黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷

黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷

黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷 一、选择题：（每小题3分，共10题）‎ ‎1、－2的倒数是（ ）‎ A、2 B、－‎2 C、 D、－‎ ‎2、函数y=的自变量x的取值范围是（ ）‎ A、x=1 B、x≠‎1 C、x＞1 D、x＜1‎ ‎3、不等式3－2x≤7的解集是（ ）‎ A、x≥－2 B、x≤－‎2 C、x≤－5 D、x≥－5 ‎ ‎4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）‎ ‎5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）‎ A、70° B、80° C、90° D、100°‎ ‎6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知点A（m2－5，‎2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）‎ A、4 B、－‎2 C、4或－2 D、－1‎ ‎8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，‎ 下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对 ‎（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）‎ 表示9，则表示58的有序数对是（ ）‎ A、（11，3） B、（3，11） ‎ C、（11，9） D、（9，11）‎ ‎10、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B 到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）‎ A、5 B、6 ‎ C、7 D、8‎ 二、填空题：（每小题3分，共6小题）‎ ‎11、分解因式x2－= 。‎ ‎12、反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k 。‎ ‎13、如图6，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，‎ 顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。‎ ‎14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 。‎ ‎15、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+‎4a－2=0的两实根，‎ 那么m2+n2的最小值是 。‎ ‎16、如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP‎1A1，△P‎2A1A2，△P‎3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A‎1A2……An-1An，都在x轴上，‎ 则y1+y2+…yn= 。‎ 三、解答题：（本大题有9个小题，共72分）‎ ‎17、（本小题7分）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－cot45°‎ ‎18、（本小题7分）先化简，再求值：（－）·，共中a=2‎ ‎//‎ ‎=‎ ‎19、（本小题7分）如图8，AD BC，AE=FC，求证：BE//DF ‎20、（本小题8分）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=‎30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，‎ Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）‎ ‎21、（本小题8分）如图10，利用一面墙，用‎80米长的篱笆围成一个矩形场地 ‎（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？‎ ‎（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？‎ ‎22、（本小题8分）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图11），图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。‎ ‎（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？‎ ‎（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？‎ ‎23、（本小题8分）一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：‎ ‎（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。‎ ‎（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。‎ ‎（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。‎ ‎（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距‎200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。‎ ‎24、（本题满分9分）‎ 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）‎ ‎（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。‎ 黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A A C D B C A B 二、填空题：‎ ‎11、（x+）（x－） 12、k＜ 13、 14、 15、 16、3‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：原式=+1－×－1 ………………………………………（4分）‎ ‎=+1－－1 …………………………………（5分）‎ ‎=0 ………………………………（7分）‎ ‎18、解：原式=· ………………………………………（2分）‎ ‎=· …………………………（3分）‎ ‎= ……………………………（4分）‎ 当a=2时 ……………………………（5分）‎ 原式= ……………………………（6分）‎ ‎= …………………………（7分）‎ ‎19、证明：∵AE=FC ∴AF=CE ………………………（1分）‎ ‎∵AD//BC ∴∠A=∠C ……………………………（1分）‎ 又AD=BC ‎∴△ADF≌△CBE ………………………………（2分）‎ ‎∴∠BEC=∠AFD ………………………………（2分）‎ ‎∴BE∥DF ………………………（1分）‎ ‎20、解：在Rt△ABC中，=tan20° ∴BC=AB·tan20° ………（2分）‎ 在Rt△ABC中，=tan23° ∴BD=AB·tan23° ………（2分）‎ ‎∴CD=BD－BC=AB·（tan23°－tan20°） ……………（1分）‎ ‎∴AB·（0.424－0.364）=30 …………………………（1分）‎ ‎∴AB===500m ……………………………（1分）‎ 答：此人距CD的水平距离为AB约为500m。‎ ‎21、设AD=BC=xm，则AB=80－2x m ……………（1分）‎ ‎（1）由题意得：x（80－2x）=720 ……………………（1分）‎ 解得：x1=15 x2=25 …………………………（1分）‎ 当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m 当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m ………………………（1分）‎ 答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m时，矩形场地面积为750m2‎ ‎；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。 ………………（1分）‎ ‎（2）由题意得：x（80－2x）=810 ……………………………（1分）‎ ‎△=40－4×405=1600－1620=－20＜0 …………（1分）‎ ‎∴方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地。 ………（1分）‎ ‎22、解：（1）由题意可设，各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x ……（1分）‎ 则8x+6x=42 ∴x=3 ………（1分）‎ ‎∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人 ……（1分）‎ 即调查了78人。‎ ‎（2）众数是25，中位数是25。 ……（2分）‎ ‎（3）（3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30） （2分）‎ ‎=34200元 ………（1分）‎ ‎23、解：（1）y1=60x（0≤x≤10） y2=－100x+600（0≤x≤6） ………（1分）‎ ‎（2）当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120‎ 当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200‎ 当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 ……（1分）‎ ‎（3） 1600x+600 （0≤x≤）‎ S= 1600x－600 （≤x≤6）‎ ‎60x （6≤x≤10） ………（3分）‎ ‎（4）由题意得：S=200‎ ‎①当0≤x≤时 －160x+600=200 ∴x= ∴y1=60x=150km ‎②当≤x≤6时 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km ‎③当6≤x≤10时 60x≥360 不合题意 即：A加油站到甲地距离为150km或300km。 ………（3分）‎ ‎24、解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ‎ ‎②成立，理由如下：‎ ‎∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA AD=AF ‎∴△BAD≌△CAF ‎∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45°‎ ‎∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……（1分）‎ ‎（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：‎ 如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45°‎ ‎∵AG=AC AD=AF ………（1分）‎ ‎∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45°‎ ‎∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2分）‎ ‎（3）如图：作AQBC于Q ‎∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4‎ ‎∵∠PCD=∠ADP=90°‎ ‎∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°‎ ‎∴△ADQ∽△DPC …（1分）‎ ‎∴=‎ 设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4－x 则= …………（1分）‎ ‎∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1‎ 当x=2时，PC最长，此时PC=1 ………（1分）‎ ‎25、（1）设直线与y轴交于点M 将x=，y=2代入y=x+b得b=3 ∴y=x+3 ………（1分）‎ 当x=0时，y=3， 当y=0时 x=－ ∴A（－3，0） M（0，3）‎ ‎∴OA=3 OM=3 …………（1分）‎ ‎∴tan∠BAO== ∴∠BAO=30° ………（1分）‎ ‎（2）设抛物线C的解析式为y=(x－t)2，则P(t，0)，E(0，t2)‎ ‎∵EF//x轴且F在抛物线C上，∴F（2t，t2）‎ 把x=2t，y=t2代入y=x+3得 t+3=t2‎ 解得t1=－，t2=3 …………（1分）‎ ‎∴抛物线C的解析式为 y=（x+）2 或y=（x－3）2 ……（1分）‎ ‎（3）设D（m，n）由题意得P在A右边，作DM⊥x轴于N ‎∴PA=t+3 ∴AD=PA=t+3 ∴∠DAP=2∠BAP=60°‎ ‎∴AN=AD+（t+3） DN=AN=t+ ∴ON=t－‎ ‎∴D（t－，t+） ………………………（1分）‎ 若D点落在抛物线C上，则 t+=（t－－t）2 ∴t=±3 …………（1分）‎ 当t=－3时，P（－3，0）与A重合，舍去。‎ ‎∴当t=3时，P（3，0） …………………………（1分）‎