2014年四川省自贡市中考数学试题(含答案)

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2014年四川省自贡市中考数学试题(含答案)

绝密★启用前 [考试时间:2014年6月12日上午9∶00-11∶00]‎ 四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 ‎ 重新排版:赵化中学 郑宗平 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页;选择题部分40分,非选择题110分共150分.‎ ‎ 注意事项:‎ ‎ 1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号、考试科目涂写(用0.5毫米的黑色签字笔)在答题卡上,‎ 并检查条形码粘贴是否正确.‎ ‎2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷中;非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域的书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3、考试结束后,将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好,并等待监考老师验收后一并收回.‎ 第Ⅰ卷 选择题 (共40分)‎ 一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1、比-1大1的数是 ( )‎ A.2 B.1 C.0 D.-2‎ ‎2.等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是 ( )‎ ‎4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为 ( )‎ A.5×1010 B.0.5×1011 C.5×1011 D.0.5×1010‎ ‎5.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 ( )‎ A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根.‎ ‎6.下面的图形中,既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎7.一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为 ( )‎ A.8 B.5 C. D.3‎ ‎8.一个扇形的半径为8cm,弧长为,则扇形的圆心角为 ( )‎ A.60° B.120° C.150° D.180°‎ ‎9.关于的函数和 在同一坐标系中的 图像大致是( )‎ ‎10.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题( 共110分)‎ ‎ 二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.因式分解:x2y-y= .‎ ‎12.不等式组的解集是 .‎ ‎13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它的边数是 .‎ ‎14.如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。则CE的长为 cm.[来 ‎15.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是 .‎ 三、解答题(共2个题,每题8分,共16分)‎ ‎16.解方程: ‎ ‎17. ‎ 四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)‎ ‎18.如图,某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为450,看雕塑底部C的仰角为300,求塑像CD的高度。(最后结果精确到0.1米,参考数据:)‎ ‎19.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G..‎ ‎⑴.求证:AE=CF ‎⑵.若∠ABE=55°,求∠EGC的大小。‎ 五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)‎ ‎20.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:‎ 请结合图表完成下列各题:‎ ‎⑴.求表中a的值;[来源:学。科。网]‎ ‎⑵.请把频数分布直方图补充完整;‎ ‎⑶.若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?‎ ‎⑷.第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.‎ ‎21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。‎ ‎⑴.王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?‎ 坚持就是胜利!‎ ‎⑵.学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎22.如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(m,6),B(3,n)两点。‎ ‎⑴.求一次函数的解析式;‎ ‎⑵.根据图像直接写出的x的取值范围;‎ ‎⑶.求△AOB的面积。‎ 七、解答题(本题满分12分)‎ ‎23. 阅读理解:[来源:Z§xx§k.Com]‎ 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。‎ 解决问题:‎ ‎⑴.如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;‎ ‎⑵.如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;‎ ‎⑶.如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系。‎ 八、解答题(本题满分14分)‎ ‎24.如图,已知抛物线与轴相交于A、B两 点,并与直线交于B、C两点,其中点C是直线与轴的交点,连接AC。‎ ‎⑴.求抛物线的解析式;‎ ‎⑵.证明:△ABC为直角三角形;‎ ‎⑶.△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由。(答题卡上的备用图①、②供解题时选用)‎ ‎[来源:学科网]‎ 四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 C B D A D C A B D B ‎10题略解:过点作于点D.‎ ‎∵在中,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴‎ ‎∴ 故选B 二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11. 分解因式:=.‎ ‎12. 解集是.‎ ‎13. 它的边数是 9 .[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎14. CE的长为 3 cm.‎ 分析:作如图所示的辅助线.根据△ABC为等边三角形,且边长为4,易求故高为,即;又,故有;在,可得,即.‎ ‎15.  2或﹣7. 分析:由于k的符号不能确定,故应分k>0和k<0两种进行解答.‎ 三、解答题(共2个题,每题8分,共16分)‎ ‎16.(8分)解方程:‎ 略解:‎ ‎ ‎ ‎ 所以 解得:‎ ‎17.(8分)‎ 略解:原式=‎ 四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)‎ ‎18.(8分)略解:‎ 在中,米;‎ 在中,米;‎ 则米. ‎ 故塑像CD的高大约为1.2米.‎ ‎19. 证明:‎ ‎⑴.∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=90°,AB=AC,‎ ‎∵BE⊥BF,‎ ‎∴∠FBE=90°‎ ‎∵∠ABE+∠EBA=90°‎ ‎∠CBF+∠EBA=90°‎ ‎∴∠ABE=∠CBF 在△AEB和△CFB中 ‎∴△AEB≌△CFB(SAS)‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎⑵.∵BE⊥BF,‎ ‎∴∠FBE=90°‎ 又∵BE=BF,‎ ‎∴∠BEF=∠EFB=45°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=90°‎ 又∵∠ABE=55°‎ ‎∴∠EBG=90﹣55°=35°,‎ ‎∴∠EGC=∠EBG+∠BEF ‎=45°+35°=80°‎ ‎ ‎ 五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)‎ ‎20.解答: ‎ ‎⑴.表中a的值是:‎ ‎⑵.根据题意画图如下:‎ ‎⑶.本次测试的优秀率是 答:本次测试的优秀率是0.44.‎ ‎⑷.用A表示小宇B表示小强,C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:‎ 共有12种情况,小宇与小强两名男 同学分在同一组的情况有2种,‎ 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是.‎ ‎21.略解:⑴.设王师傅单独整理这批实验器材需要分钟,则王师傅的工作效率为,‎ 由题意,得:解得:;经检验得: 是原方程的根.‎ 答:王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.‎ ‎⑵.设李老师要工作分钟,由题意,得: 解得:‎ 坚持就是胜利!‎ 答:李老师至少要工作25分钟.‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎22. 略解:‎ ‎⑴.分别把代入得 解得;‎ 所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把A(1,6),B(3,2)‎ 代入得,解得,所以一次函数解析式为;‎ ‎⑵.当时,‎ ‎⑶.如图,当时,,则C点坐标为(0,8);‎ 当时,解得:,则D点坐标为(4,0).‎ 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2==8.‎ 七、解答题(本题满分12分)‎ ‎23.解答:‎ ‎⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°,‎ ‎∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°‎ ‎∴∠ADE=∠CEB,‎ 在△ADE和△BCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE∽△BCE,‎ ‎∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点.[来源:学_科_网]‎ ‎⑵.如图所示(图2),点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.‎ ‎⑶.∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知:△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD.∴ 在Rt△BCE中, ∴.‎ 八、解答题(本题满分14分)‎ 解答:⑴.∵直线交轴、轴于B、C两点.‎ ‎∴B(4,0),C(0,﹣2).[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵过B、C两点 ‎∴,解得 ,∴.‎ ‎⑵.证明:如图1,连接AC.‎ ‎∵与负半轴交于A点,∴A(﹣1,0);在Rt△AOC中,∵AO=1,OC=2,∴‎ 在Rt△BOC中,∵BO=4,OC=2,∴ ∵AB=AO+BO=1+4=5, AB2=AC2+BC2,∴△ABC为直角三角形.‎ ‎⑶.解:△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为,理由如下:‎ ‎①一点为C,AB、AC、BC边上各有一点,如图2,此时△AGF∽△ACB∽△FEB.‎ 设. ‎ ‎∴;即当,S最大,为.‎ ‎②AB边上有两点,AC、BC边上各有一点,如图3,此时△CDE∽△CAB∽△GAD,‎ 设,则 ‎,‎ 即当,S最大,为.‎ 综上所述,△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为.‎
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