连接，因为四边形是正方形，所以，由折叠知，所以,,‎ ‎,;‎ 同理可得：,‎ ‎,‎ ‎,‎ 三、解答题 ‎16.(1)解：原式 ‎(2)解得：‎ 解集的数轴表示为:‎ ‎17.解（1）把点的坐标代入解析式得,‎ 所以反比例函数解析式为 所以 ‎;‎ ‎（2）‎ 所以当时, ‎ ‎18.（1）30‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 答：参加诵读 学生约有880人.‎ ‎19.解：（1）设购进A型号的机器台，B型号的播种机台，‎ 则 解得 答：购进A型号的10台，B型号的20台 ‎（2）设租用A种型号的播种机台，租用B种型号的播种机台 则 解得 答：至少租用A型号的5台，才能完成播种工作.‎ ‎20.(1)解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ‎（2）证明：过作，交于，则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即 ‎（3）‎ ‎21.在直角三角形中，,‎ 所以四边形是矩形,‎ ‎,,‎ 解得：‎ 同理 答：塔高为38m ‎（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 ‎22.（1）菱形 提示：由题意得：,,‎ ‎,‎ 所以四边形是平行四边形 所以平行四边形是菱形 ‎(2)四边形为矩形 理由：,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 所以四边形是平行四边形 所以四边形为矩形 ‎（3）当为正方形时, ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(4) ‎ 提示：过点D作于 G ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）当时，‎ 所以 当，‎ 设直线的解析式为 代入得 所以直线的解析式为：‎ ‎（2）由题意设直线的解析式为，‎ 将代入得 所以直线的解析式为 所以点D的坐标为 如图1，过点P作轴于F，交于点，过点作轴于点G,‎ ‎,‎ 设，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 当时有最大面积为4，‎ ‎（3）存在，点的坐标为或或或;‎ 提示：如图2，当四边形或四边形是平行四边形时，,则点的纵坐标为,‎ 由点在抛物线上得，解得或，此时点与点重合，,‎ 则点的坐标为或;‎ 当四边形是平行四边形时，可得点的纵坐标为2，由点在抛物线上，得，此时或,此时点的坐标为或 综上，符合条件点的坐标为或或或.‎