中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义28 数据的收集、整理与描述（教师版）

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义28 数据的收集、整理与描述（教师版）

专题 28 数据的收集、整理与描述 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 数据的收集与整理 统计调查的一般步骤： 1、 明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式 4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。 常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。 数据收集的方式：全面调查和抽样调查。 全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口 普查）。 全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全 面调查。 抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样 本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总 体估计的准确程度。 抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。 【使用抽象调查时的注意事项】 ） 选取的样本有代表性； ） 选取的样本有足够的多； ） 选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 【考查题型汇总】 考查题型一 调查方式的选择方法 1．（2019·山东中考真题）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B 【详解】 解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误； B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 B 选项正确； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误． 故选：B． 【点睛】 2．（2015·浙江中考真题）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．了解我省中学生视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600 全民新闻》栏目的收视率 【答案】B 【解析】 采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D 三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽 样调查的方式． 3．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）下列调查中，适合采用抽样调查的是( ) A．对乘坐高铁的乘客进行安检 B．调查本班学装的身高 C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 【答案】D 【详解】 A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查； B、调意本班学生的身高，必须普查； C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查； D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查， 故选 D． 4．（2016·内蒙古中考模拟）下列调查适合做抽样调查的是（ ） A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【答案】D 【解析】 全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以 直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．由此可得 选项 A、对某小区的卫生死角适合全面调查，选项错误；选项 B，审核书稿中的错别字应该全面调查，选项 错误；选项 C，对八名同学的身高情况应该全面调查，选项错误；选项 D，对中学生目前的睡眠情况应该抽 样调查，此选项正确；故选 D． 5．（2012·山东中考真题）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．黄河三角洲中学调查全校 753 名学生的身高 【答案】B 【解析】 选项 A，数量不大，应选择全面调查；选项 B，数量较大，且是具有破坏性的调查，应选择抽样调查；选项 C，事关重大，调查往往选用全面调查；选项 D，数量不大，应选用全面调查． 考查题型二 抽样调查的合理性的判断方法 1．（2018·重庆中考真题）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A．企业男员工 B．企业年满 50 岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工 【答案】C 【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质； B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性； D 调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性， 故选 C. 2.（2019·重庆中考模拟）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调 查，以下样本最具代表性的是（ ） A．初三年级学生 B．全校女生 C．每班学号位号为5的学生 D．在篮球场打篮球的学生 【答案】C 【详解】 解：A、B、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C、每班学号尾号为 5 的学生进行调查具有代表性． 故选 C． 3．（2019·南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽 样方法中比较合理的是（ ） A．调查全体女生 B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九三个年级各 10%的学生 【答案】D 【详解】 A 选项、调查全体女生, B 选项、调查七、八、九三个年级（1）班的学生和 C 选项、调查九年级全体学生都不具有代表性, D 选项、调查七、八、九年级各 10%的学生具有代表性 故选 D 4．（2011·广东中考真题）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学 生的方法最合适的是（ ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取 10%的学 生 【答案】D 【解析】 因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调 查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有 D 符合实际并 具有普遍性，故选 D． 5．（2017·江苏中考模拟）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样 调查，你认为抽样较合理的是（ ） A．在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B．在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C．调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【答案】D 【解析】 试题分析：A、在公园调查了 1000 名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故错误； B、在医院调查了 1000 名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故错误； C、调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故错误； D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故正确； 故选 D． 考查题型三 总体、个体、样本与样本容量的判断方法 1．（2019·四川中考真题）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100 B．被抽取的 100 名学生家长 C．被抽取的 100 名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 【答案】C 【详解】 解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查， 这一问题中样本是：被抽取的 100 名学生家长的意见． 故选：C． 2．（2012·广东中考真题）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天 的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数， ∴“五一”期间每天乘车人数是个体． 故选 B． 3．（2015·广东中考模拟）今年我市有近 2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这 1000 名考生是总体的一个样本 B．近 2 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000 名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；近 8 万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个 体；1000 是样本容量. 4．（2019·浙江省杭州第七中学中考模拟）为了了解某区 2 万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了 500 名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是( ) A．2 万名考生是总体 B．每名考生是个体 C．500 名考生是总体的一个样本 D．样本容量是 500 【答案】D 【详解】 A. 2 万名考生的成绩是总体，错误； B. 每名考生的成绩是个体，错误； C. 500 名考生的成绩是总体的一个样本，错误； D. 样本容量是 500，正确. 故选 D. 5．（2019·江苏中考模拟）某市有 5500 名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取 1000 名学生的成绩 进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000 名考生是总体的一个样本；②5500 名考生是总体； ③样本容量是 1000．其中正确的说法有（ ） A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．3 种 【答案】B 【详解】 解：抽取的 1000 名学生的成绩是一个样本，故①错误； 5500 名考生的考试成绩是总体，故②错误； 因为从中抽取 1000 名学生的成绩，所以样本容量是 1000，故③正确． 故选：B． 考查题型四 用样本估计总体的方法 1．（2019·上海中考模拟）学校环保小组的同学随机调查了某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量， 数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区 200 户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ） A．200 只； B．1400 只； C．9800 只； D．14000 只． 【答案】B 【详解】 ∵某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6， 9， ∴平均每户使用方便袋的数量为： 1 10 （6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只）， ∴该小区 200 户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）． 故选 B． 2．（2019·北京中考模拟）为了了解 2018 年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了 1000 人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面 3 个推断中，合 理的是______. ①小明乘坐地铁的月均花费是 75 元，那么在所调查的 1000 人中至少有一半的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60～120 元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在 20%左右，那么乘坐地 铁的月均花费达到 120 元的人可享受折扣. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】 解：①月均花费超过 80 元的有 200+100+80+50+25+25+15+5=500 人，小明乘坐地铁的月均花费是 75 元， ∴所调查的 1000 人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 60-120 之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的 范围是 60-120；故②正确； ③∵1000×20%=200，而 80+50+25+25+15+5=00，∴乘坐地铁的月均花费达到 120 元的人可享受折扣,③正确； 故选：D． 3．（2012·天津中考真题）为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情 况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图． 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A．300 名 B．400 名 C．500 名 D．600 名 【答案】B 【解析】 根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本 估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选 B． 4．（2019·福建中考模拟）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结 果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 【答案】D 【解析】 ∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为 12，∴参加绘画兴趣小组的频率是 12÷40=0.3． 5．（2013·山东中考真题）某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其 中 15 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ） A．50 人 B．64 人 C．90 人 D．96 人 【答案】D 【解析】 随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计，共有 15 名学生成绩达到优秀， ∴样本优秀率为：15÷50=30%， 又∵某校七年级共 320 名学生参加数学测试， ∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96 人． 故选 D. 知识点二 数据的描述 频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率= 频数 数据总数。各对象的频率之和等于 1. 组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做 组距。 条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比， 若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 画条形统计图方法： 1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； 2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。 扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的 百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： 1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=部分数据 总体数据 100％），在计算各部分的圆心角的 度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比 360°； 2）按比例取适当的半径画圆； 3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； 4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 折现统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 ＝频数组距 频数小长方形面积＝组距 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： 1） 计算数极差(最大值与最小值的差)； 2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） 3）决定分点； 4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 5）画频数直方图 。 画频率分布折线图一般步骤： 1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组; 2)列出频数分布表，并确定组中值; 3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成 折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。 4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响， 它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。 【考查题型汇总】 考查题型五 频数与频率的应用 1．（2019·上海中考模拟）某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频 数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是（ ） A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 【答案】A 【详解】 仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是： 3 3 10 12 5   =0.1； 故选：A． 2．（2019·上海中考模拟）将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 那么第⑤组的频率是( ) A．14 B．15 C．0.14 D．0.15 【答案】D 【详解】 第⑤组的频数为 100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15， 所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15． 故选 D． 3．（2018·湖南中考模拟）在频数分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他 10 个小长方形的频数的和的 1 4 ，且共有 160 个数据，则中间一组数据的频数是( ) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【答案】A 【详解】 解：根据题意可得：若中间一个长方形的频数等于其他 10 个小长方形的频数和的 1 4 ，则中间一个长方形的 频数等于总频数的 1 1 4 =0.2，且样本容量是 160，则中间一组的频数为 160×0.2=32． 故选 A． 4．（2015·江苏中考真题）小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0

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