北师大版九年级上册数学第六章测试题附答案

北师大版九年级上册数学第六章测试题附答案

北师大版九年级上册数学第六章测试题附答案 ‎(满分：120分　　　考试时间：120分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是(　D　)‎ A．(－3，－2) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－2，3)‎ ‎2．已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是(　D　)‎ A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n ‎3．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是(　D　)‎ A．x＜－1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1‎ C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1‎ 第3题图 第4题图 第6题图　‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( B )‎ ‎5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是( D )‎ ‎6．如图，点A，C为反比例函数y＝(x<0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为( C )‎ A．4 B．6 C．－4 D．－6‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知反比例函数y＝，当－4≤x≤－1时，y的最大值是－‎ .‎ ‎8．点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为 y＝－．‎ ‎9．若直线y＝k1x(k1≠0)和双曲线y＝(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点，则k1，k2的关系是k1k2＜0.‎ ‎10．函数y＝与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为__－2__．‎ ‎11．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为1，则k＝__4__．‎ 第11题图　　第12题图 ‎12．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝，在l上取一点A(a，－a)(a＞0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y 轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l点于E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD.若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为或.‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值；‎ 解：由题意得 解得∴m＝－2.‎ ‎(2)已知反比例函数y＝－经过点P(m，－3m)，求这个反比例函数的表达式．‎ 解：∵反比例函数y＝－经过点P(m，－3m)，‎ ‎∴－3m＝－，解得m＝1，∴y＝－.‎ ‎14．已知一次函数y＝x＋2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点(如图所示)，与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于点C.‎ ‎(1)写出A，B两点的坐标；‎ ‎(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝(k＞0)的表达式．‎ 解：(1)A(－3，0)，B(0，2)；‎ ‎(2)由(1)得，OA＝3，OB＝2.∵OB是△ACD的中位线，∴OD＝OA＝3，CD＝2OB＝4，∴点C坐标为(3，4)，∴k＝xy＝3×4＝12，即反比例函数的表达式是y＝.‎ ‎15．如图，菱形ABCD的顶点A，B 的坐标分别是(0，4)，(－3，0)．‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)求经过点C的反比例函数的表达式．‎ 解：(1)点D的坐标为(0，－1)；‎ ‎(2)点C的坐标为(－3，－5)，‎ 设反比例函数的表达式为y＝，‎ 则k＝(－3)×(－5)＝15.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y( m)是面条的粗细(横截面积)S( mm2)的反比例函数，其图象如图所示：‎ ‎(1)写出y与S的函数关系式；‎ ‎(2)求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？‎ 解：(1)y＝(S＞0)．‎ ‎(2)当S＝1.6 mm2时，y＝80，‎ ‎∴面条总长度是80米．‎ ‎17．(2018·襄阳)如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax＋b交于点A(－4，1)和点B(m，－4)．‎ ‎(1)求双曲线和直线的表达式；‎ ‎(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．‎ 解：(1)∵双曲线y1＝经过点A(－4，1)，‎ ‎∴k＝－4×1＝－4.‎ ‎∴双曲线的表达式为y1＝－.‎ ‎∵双曲线y1＝－经过点B(m，－4)，∴－4m＝－4.∴m＝1.∴B(1，－4)．‎ ‎∵直线y2＝ax＋b经过点A(－4，1)和点B(1，－4)，‎ ‎∴解得 ‎∴直线的表达式为y2＝－x－3.‎ ‎(2)AB＝5.y1>y2时x的取值范围是－41.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了四天的试销，试销情况如表所示：‎ 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双)‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 销售量y(双)‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎(1)观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？‎ 解：(1)由表中数据得xy＝6 000，∴y＝，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y＝；‎ ‎(2)由题意得(x－120)y＝3 000，把y＝代入得(x－120)·＝3 000，解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根．‎ 答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．‎ ‎19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B.‎ ‎(1)求k和b的值；‎ ‎(2)求△OAB的面积．‎ 解：(1)把A(2，5)分别代入y＝和y＝x＋b中，‎ 得解得 ‎(2)作AC⊥x轴于点C，由(1)得直线AB的表达式为y＝x＋3，‎ ‎∴点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3.‎ ‎∵点A的坐标是(2，5)，∴AC＝5，‎ ‎∴S△AOB＝OB·AC＝×3×5＝.‎ ‎20．如图，学校数学兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24 m2的矩形饲养场地ABCD，设BC为x m，AB为y m.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式；‎ ‎(2)延长BC至点E，使CE比BC少1 m，围成一个新的矩形ABEF，结果场地面积增加了16 m2，求BC的长．‎ 解：(1)y＝(x＞0)；‎ ‎(2)∵BC＝x，∴CE＝x－1.‎ ‎∵S矩形ABEF＝BE·AB＝(x＋x－1)·＝‎ ‎24＋16，‎ 解得x＝3，∴BC的长为3 m.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料的温度为y( ℃)，从加热开始计算的时间为x(min)．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃.‎ ‎(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；‎ ‎(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；‎ ‎(3)该种材料温度维持在40 ℃以上(包括40 ℃)的时间有多长？‎ 解：(1)当0≤x≤5时，‎ 设函数的表达式是y＝kx＋b，则解得 则函数的表达式是y＝9x＋15(0≤x≤5)；‎ 当x＞5时，y＝＝，‎ 则函数的表达式是y＝(x＞5)．‎ ‎(2)把y＝15代入y＝，得15＝，解得x＝20，‎ 经检验，x＝20是原方程的解．‎ 因为当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20 min.‎ ‎(3)把y＝40代入y＝9x＋15得x＝；把y＝40代入y＝得x＝7.5，所以材料温度维持在40 ℃以上(包括40 ℃)的时间为7.5－＝(min)．‎ ‎22．如图，已知正比例函数y＝2x 和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；‎ ‎(3)若双曲线上一点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．‎ 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝ ‎(k≠0)．∵点A(m，－2)在直线y＝2x上，∴－2＝2m，∴m＝－1，∴A点坐标为(－1，－2)．∵点A在y＝的图象上，‎ ‎∴－2＝，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)－1＜x＜0或x＞1.‎ ‎(3)四边形OABC是菱形．证明：由A(－1，－2)得OA＝＝.由题意知CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵点C(2，n)在y＝的图象上，∴n＝＝1，∴C点坐标为(2，1)，∴OC＝＝，∴OC＝OA，∴‎ 四边形OABC是菱形．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C在y轴上．‎ ‎(1)当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；‎ ‎(2)当x＋b<时，请直接写出x的取值范围．‎ 解：(1)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即为所求，如图所示．∵反比例函数y＝(x<0)的图象经过点A(－1，2)，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－(x<0)．∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－1，2)，∴2＝－＋b，解得：b＝，∴一次函数的表达式为y＝x＋.联立一次函数表达式与反比例函数表达式成方程组：‎ 解得或∴点A的坐标为(－1，2)、点B的坐标为.∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为(1，2)．设直线A′B的表达式为y＝mx＋n，则有解得∴直线A′B的表达式为y＝x＋.令x＝0，则y＝，∴点C的坐标为.‎ ‎(2)观察函数图象，发现：‎ 当x<－4或－1

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