2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25

2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25

‎25．3　用频率估计概率 ‎01　　教学目标 ‎1．理解用频率估计概率的条件及方法．‎ ‎2．应用频率估计概率的方法解决问题．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．‎ ‎2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率(n是试验的次数，m是事件发生的频数)会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p．‎ ‎3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．‎ ‎4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎318‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎4 005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.795‎ ‎0.815‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ ‎　　根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8．(结果用小数表示，精确到0.1)‎ 5‎ ‎03　　新课讲授 类型1　用频率估计概率 例1　(教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎9‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎91‎ ‎178‎ ‎450‎ 击中靶心频率 ‎0.90‎ ‎0.95‎ ‎0.88‎ ‎0.91‎ ‎0.89‎ ‎0.90‎ ‎　　(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；‎ ‎(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．‎ ‎【解答】　由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，‎ 故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.‎ ‎【跟踪训练1】　做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B)‎ A．0.22 B．‎0.44 C．0.5 D．0.56‎ ‎【跟踪训练2】　某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：‎ 摸球的次数m ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1 000‎ 摸到白球的次数n ‎186‎ ‎242‎ ‎296‎ ‎483‎ ‎599‎ 摸到白球的频率 ‎0.620‎ ‎0.605‎ ‎0.592‎ ‎0.604‎ ‎0.599‎ ‎　　请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．‎ 类型2　用频率估计概率的应用 例2　(教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20‎ 5‎ ‎ 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：‎ ‎(1)请你完成表格；‎ ‎(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？‎ 柑橘总质量n/千克 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1 000‎ 损坏柑橘质量m/千克 ‎11.00‎ ‎21.00‎ ‎30.30‎ ‎38.84‎ ‎48.50‎ ‎61.86‎ ‎70.64‎ ‎78.48‎ ‎89.14‎ ‎103.08‎ 柑橘损坏的频率 ‎0.110‎ ‎0.105‎ ‎0.101‎ ‎0.097‎ ‎0.097‎ ‎0.103‎ ‎0.101‎ ‎0.098‎ ‎0.099‎ ‎0.103‎ ‎　　【解答】　由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近，‎ 即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，‎ 则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)．‎ 完好的柑橘实际成本为＝＝(元/千克)．‎ 设每千克柑橘定价为x元，则有(x－)×18 000＝10 000，‎ 解得x≈2.2.‎ 因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元．‎ ‎【跟踪训练3】　某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：‎ 移植的棵数n ‎300‎ ‎700‎ ‎10 00‎ ‎5 000‎ ‎15 000‎ 成活的棵数m ‎280‎ ‎622‎ ‎912‎ ‎4 475‎ ‎13 545‎ 成活的频率 ‎0.933‎ ‎0.889‎ ‎0.912‎ ‎0.895‎ ‎0.903‎ ‎　　(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；‎ ‎(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C)‎ 5‎ A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上 B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3‎ D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 ‎2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：‎ 投篮的次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1 000‎ 投中的次数m ‎58‎ ‎116‎ ‎295‎ ‎484‎ ‎601‎ 投中的频率 ‎0.580‎ ‎0.580‎ ‎0.590‎ ‎0.605‎ ‎0.601‎ 根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.6．‎ ‎3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．‎ ‎4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5__000只．‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．频率与概率的关系：‎ 区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．‎ ‎②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．‎ 联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．‎ ‎2．用频率估计概率的基本步骤：‎ 5‎ ‎①大量重复试验；‎ ‎②检验频率是否已表现出稳定性；‎ ‎③频率的稳定值即为概率．‎ 5‎