2019年山东省淄博市中考数学试卷（a卷）含答案

2019年山东省淄博市中考数学试卷（a卷）含答案

‎2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）比﹣2小1的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010‎ ‎3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎5．（4分）解分式方程‎1-xx-2‎‎=‎1‎‎2-x-‎2时，去分母变形正确的是（　　）‎ A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） ‎ C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）‎ ‎6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：‎ 对应的计算任务是（　　）‎ A．0.6‎×‎6‎‎5‎+‎124 B．0.6‎×‎5‎‎6‎+‎124 ‎ C．0.6×5÷6+412 D．0.6‎×‎6‎‎5‎+‎412‎ ‎7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．‎2‎ B．2 C．2‎2‎ D．6‎ ‎8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　）‎ A．2a B．‎5‎‎2‎a C．3a D．‎7‎‎2‎a ‎9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）‎ A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.‎ ‎10．（4分）单项式‎1‎‎2‎a3b2的次数是　 　．‎ ‎11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．‎ ‎12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　 　度．‎ ‎13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．‎ 如图1，当CD‎=‎‎1‎‎2‎AC时，tanα1‎=‎‎3‎‎4‎；‎ 如图2，当CD‎=‎‎1‎‎3‎AC时，tanα2‎=‎‎5‎‎12‎；‎ 如图3，当CD‎=‎‎1‎‎4‎AC时，tanα3‎=‎‎7‎‎24‎；‎ ‎……‎ 依此类推，当CD‎=‎‎1‎n+1‎AC（n为正整数）时，tanαn＝　 　．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（5分）解不等式x-5‎‎2‎‎+1＞x-3‎ ‎16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．‎ ‎17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：‎ 组别 年龄段 频数（人数）‎ 第1组 ‎10≤x＜20‎ ‎5‎ 第2组 ‎20≤x＜30‎ a 第3组 ‎30≤x＜40‎ ‎35‎ 第4组 ‎40≤x＜50‎ ‎20‎ 第5组 ‎50≤x＜60‎ ‎15‎ ‎（1）请直接写出a＝　 　，m＝　 　‎ ‎，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．‎ ‎（2）请补全上面的频数分布直方图；‎ ‎（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？‎ ‎18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：‎ A B 成本（单位：万元/件）‎ ‎2‎ ‎4‎ 售价（单位：万元/件）‎ ‎5‎ ‎7‎ 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？‎ ‎19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：①BC是⊙O的切线；‎ ‎②CD2＝CE•CA；‎ ‎（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．‎ ‎20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．‎ ‎（1）试证明DM⊥MG，并求MBMG的值．‎ ‎（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．‎ ‎21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．‎ ‎2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）比﹣2小1的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010‎ ‎【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，‎ 故选：B．‎ ‎3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；‎ B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；‎ C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；‎ D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，‎ ‎∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，‎ ‎∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，‎ ‎∴∠ABE＝∠DAB＝40°，‎ ‎∵∠EBF＝90°，‎ ‎∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，‎ 故选：C．‎ ‎5．（4分）解分式方程‎1-xx-2‎‎=‎1‎‎2-x-‎2时，去分母变形正确的是（　　）‎ A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） ‎ C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）‎ ‎【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），‎ 故选：D．‎ ‎6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：‎ 对应的计算任务是（　　）‎ A．0.6‎×‎6‎‎5‎+‎124 B．0.6‎×‎5‎‎6‎+‎124 ‎ C．0.6×5÷6+412 D．0.6‎×‎6‎‎5‎+‎412‎ ‎【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6‎×‎5‎‎6‎+‎124，‎ 故选：B．‎ ‎7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．‎2‎ B．2 C．2‎2‎ D．6‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 大正方形的边长为‎8‎‎=‎2‎2‎，小正方形的边长为‎2‎，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：‎2‎‎×‎（2‎2‎‎-‎‎2‎）＝2，‎ 故选：B．‎ ‎8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　）‎ A．2a B．‎5‎‎2‎a C．3a D．‎7‎‎2‎a ‎【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，‎ ‎∴△ACD∽△BCA，‎ ‎∴S‎△ACDS‎△BCA‎=‎（ACAB）2，即aS‎△BCA‎=‎‎1‎‎4‎，‎ 解得，△BCA的面积为4a，‎ ‎∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，‎ 故选：C．‎ ‎9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）‎ A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0‎ ‎【解答】解：∵x12+x22＝5，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，‎ 而x1+x2＝3，‎ ‎∴9﹣2x1x2＝5，‎ ‎∴x1x2＝2，‎ ‎∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．‎ 故选：A．‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.‎ ‎10．（4分）单项式‎1‎‎2‎a3b2的次数是　5　．‎ ‎【解答】解：单项式‎1‎‎2‎a3b2的次数是3+2＝5．‎ 故答案为5．‎ ‎11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．‎ ‎【解答】解：x3+5x2+6x，‎ ‎＝x（x2+5x+6），‎ ‎＝x（x+2）（x+3）．‎ ‎12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　90　度．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E ‎∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，‎ ‎∴点E是旋转中心，‎ ‎∵∠AEA1＝90°‎ ‎∴旋转角α＝90°‎ 故答案为：90‎ ‎13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是　‎3‎‎5‎　．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，‎ ‎∴恰好选中一男一女的概率是‎12‎‎20‎‎=‎‎3‎‎5‎，‎ 故答案为：‎3‎‎5‎．‎ ‎14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．‎ 如图1，当CD‎=‎‎1‎‎2‎AC时，tanα1‎=‎‎3‎‎4‎；‎ 如图2，当CD‎=‎‎1‎‎3‎AC时，tanα2‎=‎‎5‎‎12‎；‎ 如图3，当CD‎=‎‎1‎‎4‎AC时，tanα3‎=‎‎7‎‎24‎；‎ ‎……‎ 依此类推，当CD‎=‎‎1‎n+1‎AC（n为正整数）时，tanαn＝　‎2n+1‎‎2n‎2‎+2n　．‎ ‎【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，‎ 分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，‎(2n+1‎)‎‎2‎-1‎‎2‎，‎(2n+1‎)‎‎2‎+1‎‎2‎中的中间一个．‎ ‎∴tanαn‎=‎2n+1‎‎(2n+1‎)‎‎2‎-1‎‎2‎=‎‎2n+1‎‎2n‎2‎+2n．‎ 故答案为：‎2n+1‎‎2n‎2‎+2n．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（5分）解不等式x-5‎‎2‎‎+1＞x-3‎ ‎【解答】解：将不等式x-5‎‎2‎‎+1＞x-3‎两边同乘以2得，‎ x﹣5+2＞2x﹣6‎ 解得x＜3．‎ ‎16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．‎ ‎【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC ‎∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE ‎∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE ‎∴△ABC≌△ADE（SAS）‎ ‎∴∠C＝∠E ‎17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：‎ 组别 年龄段 频数（人数）‎ 第1组 ‎10≤x＜20‎ ‎5‎ 第2组 ‎20≤x＜30‎ a 第3组 ‎30≤x＜40‎ ‎35‎ 第4组 ‎40≤x＜50‎ ‎20‎ 第5组 ‎50≤x＜60‎ ‎15‎ ‎（1）请直接写出a＝　25　，m＝　20　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　126　度．‎ ‎（2）请补全上面的频数分布直方图；‎ ‎（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？‎ ‎【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，‎ m%＝（20÷100）×100%＝20%，‎ 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°‎×‎35‎‎100‎=‎126°，‎ 故答案为：25，20，126；‎ ‎（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，‎ 补全的频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）300‎×‎20‎‎100‎=‎60（万人），‎ 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．‎ ‎18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：‎ A B 成本（单位：万元/件）‎ ‎2‎ ‎4‎ 售价（单位：万元/件）‎ ‎5‎ ‎7‎ 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？‎ ‎【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；‎ 由题意得：‎5x+7y=2060‎‎2x+4y=2060-1020‎，‎ 解得：x=160‎y=180‎；‎ 答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．‎ ‎19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．‎ ‎（1）求证：①BC是⊙O的切线；‎ ‎②CD2＝CE•CA；‎ ‎（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）①连接OD，‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，‎ ‎∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，‎ ‎∴∠DAO＝∠ADO，‎ ‎∴DO∥AB，而∠B＝90°，‎ ‎∴∠ODB＝90°，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎②连接DE，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，‎ ‎∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴CD2＝CE•CA；‎ ‎（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，‎ ‎∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，‎ ‎∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，‎ ‎∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，‎ ‎∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，‎ ‎∴AF＝DF＝OA＝OD，‎ ‎∴△OFD、△OFA是等边三角形，‎ ‎∴∠C＝30°，‎ ‎∴OD‎=‎‎1‎‎2‎OC＝（OE+EC），而OE＝OD，‎ ‎∴CE＝OE＝R＝3，‎ S阴影＝S扇形DFO‎=‎60‎‎360‎×‎π×32‎=‎‎3π‎2‎．‎ ‎20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．‎ ‎（1）试证明DM⊥MG，并求MBMG的值．‎ ‎（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．‎ ‎∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，‎ ‎∴DE∥AC∥GF，‎ ‎∴∠EDM＝∠FHM，‎ ‎∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，‎ ‎∴△EDM≌△FHM（AAS），‎ ‎∴DE＝FH，DM＝MH，‎ ‎∵DE＝2FG，BG＝DG，‎ ‎∴HG＝DG，‎ ‎∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，‎ ‎∴GM⊥DM，DM＝MG，‎ 连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2‎2‎a，BF‎=‎‎2‎a，‎ ‎∵∠EBD＝∠DBF＝45°，‎ ‎∴∠EBF＝90°，‎ ‎∴EF‎=BE‎2‎+BF‎2‎=‎‎10‎a，‎ ‎∵EM＝MF，‎ ‎∴BM‎=‎‎1‎‎2‎EF‎=‎‎10‎‎2‎a，‎ ‎∵HM＝DM，GH＝FG，‎ ‎∴MG‎=‎‎1‎‎2‎DF‎=‎‎2‎‎2‎a，‎ ‎∴BMMG‎=‎10‎‎2‎a‎2‎‎2‎a=‎‎5‎．‎ ‎（2）解：（1）中MBMG的值有变化．‎ 理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．‎ ‎∵DO＝OA，DG＝GB，‎ ‎∴GO∥AB，OG‎=‎‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∵GF∥AC，‎ ‎∴O，G，F共线，‎ ‎∵FG‎=‎‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∴OF＝AB＝DF，‎ ‎∵DF∥AC，AC∥OF，‎ ‎∴DE∥OF，‎ ‎∴OD与EF互相平分，‎ ‎∵EM＝MF，‎ ‎∴点M在直线AD上，‎ ‎∵GD＝GB＝GO＝GF，‎ ‎∴四边形OBFD是矩形，‎ ‎∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，‎ ‎∵OM＝MD，OG＝GF，‎ ‎∴MG‎=‎‎1‎‎2‎DF，设BC＝m，则AB＝2m，‎ 易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4msinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，‎ ‎∵BM‎=‎‎1‎‎2‎EF‎=‎1‎‎2‎BE‎2‎+BF‎2‎=‎‎4m‎2‎⋅sin‎2‎α+m‎2‎⋅cos‎2‎α，GM‎=‎‎1‎‎2‎DF＝m•sinα，‎ ‎∴BMMG‎=‎4m‎2‎⋅sin‎2‎α+m‎2‎⋅cos‎2‎αm⋅sinα=‎‎4sin‎2‎α+cos‎2‎αsinα．‎ ‎21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）‎ ‎∴‎9a+3b+3=0‎a-b+3=0‎ 解得：‎a=-1‎b=2‎ ‎∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3‎ ‎（2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形．‎ ‎∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4‎ ‎∴顶点M（1，4）‎ ‎∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20‎ 设点P坐标为（0，p）‎ ‎∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2‎ ‎①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2‎ ‎∴20+9+p2＝17﹣8p+p2‎ 解得：p‎=-‎‎3‎‎2‎ ‎∴P（0，‎-‎‎3‎‎2‎）‎ ‎②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2‎ ‎∴9+p2+17﹣8p+p2＝20‎ 解得：p1＝1，p2＝3‎ ‎∴P（0，1）或（0，3）‎ ‎③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2‎ ‎∴20+17﹣8p+p2＝9+p2‎ 解得：p‎=‎‎7‎‎2‎ ‎∴P（0，‎7‎‎2‎）‎ 综上所述，点P坐标为（0，‎-‎‎3‎‎2‎）或（0，1）或（0，3）或（0，‎7‎‎2‎）时，△PAM为直角三角形．‎ ‎（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H ‎∵DG⊥x轴于点G ‎∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°‎ ‎∴四边形IEGH是矩形 ‎∵点I为△ADG的内心 ‎∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG ‎∴矩形IEGH是正方形 设点I坐标为（m，n）‎ ‎∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n ‎∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m ‎∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m ‎∵DA＝OA＝3‎ ‎∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m ‎∴DG＝DH+HG＝m+n ‎∵DG2+AG2＝DA2‎ ‎∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32‎ ‎∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0‎ 配方得：（m‎-‎‎3‎‎2‎）2+（n‎+‎‎3‎‎2‎）2‎‎=‎‎9‎‎2‎ ‎∴点I（m，n）与定点Q（‎3‎‎2‎，‎-‎‎3‎‎2‎）的距离为‎3‎‎2‎‎2‎ ‎∴点I在以点Q（‎3‎‎2‎，‎-‎‎3‎‎2‎）为圆心，半径为‎3‎‎2‎‎2‎的圆在第一象限的弧上运动 ‎∴当点I在线段CQ上时，CI最小 ‎∵CQ‎=‎(‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+(3+‎‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎10‎‎2‎ ‎∴CI＝CQ﹣IQ‎=‎‎3‎10‎-3‎‎2‎‎2‎ ‎∴CI最小值为‎3‎10‎-3‎‎2‎‎2‎．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 10:03:18；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎