2020年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

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‎2020年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 有理数‎-2‎的相反数是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-2‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎2. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1‎的图象是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若‎∠CAB＝‎30‎‎∘‎，则‎∠ACB的度数是（ ）‎ A.‎45‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎65‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎5. 八年级学生去距学校‎10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了‎20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的‎2‎倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）‎ A.‎10‎‎2x‎-‎10‎x=20‎ B.‎10‎x‎-‎10‎‎2x=20‎ C.‎10‎x‎-‎10‎‎2x=‎‎1‎‎3‎ D.‎‎10‎‎2x‎-‎10‎x=‎‎1‎‎3‎ ‎6. 若x为实数，在“‎(‎3‎+1)‎□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，‎×‎，‎÷‎”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）‎ A.‎3‎‎+1‎ B.‎3‎‎-1‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎1-‎‎3‎ ‎7. 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④‎∠BCE＝‎∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定‎△BCE≅△CDF的是（ ）‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为‎30‎‎∘‎．C为OA的中点，BC＝‎1‎，则点A的坐标为（ ）‎ A.‎(‎3‎, ‎3‎)‎ B.‎(‎3‎, 1)‎ C.‎(2, 1)‎ D.‎‎(2, ‎3‎)‎ ‎9. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝‎(a+b)(a-b)-1‎，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例‎4*3‎＝‎(4+3)(4-3)-1‎＝‎7-1‎＝‎6‎．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）‎ A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ 11 / 11‎ C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎10. 如图，在‎6×6‎的正方形网格中，每个小正方形的边长都是‎1‎，点A，B，C均在网格交点上，‎⊙O是‎△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ）‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 若a＝‎(π-2020‎‎)‎‎0‎，b＝‎-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎，c＝‎|-3|‎，则a，b，c的大小关系为________．（用“‎<‎”号连接）‎ ‎12. 若单项式‎2‎xmy‎3‎与‎3xym+n是同类项，则‎2m+n的值为________．‎ ‎13. 已知：‎△ABC，求作：‎△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，‎⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）‎ ‎14. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________．‎ ‎15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距‎1km．若tan∠ABC=‎‎3‎‎4‎，‎∠DEB＝‎45‎‎∘‎，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 ‎24‎ km．‎ ‎16. 我们约定：‎(a, b, c)‎为函数y＝ax‎2‎+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为‎(m, -m-2, 2)‎的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(1-‎1‎a)÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎，其中a是不等式组a-2≥2-a‎2a-10)‎”，其他条件不变，则S四边形OABC＝________；‎ ‎③类比猜想：若直线y＝a(a>0)‎交函数y=k‎|x|‎(k>0)‎的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC // OA交x轴于C，则S四边形OABC＝________．‎ ‎22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝‎20‎，点E是BC边上的一点，将‎△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将‎△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S‎△GFH‎:‎S‎△AFH＝‎2:3‎，‎ ‎（1）求证：‎△EGC∽△GFH；‎ ‎（2）求AD的长；‎ ‎（3）求tan∠GFH的值．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎23. 为了抗击XXXXXXXX，我市甲、乙两厂积极生产了某种防XX物资共‎500‎吨，乙厂的生产量是甲厂的‎2‎倍少‎100‎吨．这批防疫物资将运往A地‎240‎吨，B地‎260‎吨，运费如下表（单位：元/吨）．‎ 目的地 生产厂 A B 甲 ‎20‎ ‎25‎ 乙 ‎15‎ ‎24‎ ‎（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？‎ ‎（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；‎ ‎（3）当每吨运费均降低m元（‎00‎时，y随x的增大而减小 ‎4‎‎,‎4‎,‎‎2k ‎22.证明：∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠D＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ 由折叠对称知：‎∠AGE＝‎∠B＝‎90‎‎∘‎，‎∠AHF＝‎∠D＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠GHF＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎∠EGC+∠HGF＝‎90‎‎∘‎，‎∠GFH+∠HGF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EGC＝‎∠GFH，‎ ‎∴ ‎△EGC∽△GFH．‎ ‎∵ S‎△GFH‎:‎S‎△AFH＝‎2:3‎，且‎△GFH和‎△AFH等高，‎ ‎∴ GH:AH＝‎2:3‎，‎ ‎∵ 将‎△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，‎ ‎∴ AG＝AB＝GH+AH＝‎20‎，‎ ‎∴ GH＝‎8‎，AH＝‎12‎，‎ ‎∴ AD＝AH＝‎12‎．‎ 在Rt△ADG中，DG=AG‎2‎-AD‎2‎=‎20‎‎2‎‎-‎‎12‎‎2‎=16‎，‎ 由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝‎16-x，‎ ‎∵ GH‎2‎+HF‎2‎＝GF‎2‎，‎ ‎∴ ‎8‎‎2‎‎+‎x‎2‎＝‎(16-x‎)‎‎2‎，‎ 解得：x＝‎6‎，‎ ‎∴ HF＝‎6‎，‎ 在Rt△GFH中，tan∠GFH=GHHF=‎8‎‎6‎=‎‎4‎‎3‎．‎ ‎23.设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：‎ a+b=500‎‎2a-b=100‎‎ ‎‎，解得a=200‎b=300‎‎ ‎，‎ 即这批防疫物资甲厂生产了‎200‎吨，乙厂生产了‎300‎吨；‎ 由题意得：y＝‎20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)‎＝‎-4x+11000‎，‎ ‎∵ x≥0‎‎240-x≥0‎‎300-x≥0‎x-40≥0‎‎ ‎，解得：‎40≤x≤240‎，‎ 又∵ ‎-4<0‎，‎ ‎∴ y随x的增大而减小，‎ ‎∴ 当x＝‎240‎时，可以使总运费最少，‎ ‎∴ y与x之间的函数关系式为y＝‎-4x+11000‎；使总运费最少的调运方案为：甲厂的‎200‎吨物资全部运往B地，乙厂运往A地‎240‎吨，运往B地‎60‎吨；‎ 由题意和（2）的解答得：y＝‎-4x+11000-500m，‎ 当x＝‎240‎时，y最小＝‎-4×240+11000-500m＝‎10040-500m，‎ ‎∴ ‎10040-500m≤5200‎，解得：m≥9.68‎，‎ 而‎0

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