2019年江苏省无锡市中考数学试卷含答案

2019年江苏省无锡市中考数学试卷含答案

‎2019年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）‎ ‎1．（3分）5的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．‎-‎‎1‎‎5‎ D．‎‎1‎‎5‎ ‎2．（3分）函数y‎=‎‎2x-1‎中的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x‎≠‎‎1‎‎2‎ B．x≥1 C．x‎＞‎‎1‎‎2‎ D．x‎≥‎‎1‎‎2‎ ‎3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）‎ A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） ‎ C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）‎ ‎4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66‎ ‎5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（　　）‎ A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥 ‎6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．内角和为360° B．对角线互相平分 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相垂直 ‎8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎9．（3分）如图，已知A为反比例函数y‎=‎kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）‎ ‎11．（2分）‎4‎‎9‎的平方根为　 　．‎ ‎12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　 　人次．‎ ‎13．（2分）计算：（a+3）2＝　 　．‎ ‎14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是　 　（只要写出一个符合题意的答案即可）．‎ ‎15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．‎ ‎16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　 　．‎ ‎17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为‎10‎‎3‎，则△ABC的周长为　 　．‎ ‎18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4‎5‎，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　 　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）|﹣3|+（‎1‎‎2‎）﹣1﹣（‎2019‎）0；‎ ‎（2）2a3•a3﹣（a2）3．‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣5＝0；‎ ‎（2）‎1‎x-2‎‎=‎‎4‎x+1‎．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DBC≌△ECB；‎ ‎（2）求证：OB＝OC．‎ ‎22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．‎ ‎（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　 　；‎ ‎（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．‎ 各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 ‎92.1‎ ‎85.0‎ ‎69.2‎ ‎41.3‎ ‎（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　 　；‎ ‎（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；‎ ‎（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．‎ ‎24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO‎=‎‎3‎‎2‎．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km ‎）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．‎ ‎（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？‎ ‎（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．‎ ‎26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；‎ ‎（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．‎ 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．‎ ‎①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．‎ ‎②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．‎ ‎27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B 左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．‎ ‎（1）求C点坐标，并判断b的正负性；‎ ‎（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．‎ ‎①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；‎ ‎②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．‎ ‎28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）若AB＝2‎3‎．‎ ‎①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；‎ ‎②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由．‎ ‎2019年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）‎ ‎1．（3分）5的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．‎-‎‎1‎‎5‎ D．‎‎1‎‎5‎ ‎【解答】解：5的相反数是﹣5，‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）函数y‎=‎‎2x-1‎中的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x‎≠‎‎1‎‎2‎ B．x≥1 C．x‎＞‎‎1‎‎2‎ D．x‎≥‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：函数y‎=‎‎2x-1‎中：2x﹣1≥0，‎ 解得：x‎≥‎‎1‎‎2‎．‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）‎ A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） ‎ C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）‎ ‎【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66‎ ‎【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，‎ 第3个数是66，‎ 所以中位数是66，‎ 在这组数据中出现次数最多的是66，‎ 即众数是66，‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（　　）‎ A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥 ‎【解答】解：∵有2个视图是长方形，‎ ‎∴该几何体为柱体，‎ ‎∵第3个视图是长方形，‎ ‎∴该几何体为长方体．‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）‎ A．内角和为360° B．对角线互相平分 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相垂直 ‎【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，‎ ‎∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：连接OA，如图，‎ ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴∠PAO＝90°，‎ ‎∵∠P＝40°，‎ ‎∴∠AOP＝50°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠B＝∠OAB，‎ ‎∵∠AOP＝∠B+∠OAB，‎ ‎∴∠B‎=‎‎1‎‎2‎∠AOP‎=‎1‎‎2‎×‎50°＝25°．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）如图，已知A为反比例函数y‎=‎kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎【解答】解：连结OA，如图，‎ ‎∵AB⊥y轴，‎ ‎∴S△OAB‎=‎‎1‎‎2‎|k|，‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|＝2，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k＝﹣4．‎ 故选：D．‎ ‎10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，‎ 则15an＝2160，‎ 得到an＝144．‎ 所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．‎ 整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．‎ ‎∵an＝144．‎ ‎∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，‎ 整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．‎ ‎∵n＞x，‎ ‎∴n﹣x＞0，‎ ‎∴a＞8．‎ ‎∴a至少为9．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）‎ ‎11．（2分）‎4‎‎9‎的平方根为　±‎2‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：‎4‎‎9‎的平方根为±‎4‎‎9‎‎=‎±‎2‎‎3‎．‎ 故答案为：±‎2‎‎3‎．‎ ‎12．（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　2×107　人次．‎ ‎【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2×107．‎ 故答案为：2×107．‎ ‎13．（2分）计算：（a+3）2＝　a2+6a+9　．‎ ‎【解答】解：（a+3）2＝a2+6a+9．‎ 故答案为：a2+6a+9．‎ ‎14．（2分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　y＝x2（答案不唯一）　（只要写出一个符合题意的答案即可）．‎ ‎【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，‎ 当x＞0时y随着x的增大而增大，‎ 故答案为：y＝x2（答案不唯一）．‎ ‎15．（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为　3　cm．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，‎ ‎∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l‎=‎2sr=‎30π‎5‎=‎6π，‎ ‎∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，‎ ‎∴r‎=l‎2π=‎6π‎2π=‎3cm，‎ 故答案为：3．‎ ‎16．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　x＜2　．‎ ‎【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，‎ 则b＝6k，‎ 故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴x﹣2＜0，‎ 解得：x＜2．‎ 故答案为：x＜2．‎ ‎17．（2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为‎10‎‎3‎，则△ABC的周长为　25　．‎ ‎【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．‎ ‎∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，‎ ‎∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，‎ ‎∴△EFG∽△ACB，‎ ‎∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，‎ 设EF＝5k，FG＝12k，‎ ‎∵‎1‎‎2‎‎×‎5k×12k‎=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴k‎=‎‎1‎‎3‎或‎-‎‎1‎‎3‎（舍弃），‎ ‎∴EF‎=‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∵四边形EKJF是矩形，‎ ‎∴KJ＝EF‎=‎‎5‎‎3‎，‎ 设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，‎ ‎∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，‎ ‎∴△HAC≌△HAM（AAS），‎ ‎∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，‎ 在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，‎ ‎∴x‎=‎‎10‎‎3‎m，‎ ‎∵EK∥CH，‎ ‎∴EKCH‎=‎AKAC，‎ ‎∴‎1‎‎10‎‎3‎m‎=‎EK‎5m，‎ ‎∴AK‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴AC＝AK+KJ+CJ‎=‎3‎‎2‎+‎5‎‎3‎+‎1‎=‎‎25‎‎6‎，‎ ‎∴BC‎=‎1‎‎5‎×‎25‎‎6‎×‎12＝10，AB‎=‎1‎‎5‎×‎25‎‎6‎×‎13‎=‎‎65‎‎6‎，‎ ‎∴△ABC的周长＝AC+BC+AB‎=‎25‎‎6‎+‎10‎+‎65‎‎6‎=‎25，‎ 故答案为25．‎ ‎18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4‎5‎，D为边AB上一动点（B 点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　8　．‎ ‎【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．‎ ‎∵AB＝AC＝5，BC＝4‎5‎，‎ ‎∴BM＝CM＝2‎5‎，‎ 易证△AMB∽△CGB，‎ ‎∴BMGB‎=‎ABCB，‎ 即‎2‎‎5‎GB‎=‎‎5‎‎4‎‎5‎ ‎∴GB＝8，‎ 设BD＝x，则DG＝8﹣x，‎ 易证△EDH≌△DCG（AAS），‎ ‎∴EH＝DG＝8﹣x，‎ ‎∴S△BDE‎=‎1‎‎2‎BD⋅EH=‎1‎‎2‎x(8-x)=-‎1‎‎2‎(x-4‎)‎‎2‎+8‎，‎ 当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．‎ 故答案为8．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）|﹣3|+（‎1‎‎2‎）﹣1﹣（‎2019‎）0；‎ ‎（2）2a3•a3﹣（a2）3．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；‎ ‎（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．‎ ‎20．（8分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣5＝0；‎ ‎（2）‎1‎x-2‎‎=‎‎4‎x+1‎．‎ ‎【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，‎ ‎∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，‎ 则x‎=‎2±2‎‎6‎‎2‎=‎1±‎6‎，‎ ‎∴x‎1‎‎=1+‎6‎，x‎2‎=1-‎‎6‎；‎ ‎（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），‎ 解得x＝3，‎ 经检验x＝3是方程的解．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△DBC≌△ECB；‎ ‎（2）求证：OB＝OC．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ECB＝∠DBC，‎ 在△DBC与△ECB中BD=CE‎∠DBC=‎BC=CB‎∠ECB，‎ ‎∴△DBC≌△ECB（SAS）；‎ ‎（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，‎ ‎∴∠DCB＝∠EBC，‎ ‎∴OB＝OC．‎ ‎22．（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．‎ ‎（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　‎1‎‎2‎　；‎ ‎（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率‎=‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎；‎ 故答案为：‎1‎‎2‎；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，‎ 所以两次摸到红球的概率‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎23．（6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．‎ 各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 ‎92.1‎ ‎85.0‎ ‎69.2‎ ‎41.3‎ ‎（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　4%　；‎ ‎（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；‎ ‎（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．‎ ‎【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；‎ 故答案为：4%；‎ ‎（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；‎ 答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；‎ ‎（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以 48＜n＜54 又因为 4%n为整数 所以n＝50，‎ 即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．‎ ‎24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO‎=‎‎3‎‎2‎．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）作MN⊥BO，‎ 由垂径定理得：点N为OB的中点，‎ ‎∴MN‎=‎‎1‎‎2‎OA，‎ ‎∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），‎ ‎∵sin∠ABO‎=‎‎3‎‎2‎，OA＝6，‎ ‎∴OB‎=2‎‎3‎，‎ 即B（0，‎2‎‎3‎），‎ 设y＝kx+b，将A、B带入得：y=‎3‎‎3‎x+2‎‎3‎，‎ ‎（2）NB‎=‎‎1‎‎2‎OB‎=‎‎3‎，MN＝3，‎ tan∠BMN‎=BNMN=‎‎3‎‎3‎，则∠BMN＝30°，‎ ‎∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°‎ ‎∴阴影部分面积为S=‎1‎‎3‎π(2‎3‎‎)‎‎2‎-‎3‎‎4‎(2‎3‎‎)‎‎2‎=4π-3‎‎3‎．‎ ‎25．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．‎ ‎（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？‎ ‎（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度‎=‎36‎‎2.25‎=‎16（km/h）‎ 设小明速度为xkm/h 由题意得：1×（16+x）＝36‎ ‎∴x＝20‎ 答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．‎ ‎（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，‎ ‎∴点E的横坐标‎=‎36‎‎20‎=‎‎9‎‎5‎，‎ 点E的纵坐标‎=‎9‎‎5‎×16=‎‎144‎‎5‎ ‎∴点E（‎9‎‎5‎，‎144‎‎5‎）‎ ‎26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；‎ ‎（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．‎ 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．‎ ‎①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．‎ ‎②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．‎ ‎（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求 ‎②如图3所示，AH即为所求．‎ ‎27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．‎ ‎（1）求C点坐标，并判断b的正负性；‎ ‎（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．‎ ‎①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；‎ ‎②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），‎ ‎∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即‎-b‎2a＞0‎ ‎∵a＞0，∴b＜0；‎ ‎（2）①过点D作DM⊥Oy，‎ 则DCCA‎=DMOA=MCCO=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴DM=‎1‎‎2‎AO，‎ 设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m ‎∵OC＝4，∴CM＝2，‎ ‎∴D（m，﹣6），B（4m，0），‎ 则MDBO‎=MEOE=‎OE-6‎OE，‎ ‎∴OE＝8，‎ S△BEF‎=‎1‎‎2‎×‎4×4m＝8，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（4，0），‎ 设y＝a（x+2）（x﹣4），‎ 即y＝ax2﹣2ax﹣8a，‎ 令x＝0，则y＝﹣8a，‎ ‎∴C（0，﹣8a），‎ ‎∴﹣8a＝﹣4，a‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴y=‎1‎‎2‎x‎2‎-x-4‎；‎ ‎②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，‎ CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，‎ 当∠CDB为锐角时，‎ CD2+DB2＞CB2，‎ m2+4+9m2+36＞16m2+16，‎ 解得﹣2＜m＜2；‎ 当∠BCD为锐角时，‎ CD2+CB2＞DB2，‎ m2+4+16m2+16＞9m2+36，‎ 解得m＞‎2‎或m＜-‎2‎(舍)‎，‎ 综上：‎2‎‎＜m＜2‎，‎2‎2‎＜2m＜4‎；‎ 故：‎2‎2‎＜OA＜4‎．‎ ‎28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）若AB＝2‎3‎．‎ ‎①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；‎ ‎②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．‎ ‎（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）①如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∴AC‎=AB‎2‎+BC‎2‎=‎‎21‎，‎ ‎∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴△PCB′∽△ACB，‎ ‎∴CB'‎CB‎=‎PB'‎AB，‎ ‎∴‎21‎‎-2‎‎3‎‎3‎‎=‎PB'‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴PB′＝2‎7‎‎-‎4．‎ ‎②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D＝90°，AB＝CD＝2‎3‎，AD＝BC＝3，‎ ‎∴DB′‎=‎(2‎3‎‎)‎‎2‎-‎‎3‎‎2‎=‎‎3‎，‎ ‎∴CB′＝CD﹣DB′‎=‎‎3‎，‎ 在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，‎ ‎∴t2＝（‎3‎）2+（3﹣t）2，‎ ‎∴t＝2．‎ 如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，‎ 在Rt△ADB′中，DB′‎=AB‎'‎‎2‎-AD‎2‎=‎‎3‎，‎ ‎∴CB′＝3‎‎3‎ 在Rt△PCB’中则有：‎(3‎3‎‎)‎‎2‎+(t-3‎)‎‎2‎=‎t‎2‎，解得t＝6．‎ 如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2‎3‎．‎ 综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2‎3‎s．‎ ‎（2）如图3﹣1中，‎ ‎∵∠PAM＝45°‎ ‎∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°‎ 又∵翻折，‎ ‎∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，‎ 又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，‎ ‎∴△AMD≌△AMB′（AAS），‎ ‎∴AD＝AB’＝AB，‎ 即四边形ABCD是正方形，‎ 如图，设∠APB＝x．‎ ‎∴∠PAB＝90°﹣x，‎ ‎∴∠DAP＝x，‎ 易证△MDA≌△B’AM（HL），‎ ‎∴∠BAM＝∠DAM，‎ ‎∵翻折，‎ ‎∴∠PAB＝∠PAB’＝90°﹣x，‎ ‎∴∠DAB’＝∠PAB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，‎ ‎∴∠DAM‎=‎‎1‎‎2‎∠DAB’＝45°﹣x，‎ ‎∴∠MAP＝∠DAM+∠PAD＝45°．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 10:00:33；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎