九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题 ‎ 姓名： 日期： ‎ 一、选择题。‎ ‎1．DE是DABC的中位线，则DADE与DABC面积的比是（ ）‎ ‎ A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4‎ ‎2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则=（ ）‎ A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 ‎3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（ ）‎ ‎ A、 3 B、 4 C、 5 D、 6‎ ‎4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ） ‎ ‎ A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9‎ ‎5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（ ）‎ ‎ A、4 B、3 C、2 D、1‎ ‎6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（ ）‎ 图1‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 图5‎ 图2‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎ 图4‎ ‎7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：SBCED＝（ ）‎ ‎ A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21‎ ‎8． 如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，，那么 等于（ ）‎ ‎ A、 4a B、9a C、16a D、25a ‎ 二、填空题：‎ ‎1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。‎ ‎2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比为 。‎ 第 5 页 ‎3．如图6，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO＝6，则DO=_____________。‎ ‎4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m2，比例尺为1：200，则该校占地面积 m2 。‎ ‎5．如图7，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=__________。‎ ‎6．如图8，AD、BC交于点E，AC∥EF∥BD，EF交AB于F，设AC=p，BD=q，则EF=_________。‎ 图10‎ 图6‎ 图8‎ 图7‎ 图9‎ 图9‎ 图8‎ 图7‎ 图6‎ ‎7．如图4，已知△ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长等于 cm。‎ ‎8．如图10.△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点。如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ADC：S△DEB= 。‎ 三、解答题：‎ ‎1、如图，⊿AOC∽⊿BOD。‎ ‎（1）证明：AC∥BD；‎ ‎（2）已知求OD的长。‎ ‎2．如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长 第 5 页 ‎3．如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。‎ ‎ （1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.‎ ‎(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.‎ ‎5．如图，已知是正方形的边上一点，于，求证：AB2＝AE·BF。‎ ‎6．已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°。求证：AM·PB = PN·AP。‎ P N M A B 第 5 页 ‎7．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。（1）求证：AH＝CE（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。‎ ‎8．已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm 。求：矩形FGNI的周长。‎ ‎9．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。‎ ‎⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。‎ ‎10．如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.‎ A C E F D B 第 5 页 第 5 页