华师大版九年级数学上册期末测试题2（含答案）

华师大版九年级数学上册期末测试题2（含答案）

华师大版九年级数学上册期末测试题2（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分　　　考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) ‎ ‎1．下列计算正确的是（ C ）‎ A.＋＝ B.×＝6‎ C.－＝ D.÷＝4‎ ‎2．已知关于x的一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ C ）‎ A．2 B．1 C．0 D．－1‎ ‎3．若化简|1－x|－的结果为2x－5，则x的取值范围是（ B ）‎ A．x为任意实数 B．1≤x≤4‎ C．x≥1 D．x≤4‎ ‎4．如图所示，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，＝，下列结论中正确的是（ B ）‎ A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB ‎ C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA ‎ ‎ 第4题图　 第5题图 　第6题图 ‎5．(威海中考)‎ 8‎ 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎6．如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，AC＝5，则△ABC的面积是（ A ）‎ A. B．12 C．14 D．21‎ ‎7．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）‎ A．20米 B．10米 C．15米 D．5米 ‎ ‎ 第7题图　　 　第8题图 ‎8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（ B ）‎ A．2.5 B. C. D．2‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2 .‎ ‎10．如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cos B的值为 .‎ 8‎ ‎ ‎ 第10题图　 　　　第11题图 ‎11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果＝，那么＝ .‎ ‎12．(潍坊中考)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0 .‎ ‎13．(包头中考)一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n＝ 1 .‎ ‎14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程 x2－5x＋6＝0(答案不唯一，a＝1，c＝6，b<0且b2－24≥0) ．‎ ‎15．(遂宁中考)如图，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为 (3，2)或(－9，－2) ．‎ ‎ ‎ 第15题图　 　　　第16题图 ‎16．★(乐山中考)如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tan A＝，则k的值为 －6 .‎ 8‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(10分)计算：‎ ‎(1)－；‎ 解：原式＝3－；‎ ‎(2)tan 60°＋sin 45°－tan2 30°－cos 60°.‎ 解：原式＝.‎ ‎18．(6分)解方程：‎ ‎(1)x2－6x＋2＝0; (2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.‎ 解：x1＝3＋，x2＝3－； 解：x1＝2，x2＝.‎ ‎19.(8分)(黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．‎ ‎(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；‎ ‎(2)求选手A晋级的概率．‎ 解：(1)画树状图如图：‎ 由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．‎ 8‎ ‎(2)P(A晋级)＝＝.‎ ‎20．(8分)已知a，b，c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根．且sin B·cos A－cos B·sin A＝0，试判断△ABC的形状．‎ 解：由题意，得Δ＝4a2－4(b＋c)(c－b)＝4a2＋4b2－4c2＝0，∴c2＝a2＋b2，∴△ABC是以c为斜边的Rt△.∵sin B·cos A－cos B·sin A＝0，∴·－·＝0，＝0，∴b2－a2＝0，∴b＝a，∴△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎21．(8分)材料：某市出租车收费标准如下：‎ 里程x(千米)‎ ‎06‎ 单价y(元/千米)‎ N 规定：收费按四舍五入制精确到元，并且N不得超过15元．‎ N为起步价，3千米以内都为N元．某天，李先生乘出租车，停车后打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.1元，请付29元，谢谢！”李先生想知道起步价N是多少元，你能帮他算算吗？‎ 解：由题意得N＋(6－3)×＋(11－6)×＝29.1，即N2－29.1N＋191＝0，解得N1＝10，N2＝19.1，∵N≤15，∴N＝10.出租车的起步价为10元．‎ ‎22.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，‎ 8‎ CE是AB边上的中线．‎ ‎(1)求证：CD＝AB；(2)若CG＝EG，求证：DG⊥CE.‎ 证明：(1)易证AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB，∴CD＝AB；‎ ‎(2)连结DE，在Rt△ABD中，∵E为AB的中点，∴DE＝AB，∴CD＝DE＝AB，∵CG＝EG，∴DG⊥CE.‎ ‎23．(10分)(内江中考)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)‎ 解：∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.‎ 又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝‎ ‎90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x，BC＝＝＝x，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得x＝30＋10.‎ 答：塔高约为30＋10 m.‎ 8‎ ‎24．(12分)(乐山中考)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，点B重合)，连结OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y.‎ ‎(1)当x为何值时，OP⊥AP?‎ ‎(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使△AOE的面积等于矩形OABC的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA，∵OP⊥AP，‎ ‎∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°，∴∠OPC＝∠PAB，∴△OPC∽△PAB，∴＝，即＝，解得x1＝4，x2＝1(x2＝1时，不可能满足条件∠AOP＝∠COM，不合题意，舍去)．∴当x＝4时，OP⊥AP；‎ ‎(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP，∵∠AOP＝∠COM，‎ ‎∴∠COM＝∠CPO，∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO，‎ ‎∴＝，即＝，∴y＝x－，x的取值范围是2

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